任务1.5 重力坝的应力分析
1.5.1 重力坝应力分析的目的和方法
重力坝应力分析的目的，是为了检验坝体在施工期和运用期各部位的应力是否超过坝体材料的允许值，根据坝体应力大小的分布规律进行坝体材料标号的分区设计，同时为设计穿过坝体的廊道、管道、孔口等提供依据。
重力坝应力分析方法，有理论计算和模型试验两大类。理论计算方法主要有材料力学法和有限元计算法。对于中、低坝，当地质条件较简单时，可只按材料力学方法计算坝的应力，有时可只计算坝的边缘应力。对于高坝，尤其当地质条件复杂时，除用材料力学方法计算外，宜同时进行模型试验或采用有限元法进行计算。对于修建在复杂地基上的中、低坝也可根据需要进行上述研究。
1.5.2 材料力学法计算坝体应力
采用材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。
对于实体重力坝，常在坝体最高处沿坝轴线取单位坝长（1m）作为计算对象，选定荷载组合，确定计算截面，进行应力计算。
1.基本假定
（1）假定坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。
（2）视坝段为固接于坝基上的悬臂梁，不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力。
（3）假定坝体水平截面上的正应力σy按直线分布，不考虑廊道等对坝体应力的影响。
2.边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝面，所以重力坝首先应校核坝体边缘应力是否满足强度要求。
计算图形及应力与荷载的方向如图1.19所示，图中右上角所示的应力和力的箭头方向为正。
图1.19 坝体应力计算图
（1）水平截面上的正应力。因为假定σy按直线分布，所以可按偏心受压公式（1.30）、式（1.31）计算上、下游边缘应力σyu和σyd，即
式中 ∑W——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的总和，kN；
∑M——作用于计算截面以上全部荷载对截面形心的力矩总和，kN·m；
B——计算截面的长度，m。
（2）剪应力。已知σyu和σyd以后，可以根据边缘微分体的平衡条件，解出上、下游边缘剪应力τu和τd，如图1.20（a）所示。
图1.20 边缘应力计算示意图
式中 pu——上游面水压力强度，kPa；
pd——下游面水压力强度，kPa；
n——上游坝坡坡率，n=tanφu；
m——下游坝坡坡率，m=tanφd；
φu,φd——上、下游坝面与铅直面的夹角。
(3)水平正应力。已知τu和τd以后，可以根据平衡条件，求得上、下游边缘的水平正应力σxu和σxd。
（4）主应力。取微分体，如图1.20（b）所示，根据平衡条件，则
显然，上、下游坝面水压力强度是另一个主应力，分别为
图1.21 坝内应力分布
由式（1.36）可以推得，当上游坝面倾向上游（坡率n>0）时，随着n的增大，上游面主应力σ1u<0，即为拉应力。因此，岩基上的重力坝常把上游面做成铅直的（n=0）或小坡率（n＜0.2）的折坡坝面。
3.内部应力计算
应用偏心受压公式求出坝体水平截面上的σy以后，便可利用平衡条件求出截面上内部各点的应力分量τ和σx。
(1)坝内水平截面上的正应力σy。假定σy在水平截面上按直线分布［图1.21(a)］，即
坐标原点设在下游坝面，由偏心受压公式可以得出系数a和b，即
（2）坝内剪应力τ。由于σy呈线性分布，由平衡条件可得出水平截面上剪应力τ呈二次抛物线分布［图1.21（b）］，即
其中：
（3）坝内水平正应力σx。σx的分布接近直线，如图1.21（c）所示。因此，对中小型坝可近似假定为
其中：
（4）坝内主应力σ1和σ2。求得任意点的3个应力分量σx、σy和τ以后，即可计算该点的主应力和第一主应力的方向φ1，即
φ1以顺时针方向为正，当σy＞σx时，自竖直线量取；当σy＜σx时，自水平线量取。
求出各点的主应力后，即可在计算点上用矢量表示其大小，构成主应力图。必要时还可根据此绘出主应力轨迹线和等应力图。
4.考虑扬压力时的应力计算
上列应力计算公式均未计入扬压力。当需要考虑扬压力时，可将计算截面上的扬压力作为外荷载计入，根据边缘微分体的平衡条件，求得应力公式。
（1）求边缘应力。
剪应力τu、τd为
上、下游边缘σxu、σxd为
上、下游边缘主应力σ1u、σ2u、σ1d、σ2d为
以上式中 puu——计算截面在上游坝面处的扬压力强度；
pud——计算截面在下游坝面处的扬压力强度。
可见，考虑与不考虑扬压力时，τ、σx和σ1、σ2的计算公式是不相同的。
（2）求坝内压力。可先不计扬压力，按上述有关公式计算各点应力，然后再叠加扬压力引起的应力。
1.5.3 坝体和坝基的应力控制
1.重力坝坝基面坝踵、坝趾的垂直应力控制
1）运用期：
（1）在各种荷载组合下（地震荷载除外），坝踵垂直应力不应出现拉应力，坝趾垂直应力应小于坝基允许压应力。
（2）在地震荷载作用下，坝踵、坝趾的垂直应力应符合《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203—97）。
2）施工期。坝趾垂直应力允许有小于0.1MPa的拉应力。
2.重力坝坝体应力控制
1）运用期：
（1）坝体上游面的垂直应力不出现拉应力（计扬压力）。
（2）坝体最大主压应力，不应大于混凝土的允许压应力值。
（3）在地震情况下，坝体上游面的应力控制标准应符合《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203—97）要求。
2）施工期：
（1）坝体任何截面上的主压应力不应大于混凝土的允许压应力。
（2）在坝体的下游面，允许有不大于0.25MPa的主拉应力。
混凝土的允许应力应按混凝土的极限强度除以相应的安全系数确定。坝体混凝土抗压安全系数，基本组合不应小于4.0；特殊组合（不含地震情况）不应小于3.5。当局部混凝土有抗拉要求时，抗拉安全系数不应小于4.0。
【项目案例1.1】 非溢流坝设计
1.基本资料
某内陆峡谷水库工程等别为Ⅲ等，拦河混凝土重力坝等级为3级，其任务以灌溉为主，结合发电。试根据提供的资料设计非溢流重力坝。
（1）水电规划成果。上游校核洪水位为187.15m，相应下泄流量为1016m3/s，相应下游水位为142.5m；上游设计洪水位为186.25m，相应下泄流量为696m3/s，相应下游水位为138.5m；正常蓄水位为184.5m，相应的下游水位为134.5m；死水位为146.0m。
（2）地质资料。河床高程132.5m。岩基主要为古老的沉积变质岩，坝区地质条件较为复杂，但处理较易，不需做特殊处理，基岩抗剪摩擦系数为0.9，黏聚力为0.7MPa，饱和抗压强度10.8×104kPa。
（3）其他有关资料。河流泥沙计算年限采用50年，坝前淤沙高程138.0m。淤沙浮重度6.0kN/m3，内摩擦角φs=20°。
枢纽所在流域内气候温和，雨量充沛，多年平均降水量1480mm，多年平均气温18.3℃，多年平均最大风力9级，最大风速22m/s，吹程1.6km。
坝体混凝土重度24kN/m3，地震烈度为Ⅴ级。
2.设计要求
（1）拟定坝体剖面尺寸。确定坝顶高程和坝顶宽度，拟定折坡点的高程、上下游坡度、坝底防渗排水幕位置等相关尺寸。
（2）荷载计算及作用组合。该案例只计算一种作用组合，选设计洪水位情况计算，取常用的5种荷载，即自重、静水压力、扬压力、浪压力和淤沙压力列表计算。
（3）抗滑稳定验算。
（4）坝基面上、下游处垂直正应力计算。
3.非溢流剖面设计
1）坝顶高程的确定。因本工程属于内陆峡谷地区，故适合使用官厅公式计算波浪要素。
（1）设计洪水位情况。风区长度D（有效吹程）为1.6km，计算风速v0在设计洪水情况下取多年平均年最大风速的2倍，为44m/s。
波高:
波长:
波浪中心线至计算水位的高度为
因大坝等级为3级，查表1.2得hc=0.4m。
则设计洪水位时超高为
坝顶高程=186.25+3.373=189.6(m)
（2）校核洪水位情况。风区长度D（有效吹程）为1.6km，计算风速v0在校核洪水情况下取多年平均年最大风速的1倍，为22m/s。
波高：
波长：
波浪中心线至计算水位的高度为
因大坝等级为3级，查表1.2得hc=0.3m。
则校核洪水位时，超高为Δh=0.924+0.224+0.3=1.45(m)。
坝顶高程=187.15+1.45=188.6(m)。
取上述两种情况坝顶高程中的大值，则坝顶高程为188.6m。
2)坝顶宽度。一般情况下坝顶宽度可采用坝高的8%～10%，且不小于3m。按构造要求取坝顶宽度为8m。
图1.22 拟定非溢流重力坝剖面（单位：m）
3）坝坡的确定。根据工程经验，考虑利用部分水重增加坝体稳定，上游坝面采用折坡，起坡点按要求为1/3～2/3坝高，该工程拟起坡点高程为170.2m，上部铅直、下部为1∶0.2的斜坡，下游坝坡取1∶0.7，下游折坡点定在高程174.82m处。
4）坝体防渗排水。根据上述尺寸算得坝体最大宽度为45.16m。灌浆帷幕中心线距上游坝踵5.3m，排水孔中心线距防渗帷幕中心线1.2m。拟设廊道系统，实体重力坝剖面设计时暂不计入廊道的影响。
拟定的非溢流重力坝剖面如图1.22所示。确定剖面尺寸的过程归纳为：初拟尺寸→稳定和应力校核→修改尺寸→稳定和应力校核，经过几次反复，直至得到满意的结果为止。本例只要求计算一个过程。
4.荷载计算及组合
1)荷载计算。以设计洪水位情况为例进行稳定和应力校核。根据荷载组合表(表1.8)，设计洪水位情况的荷载组合包括自重+静水压力+扬压力+淤沙压力+浪压力。沿坝轴线取单位长度1m计算。
（1）自重。将坝体剖面分成两个三角形和一个长方形计算，廊道的影响暂时不计入。
（2）静水压力。按设计洪水位时的上、下游水平水压力和斜面上的垂直水压力分别计算。
（3）扬压力。扬压力强度在坝踵处为γH1，排水孔中心线上为γ（H2+αH），坝趾处为γH2。α为0.3，按图1.23中U1～U4分别计算扬压力的大小。
图1.23 非溢流坝剖面荷载计算简图（单位：m）
（4）淤沙压力。分水平方向和垂直方向计算。泥沙浮容重为6.0kN/m3，内摩擦角φs=20°。
（5）浪压力。坝前水深大于1/2波长，采用下式计算浪压力大小，即
荷载计算见表1.9，计算简图见图1.23。
2）坝体稳定分析。
规范规定K′s值不分坝的级别，基本组合为3.0。K′s=3.8>3.0，满足稳定要求。
5.非溢流坝应力分析
在一般情况下，坝体的最大、最小正应力和主应力都出现在上、下游坝面，所以重力坝设计规范规定，应核算上、下游坝面的应力是否满足强度要求。
表1.9 荷载组合计算
1）计扬压力情况。
(1)水平截面上的正应力σyu和σyd。
上游面σyu>0，下游面σyd远小于坝基允许压应力，满足强度要求。
(2)剪应力τu和τd。
(3)水平正应力σxu和σxd。
（4）主应力σ1u、σ2u、σ1d、σ2d。
最大主压应力未超过混凝土的允许压应力值，故满足要求。
本案例只给出了设计洪水位稳定和强度校核，在实际设计过程中还要根据工程实际情况针对其他工况进行分析和计算。
2）不计扬压力情况。
利用式（1.30）和式（1.31）计算水平截面上的正应力σyu和σyd时，计算截面上的∑W和∑M均应不包括截面上的扬压力。计算不计扬压力情况下水平截面上剪应力τ、水平正应力σx和主应力σ1，应利用式（1.32）～式（1.39），此处计算过程省略。