2.2.2 惯性导航中常用坐标系及其转换

为正确描述物体所处的位置，必须引入描述载体运动的导航坐标系。导航坐标系通常分为惯性坐标系和非惯性坐标系两大类[19]。下面论述与导航相关的常用坐标系及它们之间的转换。

1. 常用坐标系定义

（1）地心惯性坐标系（i系）

该坐标系用Ox_iy_iz_i表示，坐标系原点为地球中心，且随地球移动。z_i轴是沿地球的自转轴，x_i、y_i轴在地球赤道平面内。其中，x_i轴指向春分点（太阳沿黄道由南向北与天赤道的交点），y_i轴方向则与x_i、z_i轴满足右手定则。惯性测量单元中的惯性器件输出数据就是相对于此坐标系进行测量。

（2）地球坐标系（e系）

地球坐标系又称为地心地固坐标（Earth Centered Earth Fixed, ECEF）系，用Ox_ey_ez_e表示，原点为地球中心，x_e、y_e轴在地球赤道平面内，x_e指向本初子午线，z_e轴为地球自转轴。地球坐标系与地球固连在一起，地球坐标系与地心惯性坐标系之间相对角速度为ω_ie=7.2921151647×10-5rad/s=15.04108°/h，即地球自转角速率。

（3）地理坐标系（g系）

地理坐标系，又称当地垂线坐标系，用Ox_gy_gz_g表示，坐标系原点固定在载体质心，轴沿当地地理垂线方向，x_g、y_g轴在当地水平面内分别沿当地经线和纬线的切线方向。根据坐标轴方向的不同，地理坐标系三轴可选取的方向很多，一般地理坐标系取为东北天坐标系，即x_g轴指向东，y_g轴指向北，z_g轴指向天。

（4）载体坐标系（b系）

该坐标系用Ox_by_bz_b表示，原点与载体质心重合，与地理坐标系类似，载体坐标系可以根据需要设定为“右前上”“前右下”和“前上右”等。一般的载体坐标系描述为x_b轴垂直指向载体右侧，y_b轴沿载体纵轴指向前，z_b轴沿载体立轴指向上。该坐标系与载体固连，载体坐标系相对于地理坐标系的方位关系由载体的姿态来表示。

（5）导航坐标系（n系）

该坐标系用Ox_ny_nz_n表示，主要用于求解导航参数时设置坐标系，对于捷联式惯性导航系统，通过将测量得到的比例和角速率分解到某个求解导航参数较为方便的坐标系内，再进行导航计算。通常根据载体工作时的运动状态来设置适当的导航坐标系，避免姿态矩阵出现奇异的情况。

2. 各坐标系间的转换关系

（1）地心惯性坐标系与地球坐标系之间的转换

根据前面对这两个坐标系的介绍可知，地球坐标系与地心惯性坐标系之间的转动是由地球自转引起的。假设从导航开始时刻到计算时刻，这段时间设定为t，故可计算出地球坐标系绕z轴转过ω_iet，如图2-16所示，地心惯性坐标系与地球坐标系两者的转换关系由姿态矩阵表示，即

（2）地理坐标系与地球坐标系之间的转换

对于地理坐标系与地球坐标系两者的相对位置可以用经度与纬度组成的转移矩阵表示，假设地球表面有一点经度为λ，纬度为L，则由地球坐标系转换到东北天地理坐标系。

其转换步骤为通过绕z_e转动（90°+λ），再绕目前的坐标系的x轴转（90°-λ）即可，由此可求解得到转移矩阵，即

（3）载体坐标系和地理坐标系之间的转换

根据对载体坐标系和地理坐标系的定义可知，主要采用姿态信息来表示这两个坐标系之间的相对位置转换，根据对姿态角的定义不同，该转换矩阵的表达公式也有变化。偏航角、俯仰角和横滚角的定义如下：

1）偏航角ψ，定义为载体的纵轴在水平面上的投影与地理北向之间的夹角，数值以地理北向为起点，北偏西为正（即从上向下看为逆时针方向），其定义域为0°～360°。

2）俯仰角θ，定义为载体绕横向水平轴转动产生的纵轴与纵向水平轴的夹角。以纵向水平轴为起点，向上为正（即从载体的右侧看为逆时针方向），其定义域为-90°～90°。

3）横滚角γ，定义为载体绕纵轴相对于载体铅垂平面的转角，从该铅垂平面为起点，右倾为正（即从载体的前方看为逆时针方向），左倾为负，其定义域为-180°～180°。

根据上述姿态角的定义，如图2-17所示，推导出载体坐标系与地理坐标系之间的转换矩阵：