投入产出模型

武修文

中央财经大学

作品标题：投入产出模型

所属课程：线性代数

相关知识点：线性方程组

一、教学背景

线性代数是一门很重要的大学数学课程，对学生的数值计算能力、理论推理能力及抽象思维能力的培养都具有重要作用。在强调“自主学习、培养创新”的今天，我们认为线性代数课程教学活动应该包含两个方面：一是传授数学基础知识；二是活学活用，即应用所学解决实际问题。案例教学正是创造了这样一种情境：通过解决实际问题，加深学生对所学理论知识的理解。精彩生动的案例不仅可以有效调动学生学习的积极性，还能进一步开阔学生视野，从授人以鱼向授人以渔转变，有助于培养学生的发散思维和理论联系实际的能力。

二、教学目标

1.知识层面

巩固线性方程组相关知识，针对实际情境进行抽象并建立线性方程组，利用计算机求解；理解并掌握投入产出模型的简单形式，了解投入产出模型的应用情况。

2.能力层面

增强学生针对实际问题进行数学抽象和建模的能力；培养学生观察、分析、概括和推理的能力。

三、教学内容

根据实际问题建立线性方程组的步骤、投入产出模型的概念和意义、投入产出分析的应用。

四、教学重点与难点

1.教学重点

根据实际问题建立模型、投入产出分析及其应用。

2.教学难点

通过平衡关系建立线性方程组，从而解决复杂的实际问题。

五、教学过程与方法

利用已有的线性方程组知识，解决现实问题，对于学生而言，既生动有趣，又容易产生成就感，容易调动学生的积极性、主动性，降低他们与数学知识的心理距离，增强学生联系实际的意识和分析、解决问题的能力。目前，教育改革的重要内容之一是逐步由“接受型教育”向“创新型教育”转型，即“以知识教育为基础，以培养学生创新能力为根本目的”。下面完整地展现了从现实问题开始进行抽象、建立线性方程组并求解、进一步阐释投入产出模型及其价值和意义的全过程，由浅入深，由表及里，由感性到理性逐步深化，力求使学生很好地掌握这种方法。

六、教学总结

案例教学是以体现实用性和趣味性为主的教学方法。在传统的线性代数课堂上，学生经常因为课程中充满了抽象的理论、烦琐的计算而产生畏难与厌倦情绪，无法感受线性代数理论体系存在的实际意义，也无法激发对这门课程的兴趣。

为改变这种教学困境，本次课程以目前最热门的新闻为切入点，精心制作案例，在授课中结合幻灯片展示，将提问、启发、互动与讲解相结合；在教学设计中注重感性与理性相结合、严谨与趣味相结合，在传授中注重渗透数学建模的思想，提升学生对数学的理解和认识，提升学生分析和解决实际问题的能力，开拓学生数学思维的深度和广度。

在教学中需要观察学生的学习状态，适时放慢速度，反复强调；同时也要为学生树立信心，让他们感受到利用已有的数学知识可以解决重大的现实问题，从而提升他们对数学课程学习的主动性和积极性。