1.2 光波基础

一提到光，人们会立刻联想到太阳光和电灯光。光是一种电磁波，太阳光和电灯光可以看作是波长在可见光范围内的电磁波的混合体。与此相反，光纤通信使用的激光器发出的光则是单色光，具有极窄的光谱宽度。点光源是只有几何位置而没有大小的光源。在自然界，理想的点光源是不存在的，但是对于均匀发光的小球体，如果它本身的大小和它到观察点的距离相比小得多，就可以近似地把它看作点光源。激光器发出的光也可以看作是点光源。光线是光向前传播的一条类似几何线的直线。有一定关系的一些光线的集合叫光束。

1.2.1 光的本质——波动性和粒子性

光具有两种特性，即波动性（Wave）和粒子性（Photon），下面分别加以介绍。

1.光的波动性

1864年，麦克斯韦（Maxwell）通过理论研究指出，和无线电波、X射线一样，光是一种电磁波，利用它的波动性可解释光的反射、折射、衍射、干涉和衰减等特性。单频光称为单色光，在均匀介质中，可用麦克斯韦（Maxwell）波动方程的弱导近似形式描述，即

式中，2是二阶拉普拉斯运算符，E和H分别是电场强度和磁场强度，c是真空中的光速，其值为（μ₀ε₀）-1/2，μ₀是真空磁导率，ε₀是真空介电常数，光纤波导中的光速为c/n，n为光纤介质折射率。

光波可以用频率（波长）、相位和传播速度来描述。频率是每秒传播的波数，波长是在介质或真空中传输一个波（波峰-波峰）的距离。

2.光的粒子性

利用光的波动性可以解释很多现象，但是很多时候光的行为并不像一个波，而更像是由许多微粒组成的集合体，这种微粒称为光子——一个携带光能量的量子（Quantum）概念，这种量子概念假设由普朗克（Planck）于1900年在解决黑体辐射这个困扰人们多时的问题时首先提出，他指出，必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断的，而是分成一份一份的。

1905年，爱因斯坦提出单色光的最小单位是光子，光子能量可用普朗克方程来描述

式中，h是普朗克常数，单位为焦耳·秒（J·s）；ν是光频。光子能量E与它的频率ν成正比，光子频率越高，光子能量越大。光子能量用电子伏特（eV）表示，1 eV就是一个电子电荷经过1V电位差时，电场力所做的功。

像所有运动的粒子一样，光子与其他物质碰撞时也会产生光压。光也是一种能量的载体，当光子流打到物质表面上时，它不但要把能量传递给对方，也要把动量传递给对方，而且也遵守能量守恒定律和动量守恒定律。为了验证上述说法的正确性，可用图1.2.1b表示的实验装置进行实验。在一个抽成真空的玻璃容器内，装有阳极A和金属锌板的阴极K。两个电极分别与电流计G、电压计V和电池组B连接。当光子照射到阴极K的金属表面上时，它的能量被金属中的电子全部吸收，如果光子的能量足够大，大到可以克服金属表面对电子的吸引力，电子就能跑出金属表面，在加速电场的作用下，向阳极A移动而形成电流，这种现象就叫作光电效应。实验表明，使用可见光照射时，不论光的强度多么大，照射时间多么久，电流计总是没有电流；但使用紫外光照射时，不论光的强度多么微弱，照射时间多么短暂，电流计总是有电流，说明金属板上有电子跑出来。这是因为可见光的频率低，光子能量小，小于锌的电子溢出功；而紫外光的频率高，光子能量大，大于锌的电子溢出功。

爱因斯坦（Albert Einstein）因为他的光电效应理论获得了1921年诺贝尔物理学奖。

1936年曾有实验证明，当圆偏振光在双折射晶片中产生时，这个晶片经受着反作用的转矩。

光在不同的介质中具有不同的传播速度，在真空中它以最大的速度直线传播，光子能量可用爱因斯坦方程描述，即

式中，m是光子质量，单位为kg；c是光速，单位为km/s。频率ν、波长λ和光速c的关系为

用它可进行电磁波频率与波长的换算。图1.2.2表示电磁波频率与波长的换算，图中也标出光通信所用到的波段。

用式（1.2.4）可进行电磁波频率与波长的换算，如图1.2.2所示，该图也标出了光通信所用到的波段。

从式（1.2.2）和式（1.2.3）可以得到ν=mc2/h和m=hν/c2。当光通过强电磁场时，由于相互作用，它的运动轨迹要改变方向，电磁场越强，改变越大，如图1.2.3所示。当光通过比真空密度大的介质时，其传播速度要减慢，如图1.2.4所示，减慢的程度与介质折射率n成反比，即在式（1.2.1）中的波速υ=c/n，c=1/是真空中的光速，c=3×108m/s，ε₀为真空介电常数，μ₀是真空磁导率，n=为介质折射率。

光的光子性可以用来度量光接收机的灵敏度，比如“0”码不携带能量时，用每比特接收的平均光子数=N_P/2表示接收机灵敏度，它的使用相当普遍，特别是在相干通信系统中，光探测器的量子极限是=10。但大多数接收机实际工作的远大于量子极限值，通常≥1000。

【例1.2.1】计算探测器每秒接收光子数

0.8μm波长的光波以1μW的光功率入射到探测器上，请问探测器每秒接收的光子数是多少？

解：从式（1.2.2）和式（1.2.4）可知，一个0.8μm波长的光子能量是

E=hν=hc/λ=2.48×10-19J

因为光功率是单位时间产生的能量，所以1 s时间内产生的能量是E=Pt，1μW的光功率（P）在单位时间（t）内就产生1μJ的能量。该能量可产生的光子数是

式中，E_tot是探测器接收到的总能量，E_sig是单个光子的能量。如果时间从1 s减少到1 ns，仍然可以接收到4000个光子，7.4.3节介绍的相干接收机，N_P＜100是很容易实现的，5.6节介绍的普通光接收机需要N_P＞1000。

1.2.2 均匀介质中的光波——光是电磁波

光是一种电磁波，即由密切相关的电场和磁场交替变化形成的一种偏振横波，它是电波和磁波的结合。它的电场和磁场随时间不断地变化，分别用E_x和H_y表示，在空间沿着z方向并与z方向垂直向前传播，这种波称为行波（Traveling Wave），如图1.2.5所示。由于电磁感应，当磁场发生变化时，会产生与磁通量的变化成比例的电场；反过来，电场的变化也会产生相应的磁场。并且E_x和H_y总是相互正交传输。最简单的行波是正弦波，沿z方向传播的数学表达式为

式中，E_x是时间t在z方向传输的电场，E_o是波幅，ω是角频率，k是传播常数或波数，k=2π/λ，这里λ是波长，ϕ_o是相位常数，它考虑到在t=0和z=0时，E_x可以是零也可以不是零，这要由起点决定。（ωt-kz+ϕ_o）称为波的相位，用ϕ来表示。式（1.2.5）描述了沿z方向无限传播的单色平面波，如图1.2.6所示。在任一垂直于传播方向z的平面上，由式（1.2.5）可知波的相位是个常数，也就是说在这一平面上电磁场也是个常数，该平面称为波前。平面波的波前很显然是与传播方向正交的平面，如图1.2.6所示。

由电磁理论可知，随时间变化的磁场总是产生同频率随时间变化的电场（法拉第定律）；同样，随时间变化的电场也总是产生同频率随时间变化的磁场。因此电场和磁场总是以同样的频率和传播常数（ω和k）同时相互正交存在的，如图1.2.5所示，所以也有与式（1.2.5）表示的E_x式类似的磁场H_y行波方程，通常用电场E_x来描述光波与非导电材料（介质）的相互作用，今后凡提到光场就是指电场。也可以用指数形式描述行波，因为cosϕ=Re[exp（jϕ）]，这里Re指的是实数部分。于是式（1.2.5）可以改写为

式中，E_c=E_oexp（jϕ_o）表示包括相位常数ϕ_o的波幅。

图1.2.5中波前沿矢量k传播，k称为波矢量，它的幅度是传播常数k=2π/λ，显然，它与恒定的相平面（波前）垂直。波矢量k可以是任意的方向，也可以与z不一致。

根据式（1.2.5），在给定的时间（t）和空间（z），对应最大场的相位ϕ可用下式描述

ϕ=（ωt-kz+ϕ_o）

在时间间隔δt内，波前移动了δz，因此该波的相速度是δz/δt。于是相速度为

式中，ν是频率（ω=2πν），单位是赫兹（Hz），1 Hz等于每秒振荡1周，两个相邻振荡波峰之间的时间间隔称为周期T，等于光波频率的倒数，即ν=1/T。

假如波沿着z方向依波矢量k传播，如式（1.2.5）所示，被Δz分开的两点间的相位差Δϕ可用kΔz简单表示，因为对于每一点ωt是相同的。假如相位差是0或2π 的整数倍，则两个点是同相位，于是相位差Δϕ可表示为

我们经常对光波上在给定时间内被一定的距离分开的两点间的相位差感兴趣，比如由马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪构成的滤波器、复用/解复用器和调制器，由阵列波导光栅（Arrayed Waveguide Grating,AWG）构成的诸多器件（滤波器、波分复用/解复用器、光分插复用器和波长可调/多频激光器等），以及由电光效应制成的外调制器和由热光效应制成的热光开关等，它们的工作原理均用到这一相位差的概念，所以大家要特别予以关注，本书以后有关章节也会经常用到这一概念，并使用式（1.2.8）。

1867年，麦克斯韦提出了光是一种电磁波，光的传播就是通过电场、磁场的状态随时间变化的规律表现出来。他把这种变化列成了数学方程，后来人们就叫它为麦克斯韦波动方程，这种统一电磁波的理论获得了极大的成功。1888年，德国物理学家赫兹首先用实验的方法获得了电磁波，并且通过电谐振接收到它，这就证实了电磁波的实际存在。