1.3 光的传播特性

1.3.1 光的反射、折射和全反射——光纤波导传输光的基础

光在同一种物质中传播时，是沿直线传播的。但是光波从折射率较大的介质入射到折射率较小的介质时，在一定的入射角度范围内，光在边界会发生反射和折射，如图1.3.1a所示。入射光与法平面的夹角θ_i叫入射角，反射光与法平面的夹角θ_r叫反射角，折射光与法平面的夹角θ_t叫折射角。把筷子倾斜地插入水中，可以看到筷子与水面的相交处发生弯折，原来那根直直的筷子似乎变得向上弯了，这就是光的折射现象，如图1.3.1b所示。因为水的折射率要比空气的大（n₁>n₂），所以折射角θ_t要比入射角θ_i大，其原因下面就要说明，所以我们看到水中的筷子向上翘起来了。

水下的潜水员在某些位置时，可以看到岸上的人，如图1.3.2入射角为θ_i1的情况，但是当他离开岸边向远处移动时，当入射角等于或大于某一角度θ_c时，他就感到晃眼，什么也看不见。此时的入射角θ_c就叫作临界角。下面就来解释这种现象。

现在考虑一个平面电磁波从折射率为n₁的介质1传输到折射率为n₂的介质2，并且n₁>n₂，就像光从纤芯辐射到包层一样，如图1.3.3和图1.3.4a所示，k_i、k_r和k_t分别表示入射光、反射光和折射光的波矢量，但因入射光和反射光均在同一个介质内，所以k_i=k_r；θ_i、θ_r和θ_t分别表示入射光、反射光和折射光方向与两介质边界面法线的夹角。

入射光在界面反射时，只有θ_r=θ_i的反射光因相长干涉而存在，因入射光A_i和B_i同相，所以反射波A_r和B_r也一定同相，否则它们会因相消干涉而相互抵消，所有其他角度的反射光都不同相而相消干涉。

折射光A_t和B_t在介质2中传输，因为n₁>n₂，所以光在介质2中的传输速度要比在介质1中的大。当波前AB从介质1传输到介质2时，我们知道在同一波前上的两个点总是同相位的，入射光B_i上的相位点B经过一段时间到达B′，与此同时入射光A_i上的相位点A到达A′。于是波前A′波和B′波仍然具有相同的相位，否则就不会有折射光。只有折射光A_t和B_t以一个特别的折射角θ_t折射时，在波前上的A′点和B′点才同相。

如果经过时间t，相位点B以相速度υ₁传输到B′，此时BB′=υ₁t=ct/n₁。同时相位点A以相速度υ₂传输到A′，AA′=υ₂t=ct/n₂。波前AB与介质1中的波矢量k_i垂直，波前A′B′与介质2中的波矢量k_t垂直。从几何光学可以得到（见图1.3.3左上角的小图）

这就是斯奈尔（Willebrord Snell）定律，它表示入射角和折射角与介质折射率的关系。

现在考虑反射波，波前AB变成A″B′，在时间t，B移动到B′，A移动到A″。因为它们必须同相位，以便构成反射波，BB′必须等于AA″。因为BB′=AA″=υ₁t，从三角形ABB′和A″AB′可以得到

因此θ_r=θ_i，即入射角等于反射角，与物质的折射率无关。

在式（1.3.1）中，因n₁>n₂，所以折射角θ_t要比入射角θ_i大，当折射角θ_t达到90°时，入射光沿交界面向前传播，如图1.3.4b所示，此时的入射角称为临界角θ_c，有

当入射角θ_i超过临界角θ_c（θ_i>θ_c）时，没有折射光，只有反射光，这种现象叫作全反射（Total Internal Reflection, TIR），如图1.3.4c所示。这就是图1.3.2中入射角为θ_i2的那个潜水员，只觉得水面像镜面一样晃眼，看不见岸上姑娘的道理。也就是说，潜水员要想看到岸上的姑娘，入射角必须小于临界角，即θ_i<θ_c。

由此可见，全反射就是光纤波导传输光的必要条件。光线要想在光纤中传输，必须使光纤的结构和入射角满足全反射的条件，使光线闭锁在光纤内传输。

对于θ_i>θ_c，不存在折射光线，即发生了全内反射。此时，sinθ_t>1，θ_t是一个虚构的折射角，所以沿着边界传输的光波称为消逝波。

1.3.2 光的干涉和衍射——激光器和滤波器基础

1.光的干涉

干涉就是两列波或多列波叠加时因为相位关系有时相互加强，有时相互削弱的一种波的基本现象。例如，在水池中，从相隔不远的两处，同时分别投进一块石头，就会产生同样的水波，都向四周传播，仔细观察两列水波会合处的情景，即可发现其波幅时而因相长干涉上涨，时而因相消干涉下降，如图1.3.5所示。这就是波的干涉现象，光作为一种电磁波也有这种现象。

在了解光波的干涉现象之前，先回忆一个已知的力学问题。这个力学问题就是：长度为L的一根弦线两端被夹住时所做的各种固有振动方式，如图1.3.6所示。在振动弦线中，边界条件要求弦线两端各有一个节点，即选择波长λ时一定要使

或者说，由于波长λ要满足式（1.3.3a）被整数化了。弦线的波扰动可用驻波来描述，图1.3.6表示m=1，2，3这三种振动方式驻波的振幅函数曲线。

收音机用谐振回路选台，就是电谐振的一种应用。与电谐振一样，光也有谐振，光波在谐振腔内也存在相长干涉和相消干涉，谐振时也可以通过谐振腔存储能量和选出所需波长的光波。

基本的谐振腔是由置于自由空间的两块平行镜面M₁和M₂组成，如图1.3.7a所示。光波在M₁和M₂间反射，导致这些波在空腔内相长干涉和相消干涉。从M₁反射的A光向右传输，先后被M₂和M₁反射，也向右传输变成B光，它与A光的相位差是k（2L），式中k为传播常数（见式（1.2.8））。如果k（2L）=2mπ（m为整数），则B光和A光发生相长干涉，其结果是在空腔内产生了一列稳定不变的电磁波，我们把它称为驻波（Stationary Waves）。因为在镜面上（假如镀金属膜）的电场必须为零，所以谐振腔的长度是半波长的整数倍，即

由式（1.3.3）可知，不是任意一个波长都能在谐振腔内形成驻波，对于给定的m，只有满足式（1.3.3）的波长才能形成驻波，并记为λ_m，称为腔模式，如图1.3.7b所示。因为光频和波长的关系是ν=c/λ，所以对应这些模式的频率ν_m是谐振腔的谐振频率，即

式中，ν_f是基模（m=1）的频率，在所有模式中它的频率最低。两个相邻模式的频率间隔是Δν_m=ν_m+1-ν_m=ν_f，称为自由频谱范围（Free Spectrum Range, FSR）。图1.3.7c说明了谐振腔允许形成驻波模式的相对强度与频率的关系。假如谐振腔没有损耗，即两个镜面对光全反射，那么式（1.3.4）定义的频率ν_m的峰值将很尖锐。如果镜面对光不是全反射，一些光将从谐振腔辐射出去，ν_m的峰值就不尖锐，而具有一定的宽度。显然，这种简单的镀有反射镜面的光学谐振腔只有在特定的频率内能够储存能量，这种谐振腔就叫作法布里-珀罗（Fabry-Perot）光学谐振器，它由法国物理学家法布里（Fabry，1867—1945年）和珀罗（Perot，1863—1925年）于1897年发明。

利用式（1.2.8）表示的光波在传输过程中两点间相位差的概念，可以得到图1.3.7a中反射波与入射波的相位差是kL=（2π/λ）L=mπ。谐振腔内的电场强度和频率的关系如图1.3.7c所示，其峰值位于传播常数k=k_m处，k_m是满足k_mL=mπ的k值，因k=2π/λ，所以由k_mL=mπ可以直接得出式（1.3.3）和式（1.3.4）。

镜面反射系数R越小，意味着谐振腔的辐射损耗越大，从而影响到腔体内电场强度的分布。R越小峰值展宽越大，如图1.3.7c所示。该图也定义了法布里-珀罗谐振腔的频谱宽度δν_m，它是单个腔模频率或波长特性曲线半最大值的全宽（Full Width and Half Maximum,FWHM）。当R>0.6时，可用下面的简单表达式计算

式中，F称为谐振腔的精细度，它随着谐振腔损耗的减小而增加（因R增加）。精细度越大，模式峰值越尖锐。精细度是模间隔Δν_m与频谱宽度δν_m的比。

法布里-珀罗光学谐振腔已广泛应用于激光器、干涉滤波器和分光镜中。考虑一束光入射进法布里-珀罗谐振腔，如图1.3.8所示。谐振腔由部分反射和透射的两个相互平行的电介质镜组成，因此入射光只有一部分进入腔长为L的谐振腔。由式（1.3.3b）可知，只有特定腔模的光才能在腔内建立起振荡，其他波长的光因产生相消干涉而不能存在。于是，假如入射光中有一个波长的光与谐振腔中的一个腔模对应，它就可以在腔内维持振荡，并有一部分光从右边反射镜透射出去，变成输出光。商用干涉滤波器就是基于这种原理，如图1.3.8所示。入射光通过由部分反射电介质镜组成的法布里-珀罗光学谐振腔，其透射光可以作为滤波器的输出，调节腔长L可选择所需的波长输出，即可以通过调节腔长L来扫描不同的波长，从而实现滤波器的调谐。

以上的谐振腔腔体是空气，如果是介质（折射率为n），那么要用nk代替k，则kL=（2π/λ）L=mπ也可以使用。如果入射角不是法线入射，而是有一个入射角θ，只要用kcosθ代替k即可。

2.光的相干

可以用纯正弦波描述一个传播的电磁波（用电场描述），如式（1.3.6）所示。

式中，ω_o=2πν_o是角频率，k_o是波数或传播常数，假定该电磁波无限扩展到所有空间，并在所有时间均存在，如图1.3.9a所示，这样的纯正弦波是完全相干（Perfect Coherence）的，因为波上的所有点是可以预见的。完全相干可以这样理解它的含义，我们从波上某一点的相位可以预见该波上任一其他点的相位。例如，在图1.3.9a中，在给定的空间位置，波形上被任一时间间隔分开的任意两点如P和Q总是相关的，因为我们可以从P点的相位预见到任一时间间隔Q点的相位，这就是时间相干（Temporal Coher-ence）。任意与时间相关的随机函数f（t）可用频率、幅度和相位各不相同的多个正弦波之和来表示，我们只需要一个如式（1.3.6）描述的频率为ν_o=ω_o/2π的纯正弦波来说明时间的相干性，如图1.3.9a所示。

纯正弦波只是一种理想的正弦波，实际上它只在有限的时间间隔Δt内对应有限的空间长度L=cΔt内存在，如图1.3.9b所示，该Δt可能是光源的发射过程，如“1”码时对一个激光器输出的调制过程，实际上光波的幅度也并不总是恒定不变的。我们只对一列光波上在Δt期间内或空间距离L=cΔt内一些点的相关性感兴趣，如果在Δt期间或L=cΔt距离内相关，我们就说这列波具有相干时间Δt和相干长度L=cΔt。在图1.3.9b中，因为它并不是理想的正弦波，在它的频谱中包括许多频率分量，计算表明，构成这列有限光波的最重要的频率成分是在中心频率ν_o附近，即最重要的频率成分位于Δν=1/Δt内（见图1.3.9b右图），Δν是频谱宽度，它与时间相干长度Δt有关，即

因此，相干和频谱宽度有密切的关系，例如发射波长为589nm的钨灯频谱宽度为Δν=5×1011Hz，这意味着它的相干时间Δt=2×10-12s，或2ps，它的相干长度L=6×10-4m，或0.60mm。多模He-Ne激光器的频谱宽度为1.5×109Hz，对应的相干长度是200mm。由于单模连续波激光器具有很窄的线宽，所以它的相干长度可达几百米，因此已广泛应用于光干涉及其相关的应用中。

图1.3.9c表示白光是一种非相干光，它的频谱包括很宽的频率范围，它是理想的非相干光，实际上的光均在图1.3.9a和图1.3.9c所示的频率范围之间。

两个波的相干性表示这两个波的相关程度，图1.3.10a中的光A和光B具有相同的频率，但是它们只在时间间隔Δt内一致，因此它们只在Δt内相干，这种现象称它们在间隔Δt内互相干（Mutual Temporal Coherence）。它只能在下面的情况下出现，即当相干长度均为L的在不同通道传输的完全相同的两列波到达目的地时，只有在空间距离为L=cΔt范围内干涉。

空间相干（Spatial Coherence）描述的是在一个光源上不同位置发射的光波间的相干程度，如图1.3.10b所示。假如光源上P和Q两点发射的光波具有相同的相位，此时P和Q是空间相干源。尽管空间相干源在整个发射表面发射的光同相位，然而这些光在空间并不总能满足相干条件，可能只有在部分时间相干，因此这些波只在相干长度L=cΔt内同相位。平面波是一种空间上完全相干的波，光通过分离的两个狭缝（或针孔）后会发生干涉（见图1.3.12），同一波面的光经透镜聚焦后几乎成一点。实际上，由于衍射现象，这个点的直径约为波长的几倍。

与相干光相反，非相干光波可以看作是由各种平面光波或者波面已严重失真的光随机相互叠加而成。太阳光近似为平面波，但由于太阳各部分发出来的光的波面互相重叠，经透镜汇聚后，仍旧形成太阳的像，它是光斑，而不是点。发光二极管发出的光，时间相干性和空间相干性都不好，如图1.3.11d所示。通过毛玻璃的相干光也没有空间的相干性，其波面已严重失真。

与此相反，来自遥远星球并经单色滤光片分出来的光，以及激光器发出的光，其空间相干性都非常好，可认为是近似于从点光源发出的光，如图1.3.11c所示。

由于非相干光是不同方向的波面的叠加，所以散发到各个方向的光不能聚焦成一点，而是成了光源的实像。

图1.3.11a和图1.3.11b分别表示近乎单色的光源和含有多个波长的光源。大部分非相干光束在其横截面上包含一些时间和相位都随机变化的光波，如图1.3.11d所示。

3.光的衍射

光的衍射（Diffraction）是指直线传播的光实际上绕射到障碍物背后去的一种现象。这是波的一种共性，例如用防洪堤围成一个入口很窄的渔港，港外的水波会从入口处绕到堤内来传播，这种现象就是一种衍射现象。

波的一个重要特性是它的衍射效应，例如声波在传播过程中可以弯曲和偏转，光波也有类似的特性，例如一束光在遇到障碍物时也弯曲传播，尽管这种弯曲很小。图1.3.12a表示准直光通过孔径为a的小孔时产生光的偏转，产生明暗相间的光强花纹，称为弥散环，这种现象称为光的衍射，光强的分布图案称为衍射光斑。显然，衍射光束的光斑与光通过小孔时产生的几何阴影并不相符。

衍射可以理解为从小孔发射出的多个光波的干涉。我们考虑一个平面光波入射到长为a的裂缝中，根据惠更斯-菲涅尔（Huygens-Fresnel）原理，每个波前上没有被遮挡的点在给定的间隔都可以作为球面二次波光源，其频率与首次波的相同，在远处任一点光场的幅度是所有这些波的幅度和相位的叠加。当平面波到达裂缝时，裂缝上的点就变成相干的球面二次波光源，这些球面波干涉构成新的波前，它是这些二次球面波波前的包络。这些球面波可以相长干涉，不仅在正前方向，而且也在其他适当的方向发生相长干涉，在观察屏幕上出现明亮相间的花纹。衍射实际上就是干涉，它们之间并没有什么区别。

我们可以把裂缝宽度a划分成N个相干的光源，每个长δy=a/N，如果N足够大，就可把该光源看作点光源，如图1.3.12b所示。

小孔衍射的光斑是明暗相间的衍射花纹，如图1.3.12c所示。明亮区对应从裂缝上发出的所有球面波的相长干涉，黑暗区对应它们的相消干涉。

图1.3.13表示不同入射光波的衍射光斑，图1.3.13a表示平面入射光波射入一个小孔，射出的光波发生衍射，在其背后的屏幕上产生光强度变化的光斑（弥散环），如果屏幕离开小孔足够远，屏幕上的光斑就是弗琅荷费（Fraunhofer）衍射光斑。图1.3.13b表示尺寸为b×a的方孔产生的衍射光斑。图1.3.13c和图1.3.13d表示两个相距不同的点光源通过小孔后在其后的屏幕上产生的衍射光斑，由图可见，当距离s变得越来越短时，将导致两个弥散环圆盘靠得越来越近，最后将难以分辨。

4.衍射方程和衍射光栅

最简单的衍射光栅（Diffraction Grating）是在不透明材料上具有一排周期性分布的裂缝，如图1.3.14a所示。入射光波在一定的方向上被衍射，该方向与波长和光栅特性有关。图1.3.14b表示光通过有限数量的裂缝后，接收到的衍射光强分布。由图可见，沿一定的方向（θ）具有很强的衍射光束，根据它们出现位置的不同，分别标记为零阶（中心）及分布在其两侧的一阶和二阶光波等。假如光通过无限数量的裂缝，则衍射光波具有相同的强度。事实上，任何折射率的周期性变化，都可以作为衍射光栅，衍射光栅解复用器将在3.4.1节介绍。

假定入射光束是平行波，因此裂缝变成相干光源。并假定每个裂缝的宽度a比把裂缝分开的距离d更小，如图1.3.14a所示。从两个相邻裂缝以角度θ发射的光波间的路径差是dsinθ，由式（1.2.8）可知，Δz=dsinθ=（Δϕ/2π）λ=mλ，令m=Δϕ/2π，所以，所有这些从一对相邻裂缝发射的光波相长干涉的条件是路径差dsinθ一定是波长的整数倍，即

很显然，相消干涉的条件是路径差dsinθ一定要等于半波长的整数倍，即

式（1.3.8）就是著名的衍射方程，有时也称为布拉格衍射条件，式中m值决定衍射的阶数，m=0对应零阶衍射，m=±1对应一阶衍射，以此类推。当a＜d时，衍射光束的幅度被单个裂缝的衍射幅度调制，如图1.3.14b所示。由式（1.3.8）可见，不同波长的光对应不同长度的距离d，因此，衍射光栅可以把不同波长的入射光分开，它已被广泛应用到光谱分析仪中。

威廉·亨利·布拉格与其子威廉·劳伦斯·布拉格（W.L. Bragg）为英国著名物理学家，通过对X射线谱的研究，提出晶体衍射理论，建立了布拉格衍射方程（布拉格定律），并改进了X射线分光计。

衍射光栅可以分为传输光栅和反射光栅。入射光波和衍射光波在光栅两侧的是传输光栅，如图1.3.15a所示；同在光栅一侧的是反射光栅，如图1.3.15b和图1.3.15c所示。光栅是由周期性变化的反射表面构成的，这可通过在金属薄膜上刻蚀平行的凹槽得到。没有刻蚀表面的反射可作为同步的二次光源，它们发射的光波沿一定的方向干涉就产生零阶、一阶和二阶等衍射光波。

当入射光波不是法线入射到衍射光栅时，式（1.3.8）要做一些修改。假如光波以与光栅法线成θ_i的入射角入射，此时m阶衍射光波的衍射角θ_m由式（1.3.9）给出

1.3.3 光的偏振——偏振复用基础

当光通过不同介质界面时，入射光分为反射光和折射光，斯奈尔（Willebrord Snell）推导出了式（1.3.1）表示的反射定律和折射定律。但是，这两个定律只决定了它们的方向，为了确定这两部分光的强度和振动的取向，1821年，菲涅尔（Augustin Fresnel，1788～1827年，如图1.3.16所示）发表了题为《关于偏振光线的相互作用》的论文，假设光是横电磁波，把入射光分为振动平面平行于入射面的线偏振光和垂直于入射面的线偏振光，成功地解释了偏振现象，并导出了光的折射比、反射比之间关系的菲涅尔方程[4]，解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。1823年，菲涅尔又发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象。

光波和声波同样都是波，但它们具有不同的性质。声波是在它的行进方向上，以反复的强弱变化来传播的疏密纵波；而光波却是在与传播方向垂直的平面内振动的横波（见1.2.2节）。自然光在垂直于它行进方向（z轴）的平面内（由y轴和x轴构成的平面）的所有方向上都有振动，如图1.3.18a所示，我们把这种光称为非偏振光。然而，在晶体中传输时，自然光振动方向要受到限制，它只允许在某一特定方向上振动的光通过，如图1.3.17和图1.3.18b、图1.3.18c和图1.3.18d所示。这种只在特定方向上振动的光叫作偏振（Polarization）光。

光的偏振（也称极化）描述当它通过晶体介质传输时其电场的特性。线性偏振光是它的电场振荡方向和传播方向总在一个平面内（振荡平面），如图1.3.17a所示，因此线性偏振光是平面偏振波。与此相反，非偏振光是一束光在每个垂直z方向的随机方向都具有电场E，如图1.3.18a所示。如果一束非偏振光波通过一个偏振片，就可以使它变成线性偏振光，因为偏振片把电场振荡局限在与传输方向垂直的一个平面内，这个偏振片就叫作起偏器，如图3.9.3所示。

图1.3.18表示非偏振光、线性偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光的区别，z是光波传播的方向。

1.3.4 光的双折射——LiNbO₃调制器、延迟片及偏振分束器基础

从1.3.1节已知道，当光从空气进入水或玻璃时，就产生折射。但是，当入射光进入某些晶体时，却会发现折射光线不只一条，而是两条，这种现象称为双折射（Birefringence），如图1.3.19所示。下面就来说明为什么会产生双折射。关于利用双折射现象制成的光学器件见3.9节。

1.各向同性材料和各向异性材料

晶体的一个重要特征是它的许多特性与晶体的方向有关。因为折射率n=，介质导电系数ε_r与电子极化有关，电子极化又与晶体方向有关，所以晶体的折射率与传输光的电场方向有关。大部分非晶体材料，例如玻璃和所有的立方晶体是光学各向同性材料，即在每个方向具有相同的折射率，如图1.3.20a所示。所有其他晶体，如方解石（CaCO₃）和LiNbO₃，它的折射率都与传输方向和偏振态有关，这种材料叫作各向异性晶体，如图1.3.20b所示。1669年，丹麦的巴塞林那斯（E. Bartholinus）发现当光通过方解石晶体时，会出现双折射现象。

可用三种折射率指数n₁、n₂和n₃来描述光在各向异性晶体内的传输，n₁、n₂和n₃分别表示互相垂直的三个轴x、y和z方向上的折射率。这种晶体具有两个光学轴，所以也称为双轴晶体。当n₁=n₂时，晶体只有一个光轴，称这种晶体为单轴晶体。在单轴晶体中，n₃>n₁的晶体（如石英）是正单轴晶体，n₃<n₁的晶体（如方解石和LiNbO₃）称为负单轴晶体。

由于实际光纤的纤芯折射率并不是各向同性，n_1x≠n_1y，所以单模光纤也存在双折射现象，引起偏振模色散（PMD），有关这方面的介绍见2.3.2节。

2.双折射及偏振分束器（分光棱镜或称WDM器件）

任何光线进入各向异性晶体后，将折射分成两束正交的线性偏振光，以不同的偏振态和相速度经历不同的折射率传输，如图1.3.21所示，这种现象称为双折射，利用双折射可制成偏振分束器（Polarizing Beam Splitter, PBS）。

在单轴晶体中，两个正交的偏振光称为寻常（Ordinary,o）光和非寻常（Extraordinary,e）光。寻常光在所有的方向具有相同的相速度，它的表现就像普通的电磁波，电场垂直于相速度传输的方向。非寻常光的相速度与传输方向和它的偏振态有关，而且电场也不垂直于相速度传输的方向。

现在考虑方解石晶体（CaCO₃）的双折射。方解石是一种负单轴晶体，沿一定的晶体平面把晶体切成菱面体，晶面是一个平行四边形（相邻两角的角度是78.08°和101.92°），如图1.3.21b所示，包含光轴并与一对晶体表面垂直的方解石菱形晶体平面叫作主截面。当偏振光以法线方向射入方解石晶体时，与主截面垂直，而与光轴成一定的角度。入射光分成相互正交的寻常光和非寻常光，在主截面平面内也包含入射光。寻常光具有垂直于光轴的场振荡，它遵守斯奈尔定律，即光进入晶体不偏转，于是E场振荡的方向必须与纸平面垂直（用黑点表示），E_⊥是寻常光。

非寻常光是一种与寻常光正交的偏振光，并在包含光轴和波矢量k的主截面内。非寻常光的偏振就在纸平面内，用E_//表示，它的传输速度和发散与寻常光不同。很显然，非寻常光不遵守斯奈尔定律，因为其折射角不为零。

3.双折射的几种特例及应用

自然光在晶体中振动方向要受到限制，它只允许在某一特定方向上振动的光通过，这种只在特定方向上振动的光称为偏振光。偏振光与光轴的关系虽然不同，但均垂直投射到方解石晶体切割出来的薄片上，会产生不同的现象，如图1.3.22所示。图1.3.22a表示晶片切割成光轴与晶体的表面垂直，偏振光与光轴平行投射到晶片上，o光和e光均以o光的速度υ_o无偏向地通过晶片。所以出射光束有与入射光束相同的偏振特性，此时的方解石表现得与各向同性晶体一样，o光和e光没有任何区别。图1.3.22b表示另外一种特例，所用的晶片切割成光轴与晶片的表面平行，即偏振光与光轴垂直投射到晶片上，入射光束虽然无偏向地传播，但在晶体内o光以υ_o传播，e光以与υ_o不同的速度υ_e传播，o光和e光在互相正交的方向上偏振，3.5.1节介绍的M-Z调制器和3.9节介绍的相位延迟片就是这种情形。图1.3.22c使用的晶片光轴与晶片的表面成任意角，在这样切割成的晶片中，产生两条分开的光束，以不同的速度通过晶体。图1.3.22d使用的晶片与图1.3.22c的相同，并且画出两条如图1.3.19一样的出射光束，在互相正交的方向上偏振，图1.3.21表示的双折射就是这种情形，利用这种效应可以制成偏振分束器。

1.3.5 TE模、TM模和HE模

在图1.3.23中，光波中的电场E垂直于传输方向z。入射平面是包含入射光线和反射光线的平面，即包含y轴和z轴的平面，即纸平面。电场分量分别有入射波、反射波和折射波分量，现在我们只考虑入射波的电场分量。

图1.3.23表示向光纤纤芯和包层边界传播的入射波包含两种可能的电场分量E_⊥和磁场分量B_⊥，它们均与入射平面垂直，分别如图1.3.23a和图1.3.23b所示。E_⊥入射进入纸平面，而B_⊥从纸平面出来。E_⊥沿x方向传播，所以E_⊥=E_x，而伴随它产生的磁场B_//是平行于入射平面。磁场分量B_⊥垂直于入射平面，而伴随它产生的电场分量E_//也平行于入射平面。

其他垂直于入射光波，在任何方向的电场可以分解为沿E_//和E_⊥方向传播的电场分量。这两个电场分量经历着不同的相位变化，ϕ_//和ϕ_⊥以不同的入射角θ_m沿波导传播。因此，对于E_//和E_⊥，就有互不相同的一套模式。与E_⊥（或E_x）有关的模式被称为横电模（Transverse Electric field modes, TE），用TE_m表示，因为E_⊥垂直于传播方向z，所以称“横”模。

与横电模相对应，垂直于传播方向伴随E_//场产生的磁场B_⊥的模式称为横磁模（Transverse Magnetic field modes,TM），用TM_m表示。E_//具有平行于z轴的场分量E_z，它沿着光波传输的方向传输。很显然，E_z是传播的纵电模（与“横电模”对应）。与此相对应，对于TE模，沿着光波传输的方向传输的磁场分量B_z是纵磁模。在法布里-珀罗谐振腔内，沿轴线方向的各种驻波分布状态是纵模（见4.2.3节），但与光纤内纵向上光波的传输要求是行波状态不同（见2.2.2节）。光波纵模的概念和声波纵模的概念是一致的，即都与传播方向一致。

TE波在传输方向上有磁场分量，无电场分量；而TM波正好相反，在传输方向上无磁场分量，有电场分量。在均匀介质中传播的光波是平面波，其电场和磁场的方向与光的传播方向垂直，如图1.2.5所示，即在传播方向上既无电场分量也无磁场分量，所以是一种横电磁波（TEM波）。在光纤中传输的光波，在传输方向上既有电场分量，也有磁场分量，它是一种混合模，用HE模或EH模表示，可以看作是传播方向上不同平面波的合成。HE模或EH模的差异，主要由电磁场在传输z方向上的投影分量的大小来决定。如z方向上磁场分量占优势，则为HE模；如z方向上电场分量占优势，则为EH模。

当纤芯和包层的折射率差（Δ）远远小于1时，场的轴向电场分量E_z和磁场分量H_z很小，因而弱导光纤中HE₁₁模近似为线偏振模，并记为LP₀₁。所以，HE₁₁模是两种偏振态相互垂直的TE模和TM模，传播常数十分接近，具有相同的等效折射率和相同的传输速度，相互叠加的模，称为兼并模。有关光纤中传输的这种模，在2.2.2节还要进一步介绍。

与全反射有关的相位ϕ的变化取决于电场的偏振态，而且ϕ随E_//和E_⊥的不同而不同。但是当（n₁-n₂）≪1时，两者ϕ的差别很小，可以忽略不计。所以，对于TE模和TM模，波导条件和截止条件可以认为是相同的。