1.5 多孔介质多场耦合数值求解方法研究进展

在研究多场耦合机理和建立多场数学模型的基础上，国内外很多学者还对多场耦合数学模型进行了有限元离散，并利用大型商业软件或者编制相应的数值计算程序，结合具体的试验成果进行了计算分析。

国外方面，Shao（1997）采用经典的Galerkin法推导出了以位移、水压力和温度为未知量的有限元格式的非线性方程组，在时间域的离散上，引入了坐标与时间的组合方程，编制了有限元程序结合算例进行了验证，结果表明该处理方法可以很好地解决冷水注入和长时效的温度变化等工程问题。Kruis （2010）在解决核废料处理工程问题的时候，编制了计算源程序，为节约计算多场耦合方程组的时间，还采取了一系列措施，包括采用区域分解的数学方法和开发计算机并行算法，结果证明在保证计算结果合理性的基础上，计算时间大幅度缩减。

国内方面，中科院岩土所的韦立德、杨春和等（2005）是在自身建立的多场数学模型的基础上进行了有限元离散，并编制了三维有限元计算源程序，结合算例证明了其程序的可靠性。盛金昌（2006）在对建立的多场耦合数学模型进行离散之后，对得到的通式模式的非线性耦合方程组利用数学软件FEMLAB进行求解，可以同时得到温度场、渗流场和应力场的分布，并通过对已知的多场的解析解和数值解的算例进行了分析，证明了其求解方法的正确性。

综上所述，通过对国内外岩土类多孔介质多场耦合研究现状的总结，可以看出，关于多场耦合还有许多研究工作有待改进和深入研究，主要如下：

在多场耦合作用机理方面，目前的研究结果，要么是对两两相互耦合进行了相应的简化，弱化了其物理耦合程度；要么是在考虑两两耦合的过程中，只通过一些参数的改变来分析场之间的耦合作用，属于典型的“参数耦合”，考虑的参数也多单一。在研究多场耦合机理的过程中需要将物理耦合过程和参数耦合相结合，物理耦合可以很好地解释不同物理场之间的作用机理，而参数耦合则可以很好地解决多场耦合的数学模型实现，两者不可分开来考虑。

在多场耦合数学模型的建立方面，目前国内外研究者提出了大量的简化假设，这些假设有些是结合具体的问题提出，这样得到的数学模型应用范围较窄；有些提出的假设不具有科学依据，虽然可以使模型大大简化，便于数值计算，但是与多场的实际耦合过程并不符合；因此在建立多场耦合数学模型的过程中，在提出简化假设时，需要依据有关试验结果和经验总结；在结合具体的问题进行分析时，简化也要有依据和支持，这样才能保证提出的数学模型可以很好地与实际情形相符合，由此得到的计算分析结果才更能够反映真实耦合过程。

另外，由于多场耦合问题在数值模拟的过程中，涉及大型稀疏非线性方程组的求解，开发和应用非线性方程组的解法也是至关重要的一个课题。