3.2.1 应变率效应

Radioss的Explicit求解器用于求解碰撞、跌落等动态载荷下的仿真，金属材料在高速加载时会出现强化，即一定应变下应力随着应变率的增加而增加，这是应变率效应。在Radioss中许多材料模型都可以考虑材料应变率效应。

1.直接输入多条不同应变率的应力应变曲线

在Radioss中，如36、43、57、60、65、66等LAW模型可以直接输入不同应变率下的应力应变曲线。输入多条应力应变曲线时需要注意，高应变率应力应变曲线始终在低应变率曲线上面，并且数据是单独递增的，否则高应变率曲线上的应力在Radioss线性外推时会比低应变率曲线上的应力还要低（见图3-12），这种情况是不符合实际的，应该避免。

2.用材料模型

应变率效应可以通过Johnson-Cook模型描述， 即使用Johnson-Cook模型中的参数c、来描述。 Radioss中的LAW材料模型2、 22、 23、 27、 44、 79 等都是用Johnson-Cook模型来描述应变率的。

式中，是Johnson-Cook模型中考虑应变率的部分。

当时，， 所以这部分为1， 即没有考虑应变率； 当时， 这个对数可能出现负值， 所以在Radioss中规定此时即认为没有考虑应变率。 那么参数c怎么得到呢？ 首先需要几条 （至少三条） 不同速率下拉伸的试验数据。 取最小速率 （或准静态） 为参考速率， 然后用Altair Compose或者Excel等拟合参数c，使式 （3-9） 很好地再现这些不同速率的应力应变曲线。

应变率效应还可以使用Cowper Symonds模型，如Radioss中的44、52、66、80 LAW材料模型中就有这个应变率模型。

式中，就是考虑应变率的部分， 即用幂指数应变率来缩放应力， 参数c和p也可以通过类似上面的方法用试验数据拟合得到。

在Radioss中，可以通过参数ICC来考虑应变率对最大应力σ_max的影响。这个参数通常用于描述应变率（如上面讲到的Johnson-Cook模型、Cowper Symonds模型），如果用户直接输入了不同的应力应变曲线，那么最大应力已经在曲线中表达了，就不再需要ICC参数了。

当ICC=1时，就是考虑应变率对最大应力的影响，即最大应力也随着应变率的变大而变大（见图3-13）。如在Johnson-Cook模型中最大应力为

在Cowper Symonds模型中最大应力为

当ICC=2时，就是不考虑应变率对最大应力的影响，即最大应力始终是σ_max=σ_max0，不随着应变率的增大而增大。但是应力在到达材料最大应力前仍然会随着应变率的变化而变化。图3-14所示虚线即为高于参考应变率下的有应变率效应的应力应变曲线。