2.5　物体的受力图

分析物体受到哪些力作用，哪些是已知力，哪些是未知力，并确定其未知力的方向的过程称为物体的受力分析。

2.5.1　受力图的概念

在对物体进行受力分析时，所要研究的物体称为研究对象。为了清晰地表明物体的受力情况，必须解除研究对象的全部约束，并将其从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图。这种解除了约束被分离出来的研究对象称为分离体（脱离体）。在分离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和反力），得到表示物体受力情况的图形称为分离体的受力图。

2.5.2　单个物体的受力图

选取合适的研究对象与正确画出受力图是解决力学问题的前提和依据。如果不会画受力图，则力学计算无法着手进行；如果受力图画错了，就不可能对实际问题进行正确的分析和求解。因此，画受力图是一项认真细致的工作，须认真对待，切实掌握。

画单个物体受力图的步骤如下：

（1）明确研究对象，画出研究对象分离体图。

（2）画分离体所受的主动力（三要素不变）。

（3）去约束，画分离体所受的约束反力。根据约束的类型和性能画出反力的作用位置和作用方向。

下面举例说明物体受力分析和画受力图的方法。

【例2.1】　简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，在梁上C点作用一集中力F，如图2.15（a）所示，梁自重不计，试画出梁AB的受力图。

【解】　取梁AB为研究对象，作用在梁上的主动力为集中力F，活动铰支座B的反力RB铅直向上，固定铰支座A的反力用过A点的两个正交分力XA、YA表示，画出梁AB的受力图，如图2.15（b）所示。

由于该梁受三个力作用处于平衡，应用三力平衡汇交定理可确定A端支座反力RA的方向，即主动力F与B端支座反力RB两力作用线交于D点，而RA的作用线必交于D点，所以梁AB的受力图还可画成如图2.15（c）所示。

【例2.2】　图2.16（a）所示的悬臂梁AB受已知力F1和F2作用，不计梁自重，试画出梁AB的受力图。

【解】　取梁AB为研究对象，它受主动力F1和F2作用，A端为固定铰支座，它的反力可简化为两个正交分力XA、YA和一个反力偶矩mA表示。画出梁AB的受力图如图2.16（b）所示。

2.5.3　物体系统的受力图

1.物体系统的概念

由若干个物体通过一定的约束方式组成的系统，称为物体系统。

2.画物体系统受力图的一般步骤

（1）明确研究对象，画出分离体图。根据题意选择合适的物体作为研究对象，研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的物体系统。

（2）画分离体所受的主动力（三要素不变）。

（3）画分离体所受的反力。注意：

1）从有主动力作用的构件或二力杆入手，根据约束的类型和特点画出反力的作用位置和作用方向。

2）中间铰处遵循作用与反作用公理。

3）画支座反力的顺序从简单到复杂，一般先画可动铰支座反力再画固定铰支座反力。

4）同一支座的反力在单个构件中与在整体中画法一致。

3.举例

【例2.3】　重量为W的圆管放置到图2.17（a）中所示的简易构架中，AB杆的自重为G，A端用固定铰支座与墙面连接，B端用绳水平系于墙面的C点上，若所有接触面都是光滑的，试分别画出圆管和AB杆的受力图。

【解】　（1）先画圆管的受力图。取圆管为研究对象，它所受的主动力为圆管自重W，墙面与杆分别在D、E两点作用于圆管的约束反力为ND和NE。由于接触面光滑，所以ND、NE力的作用线均沿其接触面的公法线，通过圆管横截面的中心，并指向圆管。画出圆管的受力图如图2.17（b）所示。

（2）再画AB杆的受力图。取AB杆为研究对象，AB杆所受的主动力为杆自重G和圆管在E点给它的压力，它与上述的NE是作用力与反作用力的关系，所以两者等值、反向、作用线相同。AB杆所受的约束反力为B端绳对它的拉力T和A端固定铰支座给它的反力XA、YA。画出AB杆的受力图如图2.17（c）所示。

【例2.4】　在图2.18（a）所示的结构中，AD杆D端受一力F作用，若不计杆件自重，试分别画出AD杆和BC杆的受力图。

【解】　（1）取折杆BC为研究对象，因不计杆自重，故杆上无主动力作用，又因杆的两端为铰链连接，其受到的约束反力应通过铰中心，即此折杆为二力杆。根据二力平衡条件可知：C、B两铰链处的约束反力RB和RC必定大小相等，方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，指向可先假定，画出受力图如图2.18（c）所示。

（2）取AD杆为研究对象，其上有主动力F、反力和YA，其中，与RC是作用力与反作用力的关系。至于固定铰A处的两个相互垂直的反力XA和YA的指向可先假定，画出受力图如图2.18（b）所示。

【例2.5】　三铰刚架受力如图2.19（a）所示，不计各杆自重，试分别画出刚架AC、BC部分和整体的受力图。

【解】　（1）先取右半刚架BC为研究对象，由于不计自重，它无主动力作用，且只在B、C两处受铰链的约束反力作用而平衡，故右半刚架BC为二力构件，其反力RB、RC必沿B、C两铰链中心连线方向，且RB＝RC，画出右半刚架BC的受力图如图2.19（b）所示。

（2）又取左半刚架AC为研究对象，它受主动力F作用，在铰链C处受右半刚架的反力，且在A端为固定铰支座的约束，它的反力可用正交分力XA和YA表示，画出左半刚架AC的受力图如图2.19（c）所示。

（3）再取整体为研究对象，它所受的力有主动力F，固定铰支座A、B的反力XA、YA和RB。画出整体刚架的受力图如图2.19（d）所示。也可根据三力平衡汇交定理，画出整体刚架的另一受力图如图2.19（e）所示。

【例2.6】　图2.20（a）所示的多跨梁受集中力F和均布线荷载q作用，梁的自重不计，试分别画出ABC梁、CD梁和整体梁的受力图。

【解】　（1）取梁CD为研究对象，它受主动力F作用。D处为可动铰支座，它的反力是作用线垂直于支承面的RD，指向假设向上；C处为铰链约束，它的反力可用两个正交分力XC、YC表示，指向假设。画出梁CD的受力图如图2.20（b）所示。

（2）取梁AC为研究对象，A端为固定铰支座，它的支座反力可用两正交分力XA、YA表示，指向假设；B处为可动铰支座，它的支座反力用RB表示，指向假设；C处为铰链，它的反力可用两正交分力表示，它和作用在梁CD上的XC、YC是作用力与反作用力的关系，其指向不能再作假设，应与XC、YC指向相反。画出梁AC的受力图如图2.20（c）所示。

（3）取整体梁AD为研究对象，画出它的受力图如图2.20（d）所示。但应注意，因没有解除铰链C的约束，故AC和CD两段梁相互作用的力是系统内力而不要画出。A、B和D处的支座反力的指向应与图2.20（b）、（c）所示的相符。

4.画受力图时应注意的问题

（1）确定研究对象。画受力图时首先必须明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后把它所受的全部约束和荷载解除，画出该研究对象的分离体图。

（2）先画作用在分离体上的主动力，没有作用在分离体上的主动力不要画上。

（3）确定约束反力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触处就一定有约束反力，不可随意增加或减少。

（4）约束反力的作用位置和方向一定要根据约束的类型来画，不可根据主动力的方向简单推断。

（5）在体系中有二力杆的要优先分析。

（6）注意作用力与反作用力的关系。在画作用力与反作用力时，两者必须画成作用线方位相同、指向相反。

（7）对物体系统进行分析时，同一约束反力同时出现在整体受力图和拆开画的部分物体的受力图中时，它的画法必须一致。