幂级数和函数的分析性质

蒋文国

北京农学院

作品标题：幂级数和函数的分析性质

所属课程：高等数学（下）

相关知识点：幂级数和函数的分析性质

参考文献：[1]同济大学数学系.高等数学（下册）[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]王玉民，杜晓林.高等数学[M].北京：中国农业出版社，2013.

一、教学目标

培养非数学专业学生理解幂级数和函数的分析性质的逻辑思维。

二、教学内容

（1）函数项级数在收敛域上一致收敛性判定法。

（2）幂级数在收敛域上一致收敛性判定法。

（3）详细讲授幂级数和函数的分析性质，具体包括连续性、可积性、可导性。

三、教学重点

对幂级数和函数在其收敛域上的连续性进行证明。

四、教学过程

（1）幂级数及幂级数和函数的定义。

（2）函数项级数与幂级数在收敛域上一致收敛性的判定法。

（3）幂级数和函数在收敛域上的连续性及证明。

（4）幂级数和函数在收敛域上的可积性及解释。

（5）幂级数和函数在收敛区间的可导性。

（6）小结。