3.吃早点时的猜猜看

“昨日有人给我出了道颇有趣的题，”吃早点的时候，兄长的同学说，“就是在纸上裁出10戈比大小的洞，要求将面值为50戈比的硬币从这个洞投掷过去。而且出题的人还信誓旦旦，这个游戏可以玩成功。”

“那我们一起来试试看，这个游戏到底可不可以玩成功好不好？”兄长提议。接着他查了笔记本，又做了一番运算，才讲道：“他说得没错，这个游戏可行。”

“这个游戏能玩吗？我越发糊涂了。”兄长的这位同学不明就里嚷嚷开了。

“我有点懂了，”我见缝插针地说，“一共投掷5个10戈比硬币不就好了吗？”

“我要申明的是面额为50戈比的硬币，并要将它从10戈比硬币大小的洞投掷过去。”兄长严肃地纠正着我说法上的错误。

然后兄长自衣兜里取出2枚硬币，并把面额为10戈比的硬币放到了一张纸上，接着拿制图笔按该硬币的轮廓勾勒出了草图（图81），然后他借助削笔的小剪刀依图裁出了洞。

“现在我们来让面值为50戈比的硬币从这个洞中穿过。”

我和兄长的同窗睁大眼睛，莫名其妙地看着兄长手中的纸。兄长把纸对折，让所裁的洞顷刻间变成了一道狭长而窄小的缝。你们怎么也想不出，在看到面额为50戈比的硬币自这样的小缝钻过去时，我们是怎样地惊愕（图82）！

“尽管我目睹了整个过程，可是我还是没弄懂。所裁剪的那个洞的周长短于面值为50戈比的硬币的周长！”兄长的同窗好友万分不解地说。

“先看着，后面你自然会弄懂。根据我的经验，面额为10戈比的硬币的直线长度为毫米。但是这个洞的周长除以硬币的直线长度等于，换个说法，洞的周长超过54毫米。请小伙伴动脑筋考虑一下：在我对折裁出的这个洞时，它长几毫米？该长度近似于洞周长的，简而言之，它的长度较之27毫米多一点儿。面额为50戈比的硬币直线长度近似于27毫米，于是毫无悬念地50戈比的硬币不管怎么样都能从那个洞过去。不过，在具体操作时还要想到它的厚度。可是经过我的实际操作，也就是我沿着面额为10戈比的硬币在纸上临摹时，发现草图上的10戈比硬币的周长超出了硬币本身的周长。这就意味着其厚度可以不予以考虑。”

“我总算搞懂了。”兄长的同窗好友激动地喊道，“倘若我用线套把一枚面额为50戈比的硬币固定好，接着把线套整成线圈并加固好。很明显，到时候面值为50戈比的硬币仅能从线套穿进穿出，而不能自如地进出线圈。”

“我感觉你掌握了所有硬币的尺码。”小妹突然对兄长说。

“其实我不是牢记所有硬币的尺寸，而仅熟记了其中较为容易记住的，其他的我都记在了本子上。”

“哪里有易于记下的？我看都很难。”

“那是因为你没找到窍门，所以才认为太难，把3枚面额为50戈比的硬币摆在一条线上量一量（图83），你就会发现它们长8厘米，这个总该好记吧？”

“这个办法我怎么就没想出来呢。”兄长的同窗好友喃喃自语道，“掌握了这个方法，不就可把硬币当测量工具使了吗？如果是鲁滨孙那样的人，无意间从口袋里摸索出一枚50戈比硬币，真的是很有用处的。”

“有位著名小说家儒勒·凡尔纳所创作的小说里的主人公也用硬币帮助自己，因为法国的硬币与度量工具米尺间有某种联系（比例关系）。你们还记不记得鲁滨孙借助硬币称重的事？我们国家面额为1卢布的硬币的重量为20克，面值为50戈比的硬币重10克。”

“这么说面额为50戈比的硬币的体积仅为币值是1卢布的硬币的？”小妹突然想到这么一个问题。

“没错。”

“可是币值为1卢布的硬币高度并非为面额是50戈比的硬币高度的2倍，直线长度更不是它的2倍。”小妹说道。

“币值为1卢布的硬币并不能像你所想象地那么制造出来，否则面额为50戈比的硬币的体积就不是它的，会变成……”

“就会是，这点我懂。”

“不对的，应该是。小妹，你想想假如50戈比的直线长度为一枚1卢布硬币的，那不用想，它的周长也会是它的，高当然也为它的，那么50戈比硬币的体积就该是那枚1卢布硬币的对不对？”

“若想50戈比的硬币体积为1卢布硬币的，1卢布硬币和50戈比的硬币间的计算体积的参数就存在如下的联系：把比例关系数字相乘3遍结果为2。”兄长的那位同窗好友讲道。

“是的，他说的没错，50戈比和1卢布硬币的比例为。计算结果为。”

“那么真实的情形又会是什么样的呢？”

“实质上也如同上面的计算结果，50戈比硬币的直径为1卢布硬币的。”

“今天的事突然让我想起了一个典故，说是某人在睡梦中，看见了一枚1 000卢布的硬币，渐渐地这枚硬币站起来了，站稳后同4层楼一样齐。假若真的造出了那样的硬币，那它也比人的个头矮。”兄长的同学说。

“没错，1卢布硬币的直线长度仅为其，由于，那就意味着，那枚硬币竖起，人的个头将是它的6倍——它仅有33厘米的高度，绝不可能是所讲述的那个人梦中所看见的33米（图84）。”兄长解释道。

“自此我们可总结出如下的规律：若是有人比别人矮8倍，而且也比别人瘦8倍的话，那么我们据此可以推断出他的重量为别人的。”

“这个结论没问题。”

“侏儒的体重是巨人的几分之几呢？”小妹又提出了这么一个问题。“大概是吧？”

“不对，应该是几百分之一！”兄长反驳道，“依照我所了解到的信息，世界上最高的人是一位阿尔萨斯人，他个头高达275厘米。”

“而世界上最矮的人？”

“根据相关统计，成人中最矮的个子不足40厘米，简而言之，最高的人是最矮的人个头的7倍。换句话说，若同时将最高的人与最矮的人搁到秤盘上来称重，就得在秤的另一头的秤盘站343（7×7×7）个世界上最矮的人——这可是一大群。”

“说到这里，我想起了最近我所遇到的一道题，我把它告诉诸位还请大家帮忙。”小妹追述道，“市场的瓜摊上摆放着两个个头不一样大的西瓜，其中一个的大小是另一个的，它的价钱是另一个的。你们几个说说买那个划算（图85）？”

“你来求解吧。”兄长对我说道。

“假若真的是小西瓜仅比大西瓜便宜，而大西瓜的个头只是小西瓜的，那么，当然是买小西瓜实惠些。”

“你没明白我的意思！咱们眼下探讨的话题为：倘若一件东西的长、厚、高都仅为另一物品的，则它的体积将是另一物品的。换句话来说，要大西瓜合算些，小西瓜的价码为大西瓜的，但是它可以吃的地方只为大西瓜的。”

“但是有个问题我还是没弄明白，小西瓜售价为何是大西瓜的，而不是？”兄长的同学不解地问。

“这缘于卖西瓜的不懂几何。当然了，顾客也不清楚，因此才会做这些不合算的买卖。我要说明的是，买大西瓜一直就比买小西瓜合算，买主往往会错误地估计大西瓜的实用价值，而多数顾客显然也没发现存在这一问题。”

“那可以此类推，个头大的鸡蛋就比个头小的鸡蛋实用价值大？”

“自然是个头大的鸡蛋要价低。但是，德国的卖主往往要比我国的卖主聪明：他们依鸡蛋的重量确定价码。那样的话，就不存在错误地估计价格的问题，是不是？”

“喔，我忽然联想到了别人给我讲的一道题，当时我没有解答出来。”兄长的同学冷不丁地冒出这么一句，“题目是：有人碰到一个捕鱼的人，就问他捉了几条鱼，只听那位捕鱼人说：‘所有鱼体重的另加千克。’那么，所有鱼的体重为多少？”

“啊，这题不繁复。”兄长自信满满地讲道，“很明显，所有鱼体重的恰好为千克。千克乘以4便为所有鱼的体重，即3千克。我给你们几个出道有些难度的题目好不好？你们几个说说在世上生活的众人当中，有没有头发数量相同的人？”

“我先来回答，我要说的是这个世界上所有秃顶的人，他们的头发一样多。”我忙不迭地说道。

“那么那些不是秃顶的人的情况又如何呢？”

“不是秃顶的人的头发数量是不是相同，这可就很难说了。”

“我的问题不但包括那些谢顶的人，而且我更想知道在我们国家的首都存在不存在头发一样多的人？”兄长进一步阐述道。

“我要说的是，就算这样的人存在，那也是很偶然的事。从理论上而言有存在的可能，可是我能拿出1000卢布跟别人较劲儿，别说在我们的首都呢，就算寻遍整个人间恐怕未必会找到头发数量一样的两个人。”

“若换作我，我掏1戈比跟人较劲儿都觉着不划算，你花钱给自己买失败。我虽不敢说很容易地就找到头发数量相同的两个人，可是我能肯定地说在我们所在的城市（莫斯科）有上万甚至数十万头发一样多的人存在。”

“这怎么会呢？光莫斯科就有几十万头发数量一样多的人？这太难以置信了。”

“我不是在跟你们讲笑话。拜托你们好好动动自己的脑子，想想看，在我们生活的这座城市的人和人头上的头发多到底哪个多？”

“这还用说吗？肯定是人多。可是这两者之间又有什么关联呢？”

“想知道它们间的联系，就听我一一道来。若要说是莫斯科的人比每个人的头发多，这么一来难免会多算头发。一般人们以为，一个人大概有20万根发丝，可这个数量仅为人口数量的。比如说前20万本城人的头发数量不一致，那么第二十万零一个人的头发数又如何呢？无论你相信不相信，不可否认的是，此人的头发数同前面的那20万人的头发数确实一致，不管怎样，他的头发数目都超不过20万根对不对？整体而言，第二批的20万人中，每个人的头发数难免会和前面那20万人的相一致。打个比方说，就算我们的城市仅有40万人，那也会有20万组人的头发数一模一样。”

“我现在才清楚自己究竟错在了何处，我疏忽大意了。”小妹感慨道。

“我们继续。”兄长接着说，“有条河的两岸分别矗立着一座城市，它们之间的距离有如下的关系：轮船顺流而下需4个小时，逆流就得花6个小时。那么，一块木材漂到对岸费时多少？我看还是由你来解答较为合适。”兄长对我说道，“你不是学过分数了吗？这也就意味着这道题你是可以求的。下面大家一起来玩数字游戏，我来当分析判断的人。你们尽可能地展开你们丰富的想象，想到什么数字就是什么数字，然后用该数字与9相乘，再由结果中去掉0与9之外的任何一位数字，接着把其余的数字以任意顺序诵读出来，我便可知道你们去掉的数字为几。”

我们一一将我们保留的数字诵读给兄长，每次我们一读完，他都能迅速讲出我们去掉的数字。

“好了，我们来玩点其他的。说出一个数字，接着在该数字末尾加上0，然后减该数字后加63。一切就绪了没有？下面的游戏规则同上，在求得的值内去掉任意一个数字，把其余的数字读给我。”兄长并未详细讲解其中所包含的原理，就接着说下去了。

大家依照他的提议开始了游戏——兄长无一差错地讲出了大家去掉的数字。

“随便你们谁，就拿你来说吧，”兄长冲着我讲，“随便写一个我不清楚的3位数，再在其后增加刚写的3位数，接着拿那个6位数去除7。”

“你说得轻巧：用它们去除7……除不尽怎么办？”

“你就把心放到肚子里面吧，这个除法运算产生不了余数。得出求解的值后告诉小妹。”

经过我们的计算，用那个6位数去除7还真的没有余数。我将列有运算过程的纸递给了小妹。

“你嘛，就用运算的值去除11。”兄长给小妹布置了新的任务。

“也是能除尽而没有余数？”

“当然，你瞧，是不是可以除尽？别把数字递给我，传递下去。”

兄长请自己的同窗好友用该数字去除13。

“怎么？又是可以除尽？”

“是的，预备，开始！”

兄长自好友那里取来了运算结果，连一眼都不瞧，就把那页纸放到了我的手里，接着说：“它就是你说出来的数字。”

我手忙脚乱地打开那页纸，发现果真是我最初说的那个数字。

“你好厉害！”小妹叫道。

“这是一个非常神奇的算术游戏。可是真相就如同令人眼花缭乱的魔术表演一样得平淡无奇。下面我们来玩这么一个游戏，题目是让你们写下3个多位数，可是我能在你们写出前2个之前就告诉你们其和为几。不信就随便写个5位数试试。”兄长冲着我说道。

我也不甘示弱，大笔一挥就写了67 834。兄长接过纸留出另两个加数的位置，画了道横杠，一挥而就写好了3个多位数的和。

（本人）67 834

——

（兄长）167 833

“你们3个随便出来个人书写另一个多位数，剩下的那个我自己写。”

兄长的同学拿过那页纸写下了下面的那个数字：

（本人）67 834

（兄长的同窗）39 458

——

（兄长）167 833

兄长立马上前书下了如下的数字：

（本人）67 834

（兄长的同学）39 458

（兄长）60 541

——

（兄长）167 833

经过我们的验算，没问题！

“你是很快求得前2个数之和，并从最终的结果中减掉它们而算出第三个多位数的吗？”

“非也，我还没掌握速算的技能。但是，我可以用5位数玩这样的游戏。假如你们有兴趣，别说5位数，就是8位数也行。”

兄长说到做到。下面就是有关这个游戏的运算值，我们为了便于读者阅读用数字标明了顺序：

（本人）23 479 853

（兄长的同窗）72 342 186

（小妹）58 667 783

（兄长）41 332 216

（兄长）27 657 813

——

（兄长）223 479 851

我在纸片上写上了第一个8位数，兄长就写下了几个数之和。

“你们会不会觉得，我算出了这么庞大的和，就是减去已有的多位数，然后拆分成空缺的多位数对吧？其实，你们想得过于复杂了，我坚信，你们闲暇时仔细琢磨一番，就不难发现其中的玄机。”

“明日我将要去我国的首都，在车上我可以通过玩这些数字游戏来消磨时光。”兄长的好友道。

“我再给你说几个数字游戏题，帮你排遣旅途中的寂寞。比如说诸位见过这样的数字游戏吗？将数字7用5个2表达出来。”

“有这样的题？变魔术才可能变出来吧？”

“你说错了，这不是魔术而是数字游戏。简而言之，在算式右侧2出现的次数仅限于5次，组合抑或单独运用均可，用加减乘除符号将它们连接起来，最终左边的值要为7。我就给你们透露一下答案，如此一来你们就不会再对这样的题手足无措了。其余的就看你们自己的了。拿5个2完成结果为7的式子，你们可以这样写：。”

“噢，我明白了。它还可以用如下的式子表示：。”

“是的，看来你已经掌握了解决这类问题的秘诀。那么就请计算以下的这些题目：用5个2表示28；用5个3表示100；用5个5表示100；用4个2表示23；用5个1表示100；用4个10表示100。”

“听说你能用火柴棍做一些游戏，能否露一手让我一饱眼福？”兄长的同学提议。

“没问题，我记得前一阵子在你家玩过，对不对？”

兄长拿了8根火柴顺势排开，如图86。而后说他待会儿去相邻的房间，回来后便可判断出他离开后我和他的同窗及小妹选出的火柴。唯一要留意的是挑选火柴者得用手触碰该火柴棒。同时，谁也不能乱动火柴，让其他火柴保持原状。

待兄长离开后，大家用心关好了门，我甚至不忘拿张纸堵上锁孔。小妹用手指碰了其中一根，接着我们便冲着墙那边的兄长叫：“好了，可以过来了！”

我和小妹甚是纳闷，兄长的同窗时而诧异，时而大笑，可是我们几个都迫切想知道这个游戏的奥秘。

“是时候告诉你们这个游戏的秘密了，”兄长看出了我们的心思，“首先我要隆重地向大家介绍帮助我完成此魔术的朋友，”兄长对着同窗自豪地说，“这是一幅以火柴棒搭出的他的形象。尽管只是相像，可是还是能够分辨出来：这两根火柴是眼睛，那里是前额，两只耳朵在这里，那是鼻子、嘴、下颌、头发（图87）。回到房间，我首先要瞧瞧帮助我的朋友，他不是轻抚下颌就是眨巴眼睛，要么就是抓鼻子……尽管他提供给我的信息非常有限，但已经帮了我大忙。据此我便可轻而易举地推断出，你们几位挑选的是那根火柴棒。”

“哇！你们俩居然串通一气！”小妹笑着对那位朋友说，“要是我早点儿知道你是内奸的话，我准会防着你的。”

“若果真如此，我可就推断不出喽。”兄长坦言道，“是时候结束了，这顿饭吃得太久了。”

大家是否很好奇兄长预留的那些题目的解法？

那道轮船与木板的题是这样的。若是轮船顺流而下费时4小时，于是每小时的航程便为此间距的。而若是逆行，则船速便是间距的。很明显，若以间距的与间距的相减，所得结果的便为河水的流速，间距的就意味着其为船速与水速之和，另外，间距乘以等于船速与水速之差；船速大于水速的部分为2倍的水速。大家都清楚与的差为，而的为。也就是，水速等于两城间距乘以，换而言之，流完全程需用时一昼夜（24小时）。其也是木板顺流而下所需的工夫。

还记得那道撇开数字的题目吗？那道题以这样的事实为基础：任意一个能被9整除的数所包含的数字相加后的结果也是能被9整除的。首先我们用自己想到的数与9相乘，显然，此数中含有的数字相加后也可被9整除。明白了这个道理后，我们可不费吹灰之力地判断出，已给的数里添加了怎样的数字，方可使所得到的数中的各个数字相加后能被9整除。假如撇去数字9与0，一点也不干涉所剩数字相加的后能被9整除，这就是不舍弃这两个数字的理由。

另外，如果先给我们想到的数字10倍（多了一个0），接着我们从所求值中刨去那个数字。那样一来就等于是给那个数字与9相乘了。加上的数63也能被9整除，所以没有影响。其他的也无须我多言了。

还有一个数字游戏，即除以7，11与13的数字游戏，似乎很难，其实并非如此也。如果大家于一个三位数后续上这个数，就是将该数与1 001相乘了。大家一起来看个具体的例子吧：

但是7×11×13=1 001对不对？那么，大家一一求初始数字与7、11及13的商，就是求与1 001的商，所得到的值便是原先的那个数字。

大家也不会忘了那道判断总和的题目，其实那道题目也并不是那么神秘的，可是我得提醒诸位：首先，兄长写的总和减去我选择的那个数字等于99 999（167 833-67 834），也就是说得加上99 999，其实就是100 000减去1。在兄长的同窗大笔一挥写下39 458后，兄长选的那个数与他同窗选的数之和便为99 999。其实这里面也没有什么奥秘，仅需以9与各个数字求差即可。

另外，我要说的是这种被兄长采用的方法与前一种办法相似，只不过是最后的结果多了2与99 999相乘，即仅需每一个加数求和后多2个999 999 999就行了。

最后我将那道题目的求解过程告诉大家：