2.2.3 惯性导航原理

惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，并对时间进行积分，接着变换到导航坐标系中，就能得到导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息[20]。

图2-18给出了加速度计安装在运载体上的情况。沿着水平方向，运载体以加速度a运动，则物体m处于平衡状态时，所受到的水平约束力F与a满足牛顿第二定律：

测得力F和物体质量m后，即可利用式（2-30）求得a，对a进行积分，求出速度，再积分一次就能求出位移。

以上叙述仅是简化的理想情况。由于载体不仅可以在水平方向行动，当姿态角改变时，加速度必须沿固定坐标系测量，所以加速度计一定要在惯性平台上安装。陀螺仪能够在一定程度上维持平台所需的空间角，最后由计算机完成计算导航和控制平台的任务。

陀螺和加速度计被称为惯性器件，这是由于它们都是相对惯性空间测量的。即，载体的绝对加速度、惯性空间的角速度或增量由加速度计输出。同时，由于惯性导航装置只能通过自己获取导航的所有信息，所以既不发射任何信息，也不需要任何系统提供外来信息，就能在全球范围内、任何气候下不受干扰地进行导航。因此，即使卫星导航和无线电导航长期稳定性比惯性导航好，但惯性导航自主性和隐蔽性无可替代。

1. 平台式惯导系统的工作原理

平台式惯导系统由三轴陀螺稳定平台（包含陀螺仪）、加速度计、导航计算机、控制显示器等组成，如图2-19所示。

导航解算需要两种数据输入：一种是起始解算时运动载体的初始条件，其中包括运动载体的初始经度、纬度（运动载体初始化高度为0）；另一种目标解算的必要数据是陀螺仪及加速度计所输出的数据[21]。

运动载体的初始条件包括：载体的最初的位置，即其经纬度；运动载体的东北向速度和经纬度；平台误差角；陀螺仪和加速度计的数据。

平台误差角又称导航系失准角，由于实际上存在解算误差，所以解算出的导航系与真实的导航系并不重合，这个坐标系c与导航系n间的变换矩阵为，而对应的一组误差角称为平台误差角。由此推断出平台误差角速率[20]：

式中，下角标i、p、t分别指惯性、平台和地理空间坐标系。理论上系统角速度ω_ip受控于目标参数，当系统能稳定准确实行指令时，则应有、、等式的成立，但由于陀螺仪器件产生的漂移误差，会得到

式中，ε_x、ε_y、ε_z为陀螺的漂移误差。平台式惯导实际计算出的指令角速度为

进一步整理可得

式中，φ_c为平台式惯导解算出的纬度；R_M为在子午圈载体的曲率半径。

2. 捷联式惯导系统的工作原理

捷联式惯导系统的基本原理：捷联式惯导没有物理平台，利用计算机技术模拟出载体的姿态矩阵，通过姿态矩阵计算出载体的姿态和航向信息。捷联式惯性导航系统原理图如图2-20所示，陀螺仪、加速度计和运动载体连接在一起。将陀螺仪的角速度和角速度相减，得到载体坐标系相对于导航坐标系的角速度，再进行姿态矩阵变换，将载体坐标系中的加速度转换到导航坐标系的加速度。姿态矩阵中的姿态元素包括姿态和航向角等导航信息。惯性导航系统由以下几个模块组成：

1）加速度计，通过该传感器能够测量得到运动物体加速度信息。

2）陀螺仪，测量运动物体的角速度信息，同时用来构建参考坐标系。

3）惯导平台，该平台可以模拟出载体的姿态和方位角度等信息，并把加速度的测量轴稳定在导航坐标上[22]。

4）导航计算机，完成SINS解算。

惯导平台主要工作是捷联姿态解算，将陀螺仪输出的角速度进行姿态微分方程计算。捷联姿态算法是导航定位的核心部分，选用四元数捷联姿态算法进行姿态解算。

四元数算法是一种在空间技术领域和数学领域得到广泛应用的古老的数学算法，用四元数来描述空间姿态十分便捷，并且在导航算法里面四元数算法使用十分广泛。四元数的含义是一个实数和三个虚数单位组成的四个元的数，运动载体的姿态能够使用四元数表述，具体为以一个时变的矢量作为转轴，刚体沿着转轴旋转一定的角度。其中，转角用四元数的首项表示，后三个数表示转轴方向。所以一个坐标系可以使用四元数唯一地表示[23]。

如果一个矢量在直角坐标系Oxyz中的投影是x（x，y，z），在Ox′y′z′中的投影是r′（x′，y′，z′），可以用一个四元数［q₀，q₁，q₂，q₃］T将这两个坐标进行相互转换，即

式中

式中，R为坐标变换矩阵。可以从四元数当中计算出载体的欧拉姿态角。通过欧拉姿态矩阵可以实现载体系和惯性坐标系之间的转换。则有

姿态四元数到欧拉角之间关系如下：