趣味魔术与数学故事
上QQ阅读APP看本书,新人免费读10天
设备和账号都新为新人

4.迷宫

“你拿着书傻笑什么?书里写了好笑的故事了吗?”我的兄长问道。

“杰罗姆的《三怪客泛舟记》确实有趣。”

“那本书我知道,是本不错的书。眼下你看到什么地方了?”

“众人在迷宫般的花园迷失了方向,正没头苍蝇似的到处乱窜。却怎么也出不了迷宫。”

“这部分内容非常有意思!你朗诵给我听,好吗?”

听兄长这么一讲,我也兴致大增,快乐是要与人分享的,于是我放声给兄长诵读起了书里的情节:

哈里斯询问我到过汉普顿宫殿没有。他曾经给我讲述过一次他的迷宫之旅。哈里斯曾经认真钻研过迷宫的平面图,迷宫的设计看起来非常简单,他甚至认为不值得为游览迷宫花费钱财。这次他是为给朋友帮忙才进迷宫的。

“倘若你想进去看看,我就陪你一道。”哈里斯向朋友承诺,“不过我要提醒你的是,里面并非很有趣。我一直纳闷别人怎么会将它称之为迷宫的?你在里面行进时碰到岔路口就右转。花10分钟我们就能走完迷宫。”

可是事与愿违,他们进到里面看到人头攒动。那些游客告诉哈里斯,他们已经逛了一个小时,非常渴望离开迷宫。哈里斯非常热心地告诉那些人,假若乐意,就可随着他离开,并且说他自己才到迷宫,转一圈就会离去。被困的人都很乐意跟着他。

在行进当中不断有跟随者,到了后来迷宫里的所有人都对哈里斯趋之若鹜。这些人中有不少忧虑出不去、看不到自己家人和朋友的游览者,他们见到哈里斯就如同见到了大救星一般紧追不舍,并且很感激。哈里斯说,在那个时间段最少碰到20个人,特别是有位抱孩子的女人,在迷宫乱窜了一上午,在遇到哈里斯后使劲儿拽着他的手,就怕他突然不见了。哈里斯虽然逢弯就转向右边,但是,前面的路却愈来愈长。以至于他只能告诉朋友:“这个迷宫占地面积太大。它是全欧洲第一大宫殿!”

“是的,”朋友答道,“我们都走了2里地了吧?”

哈里斯也纳了闷,但是他还得装得精神抖擞继续向前。走了没多久,大家发现了地上的蛋糕。这时他的朋友惊呼道,7分钟之前就瞅见它了。

“大概是你看错了吧?这怎么可能!”哈里斯反驳道。

可是抱孩子的女人答道:“您的朋友没说错,那块蛋糕是我在遇到您之前亲自撇下的。”那个女人又说,她后悔遇见哈里斯,并说哈里斯撒谎。哈里斯非常生气,于是他从身上摸出了地图,大讲特讲自己的见解。

“那你知道我们当下身居何处?连这个都不清楚,就让你的平面图见鬼去吧!”随行的一个人讲道。

说实在的,哈里斯的确不清楚他们一帮人身在何处。他给大家讲眼下最有效的办法就是众人跟随他回到始发地重新出发。虽然众人不愿从头再来,却只好回到出发地,跟着哈里斯向着反方向行进。谁知重新出发后,过了10分钟,他们居然又来到了迷宫的中央地带。

哈里斯本打算说这是他故意这么走的,但是当他看见众人怒不可遏的样子,只好把想说的话咽回了肚子,连连说纯属特殊情况。

无论如何都不能站在原地不动,否则永远也走不出去。所有人都知道自己的所在之处,便纷纷认真端详起了迷宫的平面图。从该建筑的图纸来看,走出这座宫殿太容易不过了,众人信心满满地再次踏上了征程。

但是仅仅行进了3分钟,众人便又明白过来——他们第4次走到了宫殿的中央位置。

大家决定不继续跟随哈里斯了,大家渐渐地发现,无论他们如何努力,如何变换前进的方向,结局都是相同的——一次次地回到宫殿的中央。这种状况反反复复地发生着,于是其中的一部分人不再走了,在宫殿的中央待着,看着跑来跑去又一次次返回到这里的人们。哈里斯很不识趣地摆好了地图打算再次查看,这一下大家全发怒了。

最终的结局是大家打嘴仗,打得难舍难分,于是有人找来了宫殿的管理人员。管理人员跑来后登上梯子,高声宣布该怎么走出宫殿。

可是迷路的人们还是晕乎乎的,什么也弄不清楚。管理人员无奈,只得喊道:“你们都站在那儿等着我,我马上就下来。”众人就候着管理人员,他从梯子上下来,走了过来。

不幸的是这名管理人员非常年轻,也没有什么经验,他走进这座宫殿后非但没找到这群请求救助的人,反倒连自己也分不清东南西北了。求助的人发现他绕着周围的墙瞎跑,他看见众人后就飞奔过来了——但是只过去了60秒,他又返回了原地,还抱怨众人变换了方位。

迷路的人们无话可说了,大家一起等着那位老管理员来援助。

“那帮人真缺乏分析判断的能力!”我读完小说后感慨道,“身上揣着建筑设计图纸还会发生迷路的事,简直太不可思议了!”

“你认为找到出路易如反掌?”

“当然了,不是有建筑设计图纸吗?”

“你一说我想起来了,我大概有那个宫殿的平面图。”兄长说着就动手在自己的书堆里乱翻起来。

“真的有那座宫殿啊?”

“当然。汉普顿迷宫就在伦敦附近,已经存在了200多年。平面图找到了,这就是《汉普顿迷宫平面图》(见图88)。从平面图上看,面积似乎不太大,只有1 000平方米。”

图88汉普顿迷宫平面图

兄长翻开了书,书中果真有幅不太大的平面图。

“请你设想,倘若是你身处迷宫的中央,欲离开迷宫,你有可能选择那条道离开?你可削根火柴棒来标出你选择的路径。”

我听从兄长的提议,拿尖头的火柴棒标明了迷宫的中心,并顺着迷宫平面图上蜿蜒曲折的方向指示标志移动着火柴棒。可是渐渐地我发现事情并非我所想象得那么简单。瞧,我挪动火柴棒转了数圈后,也一样来到了被我所耻笑的那些人折回的迷宫的中间区域!

“这是怎么回事?从平面图上瞧,迷宫很简单!可实际上它并不像看起来那么容易……”

“不过有一个妙法,若是有人掌握了它,便可自如地进出所有的迷宫,再也会为走不出迷宫而烦恼。”

“怎样的妙法这么神奇?快说说。”

“那就是顺着位于你右手边的围墙向前移动,抑或顺着你左手边的墙向前移动,不过选择这两种方式走出迷宫的结果都是相同的。”

“就这么个妙法?”

“这还不奇妙?你自己当场验证一下,借助这个办法在平面图上转一周试试?”

我经不起兄长的诱劝和好奇心的驱使,依照兄长提供的方法,以火柴棍当人开始了自己闯荡迷宫的旅程。没想到这个方法会那么灵验,我按照这个办法顺利地到达了迷宫的中间,继而非常成功地出来了!

“这样的方法是谁发明的?太奇妙了!”

“没有你说得那么神奇,”兄长不以为然地说,“它仅能让你在迷宫里不至于辨不清方向成为迷途的羔羊,若是想靠它转遍迷宫还远远不够。”

“我才顺顺利利地走完了迷宫的所有地方,也没出什么问题呀?”

“那是因为你没注意。若是你眼下就拿点构成的线标出你刚才去过的路,便会瞧出,还有条路你根本就没走过。”

“还有一条我未曾到达的道路存在?”

“我都在图上用符号给你做出了记号(见图89)。瞧见了吧?难道你走过那条道?虽然该办法也能让你畅通无阻地穿梭于其他迷宫,并游览每个迷宫的大多数区域,而且能让你欣然离去,但它无法让你对整个迷宫一览无余。”

“地球上像这样的迷宫不在少数吧?”

图89应该怎样走迷宫

图90古代花园迷宫之一

“是的。时下人们仅在公众场合比如花园及公园这些地方盖迷宫,以便让大多数人感受到无顶且被高耸院墙所包围的环境所带来的乐趣(图90)。在很早很早以前,迷宫常常修建于雄伟的建筑物抑或埋藏于地下的建筑内。目的是不让被送进迷宫的人出去,让他们在走廊和过道及厅堂所构建出的数不清的路径弄得迷惑不清,最终死在那里。例如,有个迷宫就修建于克里特岛上,民间传言该迷宫由国王米诺斯修建。该迷宫设计得非常繁复,就连代达罗斯这个建造者都没能找到出去的方法。”

生活于罗马时期的奥维德是如此描写这座建筑的:

建筑界的翘楚代达罗斯建起了附有迷宫的伟大建筑,它让围墙和房顶严严实实地包裹着。这座宏伟的建筑里除了一眼望不到尽头的纵横交错的走廊,别的什么也没有,那些弯的或者是直的走廊延伸至不同的方位,甚至连最有好奇心的人也被弄得晕头转向。

他接着写道:

建筑师代达罗斯在迷宫里修了数不清的道路,以至于他自己都找不到迷宫的大门开在何方。

“那个时候,”兄长接着讲道,“迷宫常被用来守护帝王的陵寝。聪明的建筑师们将帝王的墓修筑于迷宫的中心,如此一来,就算盗墓贼找到陵寝得到了金银财宝,可他终会因无法寻觅到迷宫的大门而成为帝王的殉葬者。”

“难道他们就不懂你所说的走出迷宫的办法?”

“第一,那时候的人们还没发现这个办法;第二,我不是已经说过了吗?就算他们知道这些方法也无济于事——它并不能让进入者的足迹遍布整个迷宫的每一处。我们可以用这个办法建造这样一种迷宫,人们恰好无法进入到埋金银财宝之处。”

“建造出来的迷宫有没有人根本无法走出去的呀?那些懂得你那种走出迷宫的方法的人能毫无悬念地离开迷宫。可是若是带着一帮人进到迷宫之中,而且领着他们游览一圈后呢……”

“远古时代,科技不发达,于是人们普遍觉得越是将迷宫设计得繁复,进去的人就越难从里面离开。可是实际上并非如此。用数学方法求证一下,大家就会明白没有出口的迷宫修建不出来。另外,聪明人非但可从任何一个迷宫找到出口顺利走出去,甚至能踏遍迷宫的所有区域。这一切仅需依照一定的步骤并谨慎一些就能办到。200多年前,图内福尔就冒险游览了克里特岛上的某个岩洞。关于这个岩洞流传着一个神奇的故事,据说这个岩洞道路遍布而且错综复杂,并且不存在出口。岛上有无数个这样的岩洞,也许正因为这样才引起了米诺斯帝王的迷宫传说吧。这位植物学家若想不迷失方向,他该如何行动呢?卢卡斯从数学的角度对此进行了阐述。”

兄长自书堆里挑出了那位数学家也是植物学家卢卡斯的书《趣味数学》,给我诵读了其中的这么一段:

在与一些其他的探险者顺着蜿蜒的走廊前行了一段路程后,大家到达了长而宽的一条路,它指向迷宫远方的一个宽敞的大厅。所有人顺着那条路行进了30分钟,迈了1 460步。此路两旁多是长廊,若非小心翼翼,迷失方向是在所难免的。缘于我们想离开迷宫的迫切心情,人人都非常关注返回的路线。

其一,我们安排了一位本地的带路人停在洞外,而且特别叮嘱他,若是天黑时还不见我们出来,请他赶紧找村里的其他人一起来救我们脱离危险;其二,我们人人都点着火把;其三,在大家看来会迷路的地方张贴了写有编号的纸条;其四,一位给我们带路的人一路都在我们的左手边摆放绑在一起的树杈,另一位给我们带路的人则边走边往路上扔被砍碎的麦秆——他总是随身携带着一些弄碎了的麦秆。

“真有点杯弓蛇影的味道,”兄长朗读了那段文字后感慨道,“虽然说从前的人有点小题大做,但是也可以理解。毕竟在那时除此之外没别的办法,而且迷宫的问题也没得到破解。图内福尔终究没生活在我们这个探索出了周游迷宫并顺利离开的办法的时代,后人研究出的方法比那位植物学家的办法可靠易用,和别的办法同样实用。”

“你知道这些办法?”

“当然,方法并不繁复。但还是有些需注意的地方:一是在迷宫里若没遇到死胡同或多条路的交汇处就一直直行。若不小心踏入了死胡同,就立马返回,而且可在胡同出口标识一下,比如搁两块小石头,表明此路都走了两遍。倘若到了数条道路的交汇点,就选定一条路一直前行,并在已走过或打算经过的路上用一些物件做出标识;二是假如走到先前去过的交汇点(标识告诉你你曾经来过),并且是从没有走过的道路过来的,那就折回,在入口搁上物件标明你来过两趟;三是若你再次走到了曾经去过的交汇点的一条道上,可再次放石子标记,接着去走没走过的道路。如果你都走过了,你可挑一条仅搁了一粒石头的路(即曾经去过一趟的路)走。倘若你在游历迷宫时严格按照这三条规律,便可逛遍迷宫里的每条路、每个角落,并且顺利出来。”