2.4　约束与约束反力

2.4.1　约束与约束反力的概念

自然界中的物体一般分为两类：一类是可在空间自由运动而不受任何限制的物体，称为自由体；另一类是在空间某些方向的运动受到与之相接触的其他物体限制的物体，称为非自由体。

建筑工程中所研究的物体，一般都受到其他物体的限制，因此，绝大多数都是非自由体，通常把阻碍非自由体的限制物称为所研究物体的约束。例如，房屋的柱是楼板梁的约束，基础是柱的约束，桥墩是桥梁的约束。

由于约束限制了被约束物体的运动，即改变了被约束物体的运动状态。因此，约束必然受到被约束物体的作用力；与此同时，约束也给被约束物体以反作用力，这种力称为约束反力。约束反力的方向总是与被约束物体运动方向或运动趋势相反，约束反力的作用点在约束与被约束物体的接触处。为方便起见，约束反力简称反力，被约束物体简称物体。

在受力的物体上，那些使物体有运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是已知的，可根据已有的资料确定得到；反力是由主动力引起，随主动力的改变而改变，故又称为被动力。反力是未知的，它除了与主动力有关外，还与约束的性质有关，而约束的性质是由约束的构造情况确定的，不同的构造情况将产生不同的反力。

2.4.2　工程中常见的约束类型

1.柔体约束

（1）构造：由不计自重的绳索、链条和胶带等柔体构成的约束称为柔体约束。如图2.8所示，用钢绳起吊重物，则钢绳对重物的约束即为柔体约束。

（2）约束特点：只能受拉，不能受压。因为柔体约束只能限制物体沿着柔体中心线离开柔体的运动，而不能限制物体在其他方向的运动。

（3）约束反力：沿着柔体中心线而离开物体。（4）常用字母：T，如图2.8所示TA、TB。

2.光滑接触面约束

（1）构造：物体与另一物体相互接触，当接触处的摩擦力很小略去不计时，两物体彼此的约束就是光滑接触面约束。

（2）约束特点：不论接触面的形状如何，都不能限制物体沿光滑接触面的公切线或离开接触面的运动，只能限制物体沿接触面的公法线指向接触面的运动，即约束和物体相互压紧才起到约束的作用。

（3）约束反力：通过接触点，沿着接触面的公法线指向物体。

（4）常用字母：N，如图2.9所示。

3.圆柱铰链约束

圆柱铰链也称中间铰链，简称铰链，如门窗的合页便是铰链的实例。

（1）构造：由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，如图2.10（a）所示，其简图如图2.10（b）所示，且认为销钉与圆孔的表面很光滑，这样的铰链是理想的圆柱铰链。

（2）约束特点：销钉不能限制物体绕销钉转动，只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的平动。

（3）约束反力：当物体相对于另一物体有运动趋势时，销钉与圆孔壁便在某处接触，由于接触处是光滑的，销钉的反力Rc沿接触点与销钉中心的连线作用，如图2.10（c）所示。但由于接触点的位置一般不便确定，因此反力的方向是未知的，也就是说，圆柱铰链的反力Rc在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。为了解决方向未定的问题，通常将Rc沿水平和铅垂两方向分解，指向待定。

（4）常用字母：合力R，分力X和Y，如图2.10（d）所示。

4.链杆约束

（1）构造：链杆就是两端与其他物体用光滑铰链连接，杆中间不受力，且不计杆自重的刚杆。它可以是直杆，也可以是曲杆或折杆，由于链杆只在两铰链处受力，因此，链杆又称为二力杆。如图2.11所示的支架，横杆AB在A端用铰链与墙连接，在图2.11（a）中B处由BC直杆支承，而在图2.11（b）中B处由BC曲杆支承，BC杆不论是直杆还是曲杆，均可以看成是AB杆的链杆约束。

（2）约束特点：只能限制物体沿链杆两端铰中心的连线方向运动。

（3）约束反力：沿链杆两铰链中心的连线，其指向待定。因为由二力平衡公理可知，当链杆处于平衡状态时，其上所受的两个力必定大小相等、方向相反地作用在链杆两个铰链中心的连线上。因此按作用与反作用定律，链杆对物体的约束反力沿链杆两铰链中心的连线，其指向待定。

（4）常用字母：RBC、RCB。RBC和RCB分别表示二力杆BC杆B端、C端的约束反力，如图2.11（a）、（b）所示。

5.支座

任何建筑结构（或构件），都必须安置在一定的支承物上，才能承受荷载达到正常使用的目的。在工程上常将支座固定在基础或另一静止的构件上，再将构件支承在支座上。支座对构件也是一种约束，支座对它所支承的构件的反力称为支座反力。

支座的构造是多种多样的，其具体情况也比较复杂，只有加以简化，归纳为几种类型，才便于分析计算。建筑结构的支座常见有以下几种形式。

（1）固定铰支座：

1）构造：用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支座连接，称为固定铰支座，如图2.12（a）所示，简图如图2.12（b）所示。

2）约束特点：这种支座只能限制构件沿垂直于销轴轴线平面内任意方向的移动，但不能限制物体绕销轴发生转动。固定铰支座约束性能与圆柱铰链相同，因而其支座反力及常用字母都与圆柱铰链的相同。

3）支座反力：作用于接触点，垂直于销轴，并通过销轴轴线，其方向待定。

4）常用字母：合力R，分力X和Y，如图2.12（c）所示。

（2）可动铰支座：

1）构造：在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，如图2.13（a）所示，简图如图2.13（b）所示。

2）约束特点：这种支座只能限制构件沿支承面法线方向的移动（且使构件不能离开或靠近支承面），但不能限制物体沿支承面切线方向的移动和绕铰轴中心转动。

3）支座反力：通过铰链中心，垂直于支承面，其指向待定。

4）常用字母：R，如图2.13（c）所示。

（3）固定端支座：

1）构造：将构件的一端插入一固定物而构成。固定端支座是工程结构中常见的一种支座。如图2.14（a）所示的钢筋混凝土柱插入基础的连接端，又如图2.14（b）所示的嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端，都属于是固定端支座，其简图如图2.14（c）所示。

2）约束特点：构件在连接处不发生任何相对移动和转动。因为连接处具有较大的刚性，被约束的构件在该处被完全固定。

3）支座反力：固定端支座反力分布较为复杂，但在平面问题中，可简化为阻止构件不能移动的两个分力和阻止构件不能转动的约束反力偶矩，方向待定。

4）常用字母：分力XA、YA，约束反力偶矩mA，如图2.14（d）所示。

最后指出：上述几种约束是在以后学习中常遇见的，也是工程中比较典型的约束形式。因此，必须把每种约束的特点及约束反力的确定方向弄清楚。关于反力的指（转）向，予以强调：柔体约束反力和光滑接触面约束反力的指向一定，其余反力的指（转）向待定。

工程中除了上述常见的约束外，还有其他类型的约束，这些约束将在后面有关任务中介绍。