1.4 多孔介质多场耦合数学模型研究进展
饱和-非饱和土（岩）作为在细观上由固、液两相或固、液、气三相组成的多孔多相介质具有非均匀的结构，但为便于数学描述，通常将多孔多相介质假定为均匀连续介质。在此模型中假定每个相均同时充满了饱和或非饱和土（岩）的全域，在介质的每个点假定存在所有各相。这样，就可以运用连续介质力学的理论来建立多孔多相介质二相或三相系统的多场耦合数学模型。目前国内外大多数多孔介质多场耦合数学模型均是基于连续介质理论框架的。同时，由于岩土系统的复杂性，在建立岩土多场耦合数学模型时，根据具体情况可以采用机理分析法、混合分析法和系统辨识法等三种建模方法，建立不同岩体系统的耦合数学模型。
在岩土类多孔介质的多场耦合数学模型的发展过程中，经历了由初期的研究多孔介质饱和状态下的多场耦合情形，发展到现在主要研究多孔介质在非饱和-饱和状态下的多场耦合情形。
国外方面，近些年来多位学者提出了多孔介质的多场数学模型。Nguyen等（1995）在研究包含热效应的广义Biot固结理论的基础之上，提出了适用于饱和孔隙介质的非等温固结的控制方程组，其假设中忽略了地下水的对流作用，以位移u、温度T和孔隙水压力pl为未知量，得到了相应的耦合控制方程组；Bower等（1997）将裂隙视为裂隙介质，完整岩体视为连续介质，从而提出了饱和双重介质的多场耦合数学模型，用以求解饱和岩体中的多场耦合问题；Neaupane等（1999）将气体和液体统一按流体来考虑，进而推导了各向异性的非饱和-饱和孔隙介质的三场耦合控制方程组；Rutqvist等（2001）给出了饱和-非饱和介质的多场耦合控制方程的一般形式，该多场耦合数学模型中较为充分地考虑了多孔介质的多相效应以及各场间的相互作用关系。
国内方面，许多学者也在各自研究的基础上提出了多场耦合的数学模型。如赖远明等（1999）根据传热学、渗流理论及冻土力学提出了带相变的多场耦合问题的数学模型。模型中将冻土视为弹塑性介质，考虑了冻土的蠕变性能和膨胀变形引起的冻胀荷载，得到了冻土的多场耦合数学模型；刘亚晨等 （2000）从不可逆热力学基本原理出发，对核废料储存库围岩裂隙岩体介质多场耦合问题进行了探讨，并根据热力学的基本原理导出了核废料储存库饱和裂隙岩体介质的多场耦合控制方程组；孔祥言等基于饱和多孔材料小变形情形的线性热弹性理论，考虑了流体和固体密度以及孔隙度随压力和温度的变化关系和液体黏度随温度的变化，给出一组完全而又简明的热-流-固耦合渗流的方程组，鉴于某些耦合过程（如核废料库的安全评估）需模拟几十年甚至更长时间，该方程组突出了应变量对时间的微分，并讨论了求解方法，以及在不同工程应用中着重要给出的某些结果，对其他较为复杂的情形也作了简要的讨论。薛强等基于多孔介质、连续介质力学和多相渗流力学理论，初步探讨污染物在多孔介质中的迁移转化问题，建立多场耦合作用下污染物运移的数学模型，为定量化研究和解决环境污染的预测预报问题提供理论根据。其数学模型包括岩土介质变形场方程、流体渗流场方程、介质温度场方程以及污染气体输运的浓度场方程。许鹤华等从地下流体的物理本质出发，主要考虑温度、流速、压力之间的耦合关系，建立了多场相互作用的耦合非线性数学模型。忽略了沉积压实项的影响，同时也不考虑温度源项和压力源项。渗流场中孔隙介质中的流动现象遵守质量、动量、能量守恒定律，建立流体输运方程；温度场中主要考虑由于流体运移引起的热量交换。李宁等在冻土多相介质静力平衡方程，质量守恒原理，能量守恒原理，土骨架与冰颗料、水之间的传力机制及水、冰之间相变机制的基础上，系统地推导了冻土中土、冰、水三相介质的温度场、变形场、水分场三场耦合问题的微分控制方程。