3.2 模型参数估计方法

传统的对线性模型和指数模型退水过程的参数估计，主要采用图解法。对式（3.5）两边取对数

所以有：

因此，可以将相邻时段流量数据组成样本系列，通过均值法或最小二乘法可以求出k。但当我们将求出来的k值代入式（3.5）对原流量系列进行模拟时，往往很难取得较好的效果，出现这一结果的原因主要是：我们用Q_t+1与Q_t之间的关系，代替了Q_t与Q₀之间的关系，很难得到较好的参数。

对式（3.15）经过变换，可以得到

由此，也可以将相邻时段流量数据组成样本系列，通过均值法或最小二乘法可以求出φ。其不足和线性模型求k值类似。

对于非线性模型式（3.10），参数a和b的值主要是迭代算法求解。其方法为：在0和1之间，对b进行系统取样，然后在流域的退水曲线上，每隔一个时间步长取2个相邻的流量Q_t与Q_t+1，根据下式求出a的一个估计值

对于退水曲线上不同的相邻流量，就会得到一个关于a的不同估计值，其方差最小的a和b值就是预报退水过程最好的参数。此方法的缺点是：对参数的取样是有限的，而且有一定的任意性，另外，在迭代计算时，误差多次传递后得到的结果并不一定是最佳拟合参数。因此有必要探讨更适合于参数优化的方法来求退水公式中的参数。