3.5 常用单元类型

有限元分析中常用的单元类型有实体单元、壳单元、一维单元、轴对称单元以及连接单元等。真实世界中几乎所有的物体都是三维实体，对应仿真分析中的实体单元。其他类型的单元都是对现实物体做了一定程度的简化，而简化的目的除了帮助理解力学本质，更是在满足一定精度的前提下提高仿真计算效率。例如，将薄壳板结构简化为二维壳单元，将梁、杆以及桁架结构简化为一维单元，相比于实体单元，其网格、节点以及模型自由度数量显著降低，但计算结果并没有大的变化。

3.5.1 实体单元

实体单元用于模拟厚板以及实体结构。通常来说，三个方向的总体尺寸在同一个数量级的结构建议使用实体单元进行模拟，即任意一个方向的尺寸与另外两个方向的尺寸比值小于10。OptiStruct提供六面体单元（CHEXA）、三棱柱单元（CPENTA）、金字塔单元（CPYRA）以及四面体单元（CTETRA）四种实体单元，每种单元根据节点数的多少可以分为一阶、二阶单元。实体单元对应的属性卡片为PSOLID。需要指出的是，实体单元每个节点只有3个移动自由度，没有旋转自由度，因此无法直接对实体单元节点施加强制转动载荷。下面以CHEXA单元为例，介绍单元的卡片定义，其他单元卡片相似。CHEXA卡片格式见表3-4。

其中，PID引用PSOLID；Gi为节点ID，当只定义G1～G8时，该单元为一阶单元，当G1～G20全部定义时，该单元为二阶单元；CORDM、CID/THETA、PHI用来定义复合材料的方向。PSOLID卡片定义见表3-5。

其中，MID为材料ID CORDM为复合材料的材料坐标系统。对于一般分析，只需设置MID即可。EXPLICIT续行为OptiStruct显式分析用，OptiStruct 2020版本中已经提供了显式分析的beta版本，当前这本书不会涉及这方面的内容，续行在这里也就忽略了。

需要指出的是，三棱柱和金字塔单元属于过渡单元，模型中应尽量减少这两类单元的比例。六面体网格相比四面体网格计算精度更高，并且同样网格尺寸下六面体网格数量比四面体网格数量少，计算效率也更高。但六面体网格划分技巧性较高，前处理时间通常更长。因此，对于结构相对简单的部件，建议尽量划分六面体网格；对于复杂结构，建议使用二阶四面体，其精度与六面体网格近似，网格划分容易，节省前处理时间。

3.5.2 壳单元

壳单元用于模拟薄板结构，即结构长宽方向的尺寸是厚度方向尺寸10倍以上。OptiStruct提供了一阶三角形CTRIA3和四边形CQUAD4单元，及二阶三角形CTRIA6和四边形CQUAD8单元。壳单元每个节点有6个自由度。壳单元可结合PSHELL进行各向同性材料分析，也可结合PCOMP、PCOMPG进行复合材料分析。下面以CQUAD4及PSHELL为例，简单介绍壳单元的使用。CQUAD4的卡片定义见表3-6。

其中，Gi为节点编号；Theta/MCID为材料坐标系；ZOFFS为中面偏移量。在网格划分时，一般会提取几何中面划分网格，此时的网格几何即为弯曲平面，但是有时候也直接取几何的外表面划分网格，网格的中面需要通过ZOFFS来定义。T1～T4为4个节点的厚度，不定义时认为该单元是等厚度，如果定义了则表明该单元为变厚度。PSHELL的卡片定义见表3-7。

其中，MID1用来定义面内薄膜应力材料属性；MID2用来定义弯曲材料属性；MID3用来定义面外剪切材料属性，即考虑厚板的面外剪切变形；T为板厚。如果MID1=MID2=MID3，则考虑面外剪切，即厚板效应；如果MID1=MID2，MID3为空，则不考虑厚板效应，只计算面内的薄膜应力及弯曲应力。

壳体结构中应尽量使用四边形网格，减少三角形网格的比例。四边形网格精度相对更高，而且同样网格尺寸下，四边形网格数量明显少于三角形网格，因此使用四边形网格能减少自由度数，提高计算效率。汽车表面覆盖件、客车辐射框架结构、飞机表面覆盖件以及船舶结构部件多使用壳单元。

3.5.3 1D单元

有限元中会把常用的杆/梁结构简化为1D单元，从而简化模型，提高计算效率。OptiStruct中常用的1D单元有CBEAM、CBAR、CBUSH、CBUSH1D、CROD、CWELD以及CONROD等。1D单元通常呈线状，只有两个节点，可以传递下列部分或全部载荷：①单元轴向力；②横向剪力；③弯矩；④扭矩。表3-8是每种单元类型能支持的载荷类型。

其中，CBEAM、CBAR、CROD和CWELD单元需要指定截面形状，OptiStruct提供各种标准截面库，如工字梁、L形梁、空心圆管、空心方管以及T形梁等，如图3-2所示。另外，HyperMesh中的HyperBeam工具支持手动定义任意形状的截面，也支持通过.csv文件导入截面数据。

3.5.4 连接单元

OptiStruct提供了丰富的连接单元，常用的连接单元有RBE2、RBE3、MPC，相关介绍如下。

1.RBE2与RBE3单元

RBE2和RBE3常用于零件连接、载荷及约束的施加，还可以用于模拟大质量、基础驱动式连接。RBE2用于定义一个刚性单元，单元的独立自由度由一个单独的节点指定，即主节点。而非独立自由度则可以由任意多个节点指定，即从节点。使用RBE2单元连接多个节点时，会增加模型的刚度，在使用较多从节点的RBE2单元时需谨慎。RBE2卡片定义见表3-9。

其中，GN为主节点；GMi为从节点；CM为主、从节点间耦合的自由度。从节点的自由度由主节点的自由度决定，从节点的转动等于主节点的转动，从节点的平动等于主节点的平动加上从节点沿着主节点的转动所导致的平动。

RBE3单元只有一个从节点，但有多个主节点，从节点的运动由主节点的运动加权平均得到。从节点上不能施加单点约束SPC，也不能从属于其他RBE/MPC单元。RBE3不是真正的刚性单元，如果使用正确，则不会使结构刚度增加。RBE3单元常用于施加载荷。RBE3的卡片定义见表3-10。

其中，REFGRID为从节点；REFC为主、从节点耦合的自由度；WTi/Ci/Gi分别为耦合自由度Ci上的主节点Gi及其在该自由度贡献量的权重WTi。

RBE2与RBE3的区别可通过图3-3中的小模型予以展示。图3-3a中，两块板通过RBE2连接，在RBE2的主节点施加载荷；图3-3b中，两块板通过RBE3连接，在从节点上施加载荷。两个模型的计算结果如图3-4所示，通过RBE2连接时，从节点之间没有相对位移，直线还是保持直线；通过RBE3连接时，主节点之间明显发生了相对位移，直线变成了弧线。RBE2模型的最大位移小于RBE3模型的最大位移，可见RBE2增加了模型的局部刚度。

2.MPC单元

RBE2及RBE3可定义主、从节点相应自由度之间的耦合关系，比如主节点X向运动与从节点X向运动之间的关系，并不能定义主节点平动自由度与从节点转动自由度之间的关系。在实际应用中存在一个节点的平动自由度和另外一个节点的转动自由度耦合的情况，比如汽车方向盘与横拉杆之间的关系：方向盘转动一定角度，横拉杆水平运动一定距离，从而调整两个轮子的转向角。MPC用来定义任意节点任意自由度之间的耦合关系。MPC的卡片定义见表3-11。

其中，G、C、A分别为多点约束涉及的节点、自由度及权重。所涉及的节点自由度u_j满足

MPC连接可通过HyperMesh->Analysis->equations工具进行创建，如图3-5所示。

基于上述基本连接单元，在HyperMesh中的1D->connector面板可创建贴合工程实际的连接关系，如焊点、焊缝、螺栓以及黏胶等连接方式。connector本质上是将RBE、杆/梁单元、弹簧单元、壳单元以及实体单元等组合起来模拟现实生活中的连接关系。

焊点、焊缝以及螺栓连接广泛用于汽车、船舶、航空航天以及重工等行业。汽车车身有上千个焊点，通常将焊点坐标信息用.csv等文本格式记录下来，然后使用HyperMesh进行批量创建；车辆排气管道以及船体多使用焊缝进行连接，HyperMesh提供一维、二维以及三维单元模型焊缝；发动机和变速箱一般使用螺栓连接箱体、箱盖，HyperMesh提供多种螺栓连接类型，并支持一维以及三维螺栓预紧。

消费电子和家电行业因结构紧凑而且塑料件非常多，黏胶连接使用较多。若黏胶只用于传递载荷，而不关心其受力情况，可直接使用HyperMesh中的简化版黏胶连接；若关心黏胶的受力情况，建议使用实体单元模拟黏胶，从而得到更准确的受力情况。

3.5.5 轴对称单元

当结构、载荷及约束沿某个轴对称时，由于周向相关应变为0，3D模型可以简化为2D模型求解，即通过轴对称单元进行求解。以图3-6中的轴对称结构为例，结构绕Z轴对称，

假使载荷及约束也绕Z轴对称，可取阴影部分的截面作为分析对象，采用轴对称单元进行求解，这样可以避免采用3D结构求解，大大提升了计算效率。

OptiStruct提供四边形单元CQAXI及三角形单元CTAXI，根据节点数的不同，可采用一阶单元或二阶单元。轴对称单元相应的属性卡片为PAXI。CQAXI卡片定义见表3-12，如果只定义了G1～G4，则为一阶单元；如果定义了G1～G8，则为二阶单元。需要指出的是，轴对称分析中采用FORCE施加集中力时，其实质是线载荷，即实际载荷除以该位置的周长。

3.5.6 平面应变单元

对于具有较长纵向轴（假定Z轴）的柱状物体，其横截面大小和形状沿轴线长度保持不变，作用力与纵向轴垂直且沿纵向轴不变，约束沿着纵向轴不变，此时结构内与Z向相关的应变为零，该类问题称为平面应变问题。平面应变问题可以通过采用平面应变单元将3D问题退化为2D问题，提升计算效率。OptiStruct提供了四边形平面应变单元CQPSTN和三角形平面应变单元CTPSTN，其相应的属性卡片为PPLANE。以CQPSTN为例，其卡片定义见表3-13。

其中，PID引用PPLANE属性卡片；Gi为节点ID。当只定义G1～G4时，为一阶单元；当定义G1～G8时，为二阶单元。