第四节 物体受力分析
一、约束与约束反力的概念
在力学中，常把物体分为两类：一类物体可在空间自由运动，其位移不受限制，称为自由体，如飞行中的飞机、热气球、火箭等；另一类物体的位移受到事先给定的限制，不可能在空间自由运动，这种物体称为非自由体，如高速铁路上列车受铁轨的限制只能沿轨道方向运动，数控机床工作台受到床身导轨的限制只能沿导轨移动，电机转子受到轴承的限制只能绕轴线转动。事先给定的限制物体运动的条件称为约束。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体也可称为约束，例如铁轨对列车、导轨对工作台、轴承对转子等都是约束。
既然约束能够限制物体沿某些方向的位移，因而当物体沿着约束所限制的方向有运动趋势时，约束就与物体之间互相存在作用力。约束作用于物体以限制物体沿某些方向发生位移的力称为约束反力或约束力，简称反力。约束反力以外的其他力统称为主动力，例如，电磁力、切削力、流体的压力、万有引力等，它们往往是给定的或可测定的。约束反力的方向必与该约束所能阻碍的运动方向相反。应用这个准则，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。例如，地面对人的约束是阻碍人向地下运动，其约束反力只能向上。约束反力的大小往往是未知的，在静力学问题中，约束反力与主动力组成平衡力系，因此可
用平衡条件求出约束反力。
二、常见约束类型及其约束反力
约束反力除了与主动力有关，还与约束性质有关。工程中约束的类型很多，下面介绍在工程实际中常遇到的几种基本约束类型和确定约束反力的方法。
1.柔索约束
工程中钢丝绳、传送带、链条、尼龙绳等都可以简化为柔软的绳索，简称柔索。下面讨论非常简单的绳索吊挂物体情况，如图1 13（a）所示。由于柔软的绳索本身只能承受拉力[图1 13（b）]，所以它给物体的约束反力也只能是拉力[图1 13（c）]。因此，柔索对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着柔索背离物体（即柔索承受拉力）。通常约束反力用T表示。
图1 13
图1 14
2.光滑面约束
在所研究的问题中，如果两个物体接触面之间的摩擦力很小，可以忽略不计时，则认为接触面是光滑的，例如支撑物体的固定平面[图1 14（a）]、啮合齿轮的齿面[图1 14（b）]、直杆搁置在凹槽中（图1 15）、重为G的光滑圆轴搁在V形铁上（图1 16）。讨论以上图所示情况，支承面不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线方向的位移。因此，光滑接触面对物体的约束反力，作用在接触点处，作用线方
图1 15
图1 16
向沿接触表面的公法线，并指向物体（即物体受压力）。这种约束反力称为法向反力，用
N表示。如图1 14（a）中的NA和图1 14（b）中的NB。图1 15中直杆在A、B、C
三点受到约束，按照光滑接触面的性质，约束力NA、NB和NC方向分别为沿相应接触面的公法线。图1 16中，圆轴受到V形铁的约束力为NA、NB，它们的方向垂直于相应的接触面。
3.光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束是由两个带有圆孔的构件并由圆柱销钉连接构成。这类铰链用圆柱形销钉C将两个物体A、B连接在一起，如图1 17（a）、（b）所示，并且假定销钉和钉孔是光滑的。这样被约束的两个构件只能绕销钉的轴线作相对转动，这种约束常采用图
1 17（c）所示简图表示。
图1 17
图1 18
在图118中，如果忽略不计微小的摩擦，销钉与物体实际上是以两个光滑圆柱面相接触的。当物体受主动力作用时，柱面间形成线接触，若把K点视为接触点，按照光滑面约束反力的特点，可知销钉给物体的约束反力应沿接触点K的公法线，必通过销钉中心（即铰链中心），但因主动力的方向不能预先确定，所以约束反力方向也不能
预先确定。由此可得如下结论：圆柱形销钉连接的约束反力必通过铰链中心，方向不定。约束反力用两个正交分力X、Y来表示。
4.固定铰链支座约束
工程中常用铰链将相邻构件连接起来，桥梁、起重机的起重臂等构件同支座或机架之间也采用铰链连接。当转轴轴线在空间固定不动时，构成固定铰链支座。图1 19（a）表示桥梁A端用固定铰链支座支承，其构造如图1 19（b）所示。固定铰链支座的约束反力往往不能预先确定，因此采用两个正交分力X、Y表示，如图1 19（c）所示。
图1 19
5.可动铰链支座约束
图1 19（a）所示桥梁的B端为辊轴支座支承。如果在支座和支承面之间有辊轴，就称为可动铰链支座，其构造如图1 19（d）所示。因为有了辊轴，且支承面视为光滑，支座对结构沿支承面的运动没有限制，所以可动铰链支座的约束反力R垂直于支承面。
图1 19（e）所示为可动铰链支座的简化图。当桥梁因热胀冷缩而长度发生变化时，可动铰链支座相应地沿支承面移动，从而避免了桥梁产生温度应力。
图1 20
6.链杆约束
两端用光滑铰链与其他物体相连且不计自重的刚性直杆称为链杆。因链杆只是在两端各受到铰链作用于它的一个力而处于平衡，故属于二力杆，这两个力必定沿转轴中心的连线。故链杆对物体的约
束反力也必沿着链杆轴线，指向不能预先确定。图1 20（a）所示为链杆的简化图，链杆所产生的约束反力SA如图1 20（b）所示。
7.固定端约束
将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束，如图1 21（a）所示。其简化形式如图1 21（b）所示，固定端约束在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，既不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力分布比较复杂，一般用两个正交分力FAx、FAy和一个约束反力偶MA来代替，如图121
（c）所示。
图1 21
图1 22
8.滑动支座约束
滑动支座又称为定向支座，这种约束的特点是：结构在支座处不能转动，也不能沿垂直于支撑面方向移动，即只允许结构沿辊轴滚动方向移动，而不能发生竖向移动和转动，其支座简图和约束如图122所示。其约束反力是一力偶和一个与支撑面垂直的力。
三、物体受力图
在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称为隔
离体（或研究对象）。然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在隔离体上。这种画有隔离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。
对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。所以，必须熟练选取隔离体并能正确地分析其受力情况。
1.画受力图的步骤
（1）确定研究对象取隔离体。应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出隔离体的简图。研究对象（隔离体）可以是单个物体，也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。
（2）根据已知条件，画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。（3）根据隔离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力。
对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰链支座等约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰链支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。约束反力不能多画，也不能少画。
2.画受力图的注意事项
（1）要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。
（2）受力图上只画隔离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。
（3）当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，不画成对出现的内力（以及内部约束反力）。
（4）对系统中的二力杆应当明确指出，这对系统的受力分析很有意义。下面举例说明如何画物体的受力图。
【例1 3】如图1 23（a）所示的杆件重为G，A端为固定铰支座，B端靠在光滑的墙面上，D处受到与杆垂直的力F的作用，试画杆的受力图。
图1 23
解：取隔离体AB，画其简图。先画出其所受的主动力G和F，再画出约束反力。其中A端为固定铰链支座，约束反力是相互垂直的两个分力；B端为光滑面约束，约束反力垂直支撑面指向杆AB，受力图如图1 23（b）所示。
【例1 4】三铰支架受力、约束如图1 24（a）所示，不计各杆自重，试画出各构件的受力图。
解：取隔离体CD，由于CD杆只在两端受力且平衡，是二力构件，所受两力作用线在CD两点的连线上。
取隔离体AB，A处为固定铰链支座，约束反力为两个正交方向的分力；B处作用一向下的集中力P；D处受到CD杆对其施加的沿C、D连线的力S′D，其中S′D与CD杆D处所受的力SD是作用力和反作用力的关系。
三铰支架的受力图如图1 24（b）所示。
图1 24
【例1 5】多跨梁受力、约束如图1 25（a）所示，试画出各构件的受力图。
图1 25
解：（1）分析整体受力，解除A、C两处的约束，画其隔离体，其上作用的主动荷载有力偶m、集度为q的均布荷载、集中力P。先将主动荷载m、q、P画在隔离体上，再画约束反力。A处为固定端约束，约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶；C处为可动铰链支座，约束反力为垂直支撑面的一个力。整体的受力图如图1 25（b）所示。
（2）分析AB受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有m、q。A处的约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶，B处的约束反力为相互垂直的两个分力。AB的
受力图如图1 25（c）所示。
（3）分析BD受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有q、P。B处的约束反力为相互垂直的两个分力，C处的约束反力为垂直支撑面的一个力。BD的受力图如图125
（d）所示。