2.3 光纤传输特性

衰减、色散和带宽是光纤波导最重要的传输特性。在传输高强度功率条件下，则还要考虑光纤的非线性光学效应。

2.3.1 衰减

通常，光纤内传输的光功率P随距离z的衰减（Attenuation），可以用式（2.3.1）表示

式中，α是衰减系数。如果P_in是在长度为L的光纤输入端注入的光功率，根据式（2.3.1），输出端的光功率应为

习惯上用dB/km表示α的单位，由式（2.3.2）得到衰减系数

引起衰减的原因是光纤对光能量的吸收损耗、散射损耗和辐射损耗，如图2.3.1所示。光纤用熔融SiO₂制成，光信号在光纤中传输时，由于吸收、散射和波导缺陷等机理产生功率损耗，从而引起衰减。吸收损耗有纯SiO₂材料引起的内部吸收和杂质引起的外部吸收。内部吸收是由于构成SiO₂的离子晶格在光波（电磁波）的作用下发生振动损失的能量。外部吸收主要由OH-离子杂质引起。散射损耗主要由瑞利散射引起。瑞利散射是由在光纤制造过程中材料密度的不均匀（造成折射率不均匀）产生的。

另外还有非线性散射损耗，它是在DWDM系统中，当光纤中传输的光强大到一定程度时，就会产生受激拉曼散射、受激布里渊散射和四波混频等非线性现象，使输入光能量转移到新的频率分量上，从而产生非线性损耗。

图2.3.2给出了典型单模光纤和多模光纤衰减谱。单模光纤衰减在1.55μm已降到0.19dB/km，在1.30μm已降到0.35dB/km。

【例2.3.1】光纤长度计算

注入单模光纤的LD功率为1mW，在光纤输出端光探测器要求的最小光功率是10nW，在1.3μm波段工作，光纤衰减系数是0.4dB/km，请问无需中继器的最大光纤长度是多少？

解：由式（2.3.3）可得

2.3.2 色散

色散（Dispersion）是日常生活中经常会碰到的一种物理现象。一束白光通过一块玻璃三角棱镜时，在棱镜的另一侧被散开，变成五颜六色的光带，在光学中称这种现象为色散。

当光信号通过光纤时，也要产生色散现象。色散是不同成分的光信号在光纤中传输时，因群速度不同产生不同的时间延迟而引起的一种物理效应。光信号分量包括发送信号调制和光源谱宽中的频率分量，以及光纤中的不同模式分量。如果信号是模拟调制，则色散限制了带宽。如果信号是数字脉冲，则色散使脉冲展宽。色散通常用3dB光带宽f_3dB或脉冲展宽Δτ来表示，这里Δτ是输出光脉冲相对于输入光脉冲的展宽。如果脉冲是高斯函数，则Δτ=(-）1/2，式中，Δτ₁和Δτ₂分别为输入光脉冲和输出光脉冲的宽度。

1.各模群速度不等引起脉冲展宽

本节讨论光能沿光纤波导传输的速度。在折射率为n₁的均匀波导中，平面波的传播速度为υ=c/n₁，也就是说，介质波导（折射率为n₁）中的光速比真空中的光速c慢，前者是后者的1/n₁。玻璃的n₁≈1.5，因而在玻璃中的光速度要比在真空中的慢33%。现在考虑传输模中的一条光线，如图2.3.3所示，它在纤芯内以角度θ全反射，在介质中的光速υ=c/n₁。但是，能量沿波导传输方向（z轴）的传输速度是

这一速度称为群速度（Group Velocity），它表示调制光脉冲包络的传播速度，如图2.3.3和图2.3.4所示。它与相速度υ不同，相速度（Phase Velocity）是波前沿垂直于波前的方向传播的速度，群速度υ_g是相速度υ在群速度传输方向（向右）传输的速度。

群速度和光纤模式有关，模数不同，其群速度也不同。由于不同的模有不同的传播速度，因而在入射端输入的光脉冲中，次数越高的模越滞后。这并不难理解，因为模的次数越高，其角度θ越大（见图2.2.5），传播就需要更多的时间。

上述群速度一般还可用传播常数β来表示（见图2.2.2），即

群速度除了和光纤模式有关外，还和因调制产生的光频分量有关。设频率为ω的一光谱分量经过长为L的单模光纤传输后，产生时延T=L/υ_g。由于光脉冲包含许多频率分量，所以不同频率分量的光在传输后产生不同的延迟，不能同时到达光纤输出端，从而导致了光脉冲的展宽。设光脉冲的谱宽为Δω，则脉冲展宽为

式中，β₂=d2β/dω2称为群速度色散（Group Velocity Dispersion, GVD），它直接决定了脉冲在光纤中的展宽程度。

在光纤通信系统中，Δω由光源的谱宽Δλ决定，常用Δλ代替Δω。利用ω=2πc/λ和Δω=（-2πc/λ2）Δλ，则式（2.3.6）可变成

式中

式中，D称为色散系数，单位为ps/（nm·km）。色散对光纤所能传输的最大比特速率B的影响，可利用相邻脉冲间不产生重叠的原则来确定，即ΔT＜1/B。利用式（2.3.7）可以求出群速度色散对单模光纤比特率和距离乘积的限制，即

这仅是一种近似的估算。对于非零色散位移光纤，在1.55μm附近，D的大小为2～3ps/（nm·km），对于分布式反馈激光器（Distributed Feedback Laser，DFL），线宽约为20MHz，Δλ≈0.0002nm，则BL≤500（Tbit/s）·km。

除群速度外还有相速度，相速度是光频相位传播的速度，如图2.3.4所示。

2.色散种类

光纤色散主要包括模式色散、色度色散和偏振模色散。色度色散又分为材料色散和波导色散。对于多模光纤，模式色散是主要的，材料色散相对较小，波导色散一般可以忽略。对于单模光纤，由于只有一个模式在光纤中传输，所以不存在模式色散，只有色度色散和偏振模色散，而且材料色散是主要的，波导色散相对较小。对于制造良好的单模光纤，偏振模色散最小。在密集波分复用（DWDM）和光时分复用（Optical Time Division Multiplexing,OTDM）系统中，随着光纤传输速率的提高，高阶色散也必须考虑。

下面分别对这几种色散加以分析。

（1）模式色散

模式色散（Modal Dispersion）是由于在多模光纤中，不同模式的光信号在光纤中传输的群速度不同，引起到达光纤末端的时间延迟不同，经光探测后各模式混合使输出光生电流脉冲相对于输入脉冲展宽，如图2.3.5所示，它取决于光纤的折射率分布，并和材料折射率的波长特性有关。模式色散引起脉冲展宽，由它决定的光纤所能传输的最大信号比特速率B（对RZ码）为

式中，c为光速，L为光纤长度，Δn为光纤包层和纤芯的折射率差。有关光纤所能传输的最大信号比特率，在2.3.3节中还要进一步介绍。

由式（2.3.10）可以得到模式色散引起单位长度的脉冲展宽（对RZ码）为

【例2.3.2】模式色散引起脉冲展宽计算

已知n₁=1.486，n₂=1.472，仅考虑模式色散，计算阶跃折射率光纤每1km的脉冲展宽。

解：光纤长度单位和光速单位分别用km和km/s表示，利用式（2.3.11）可求得阶跃折射率光纤每1km的脉冲展宽

（2）色度色散

色度色散是由于不同波长（颜色）的光以不同的速度在光纤中传输引起不同的时间延迟而产生的。色度色散又分为材料色散和波导色散，常简称为色散，它引起单位长度的总色散为

式中，Δτ_cd表示由于光纤色散引起的输出脉冲展宽，L为光纤长度，Δλ为光源谱宽，D_m（λ）是材料色散系数，D_w（λ）是波导色散系数，其单位为ps/（nm·km），D_m（λ）和D_w（λ）均与波长和光纤种类有关，如图2.3.6所示。

图2.3.7形象地说明了由于光纤材料色散引起的输出脉冲展宽。所有发射光源都是在一定波长范围Δλ内发射的非单色光，当各种波长的光进入纤芯后，由于波长与折射率有关，所以在光纤波导中的光以不同的群速度υ_g（λ_m）传输。在纤芯内以基模传输，波长短的波（频率高）速度慢，波长长的波（频率低）速度快，所以它们到达光纤末端的时间也不同，导致输出脉冲展宽。图中τ表示光纤的传输延迟，Δτ表示由于光纤色散引起的输出脉冲展宽。由于硅光纤的群折射率N_g在1.3μm附近几乎是常数，所以在这一波长的材料色散为零。

图2.3.8表示标准光纤、色散位移光纤、非零色散位移光纤、色散平坦光纤和色散补偿光纤的色散特性和衰减特性。

（3）高阶色散

一般来说，色散系数D或群速度色散β₂决定了脉冲在光纤中的展宽程度。从式（2.3.9）可见，如果工作在零色散波长λ_ZD，此时β₂或D≈0，则可以显著地提高单模光纤的BL值。然而，即使λ=λ_ZD，对于超短光脉冲工作（脉宽<0.1ps），色散的影响也不能完全消除。由于高阶色散的影响，光脉冲仍然展宽了。这是因为在λ=λ_ZD处，由图2.3.6可知，脉冲频谱包含的所有波长的色散D不全为零。很显然，与波长有关的色散在脉冲展宽中将扮演主要的角色。

三阶色散β₃和色散斜率S=dD/dλ有关，由式（2.3.8）可以得到色散斜率S

式中，β₃=dβ₂/dω=d3β/dω3。在λ=λ_ZD，β₂=0时，S与β₃成正比。对G. 652和G. 655光纤，在1550nm处，S的取值范围为0.072～0.095ps/（nm2·km），β₃的典型值为0.1ps3/km。光纤的高阶色散或色散斜率越大、光源的谱宽越宽，系统的码速距离积就越小。

对于谱宽为Δλ的光源，考虑高阶色散后，D=SΔλ，使用该值，色散对比特率与距离的乘积限制仍可以用式（2.3.9）估算，即

对于使用Δλ=2nm的多模LD和在λ=1550nm处S=0.05ps/（nm2·km）的色散位移光纤系统，BL接近5（Tbit/s）·km。使用单模LD可以提高BL值。

（4）偏振模色散

在标准单模光纤中，基模LP₀₁由两个相互正交的线性偏振模TE模和TM模组成。只有在折射率为理想圆对称光纤中，，两个偏振模的群速度时间延迟才相同，因而兼并为单一模式。由于制造缺陷和环境干扰（弯折或扭曲），实际光纤的纤芯折射率并不是各向同性，n_x≠n_y，单模光纤也存在1.3.4节介绍的双折射现象。折射率与电场方向有关，给定模式的传播常数就与它的偏振（电场方向）有关，当电场分别平行于x轴和y轴时，电场沿x轴和y轴的传播常数将具有不同的值，比如＞，导致E_x比E_y传输得快，在输出端产生时间延迟Δτ，如图2.3.9所示。光纤越长，光程差Δz越大，相位差Δϕ也越大，延迟Δτ也越大。即使是单色光源，也会产生色散，使输出光脉冲展宽Δτ，这种色散称为偏振模色散。因此，即使是零色散波长的单模光纤，其带宽也不是无限大，而是受到P MD的限制。

与群速度色散类似，脉冲展宽可用时间延迟Δτ来估算，对于长度为L的光纤，P MD可以表示为

式中，Δβ₁与光纤的双折射有关，υ_g与β的关系由式（2.3.5）给出，Δτ/L用来描述PMD的大小。通常用Δτ的均方值描述P MD的特性

式中，D_PMD是PMD引起的色散参数，典型值为D_PMD=0.1～1ps/，因为D_PMD与成反比，群速度色散系数D与km成反比（见式（2.3.8）），所以PMD产生的脉冲展宽与D的影响相比是小的。然而，对于在光纤零色散波长附近工作的长距离系统，PMD将变成系统性能的限制因素。

（5）不同光纤的折射率分布

当归一化芯径参数V在1.5 <V<2.4范围内时，波导色散系数为

式中，n₂和N_g2分别是包层的折射率和群折射率，a是光纤芯半径。由式（2.3.17）可见，色散与光纤的几何尺寸和折射率有关，所以可设计一种波导来改变零色散波长λ₀，例如可减小纤芯半径和增加掺杂浓度，使λ₀移到光纤损耗最小的1550nm波长，这种光纤就是色散位移光纤。改进单模光纤结构和参数的设计，可以获得在1550nm具有负色散值大的色散补偿光纤，还可以得到在1300nm和1550nm两个波长的色散都为零的色散平坦光纤。图2.3.10为标准单模光纤、色散位移光纤、非零色散光纤和色散补偿光纤的折射率分布。

【例2.3.3】脉冲展宽计算

考虑波长1550nm处，用群速度色散17ps/（nm·km）的单模光纤传输10Gbit/s的信号，计算经100km传输后的脉冲展宽。

解：对于10Gbit/s的信号，其脉冲宽度为τ=100ps，光谱带宽近似为Δf=1/τ=10GHz，对应的波长带宽由附录式（F.4）得到

利用式（2.3.12）可以得到脉冲展宽为

Δτ=_cd|D_m（λ）+D_w（λ）|LΔλ=DLΔλ=17×100×103×0.08=136ps

2.3.3 光纤比特率

在数字通信中，通常沿光纤传输的是代表信息的光脉冲。在发射端，信息首先被转变成脉冲形式的电信号，如图2.3.11所示，代表信息的数字比特脉冲通常都很窄。电脉冲驱动光发射机（如LD）使其在二进制“1”码时发光，“0”码时不发光，然后耦合进光纤，经光纤传输后到达光接收机，再还原成电脉冲，最后从中解调出信息。数字通信工程师感兴趣的是光纤能够传输的最大数字速率，这个速率称为光纤的比特率容量B（bit/s），它直接与光纤的色散特性有关。

在图2.3.11中，τ表示光纤对输入光脉冲的传输延迟，Δτ_1/2表示由于各种色散基理，使不同波长的光和各种模式的光通过光纤线路后在不同时间到达终点，经光探测器在光电转换的过程中，因光场叠加导致输出电脉冲展宽。通常用输出光强最大值一半的全宽（FWHM）表示。由图2.3.11可知，为了把两个连续的输出脉冲分开，即码间不要互相干扰，要求它们峰-峰间的时间间隔至少为2Δτ_1/2。为此，最好每隔2Δτ_1/2在输入端输入一个脉冲，即输入脉冲的周期T=1/B=2Δτ_1/2，于是归零脉冲最大比特率B是

如果输入信号是模拟信号（如正弦波），式（2.3.18）中的B就是频率f。式（2.3.18）假定代表二进制“1”的脉冲在一个周期内，下一个“1”到来前必须回到“0”，如图2.3.11所示，这种比特率称为归零比特率，否则就是非归零比特率。

【例2.3.4】计算例2.3.2中可传输的归零脉冲信号的最大比特速率

解：通常，输入脉冲宽度远小于模式色散引起的脉冲展宽，由式（2.3.12）可以得到最大归零比特速率为

B=1/(2Δτ_mod)=1/(2×4.67×10-8)=10.7Mbit/s

2.3.4 光纤带宽

由于光纤色散，光脉冲经光纤传输后使输出脉冲展宽，如图2.3.11所示，从而影响到光纤的带宽，下面分别就光纤带宽和光缆段总带宽加以分析。

1.光纤带宽

光纤带宽的概念可用图2.3.12来说明，其中图2.3.12a表示传输模拟信号的光纤线路，图2.3.12b表示频率为f的光纤输入和输出光信号，图2.3.12c表示光纤的传输特性及由于光纤色散使输出光带宽减小的情况。

由图2.3.12c可知，输入信号的高频成分被光纤衰减了，所以光纤起低通滤波的作用。光纤带宽用f_3dB,op表示，它对应图2.3.12c光纤的传输特性曲线纵坐标从1下降0.5或3dB的频率。

设输出光脉冲为高斯形状，则色散限制的光带宽为

光纤带宽和比特速率的关系B≤1.33f_3dB，op。可以近似认为光纤带宽就是色散限制光波系统的最大比特速率。

输出光脉冲为高斯形状的3dB光带宽可用式（2.3.20）表示

2.光缆段总带宽

实际光缆段是由多根光缆连接而成的，多模光纤的光缆段总带宽B_tot包括模式色散带宽B_mod和色度色散带宽B_chr。设模式色散产生的频率响应和光源光谱都是高斯函数，则光缆段总带宽B_tot为

在不考虑偏振模色散的条件下，单模光纤的光缆段总带宽由式（2.3.21）确定。

2.3.5 非线性光学效应

前面的讨论事实上都假设光纤是线性系统，光纤的传输特性与入射光功率的大小无关。对于入射光功率较低和传输距离不太长的光纤通信系统，这种假设是合理的。但是，在强电磁场的作用下，任何介质对光的响应都是非线性的，光纤也不例外。SiO₂本身虽不是强的非线性材料，但作为传输波导的光纤，其纤芯的横截面积非常小，高功率密度光经过长距离的传输，光纤非线性效应就不可忽视了。特别是波分复用系统、相干光系统以及模拟传输的大型有线电视（CATV）干线网显得更为突出。

光纤非线性光学效应是光和光纤介质相互作用的一种物理效应，这种效应主要来源于介质材料的三阶极化率χ（3），与其相关的非线性效应主要有受激拉曼散射（SRS）、受激布里渊散射（Stimulated Brillouin Scattering,SBS）、自相位调制（Self-Phase Modulation,SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混合（Four-Wave Mixing, FWM），以及孤子（Soliton）效应等（见文献［4］中的2.3.5节）。非线性效应对光纤通信系统的限制是一个不利的因素，但利用这种效应又可以开拓光纤通信的新领域，例如制造分布式光纤拉曼放大器（见6.4节），以及实现先进的孤子通信等。