2.4.7　提高机电伺服控制系统性能的其他方法

上一节对影响机电伺服控制系统动态性能的因素（如转动惯量、结构谐振和摩擦力矩等）进行了分析，这些结构因素对系统动态性能的影响显著，基于经典控制理论设计的三环控制器无法有效降低结构因素造成的不利影响。为此，本节首先将在经典理论的基础上，针对转动惯量和结构谐振因素，提出相应的复合控制策略。同时，针对非线性、时变的摩擦力矩等负载干扰，运用自适应控制、滑模变结构、鲁棒控制等现代控制策略，以降低摩擦力矩等干扰对伺服控制精度的影响。

1. 提高系统跟踪性能的方法

快速、精确的位置跟踪是机电伺服控制系统的发展目标，2.4.2～2.4.5节所介绍的控制系统设计方法，仅仅适用于Ⅰ型或Ⅱ型系统，而在高跟踪精度要求的应用场合，对于加加速度（也称急动度）等指令信号无法有效跟踪。同时，由于机械系统转动惯量等影响因素的存在，使得位置输出信号不能完全跟随系统输入指令信号，转动惯量越大，跟踪误差越大。因此，需要采用其他方法以提高伺服系统的跟踪精度。

为提高系统的跟踪性能，在2.4.2～2.4.5节所介绍的传统闭环控制的基础上，提出了一种前馈+闭环的复合控制技术。前馈控制是在反馈控制系统的基础上增加相应环节，引入前馈补偿，其原理框图如图2-34所示。图中，Gr(s)为前馈补偿传递函数，Gc(s)为控制器传递函数，G0(s)为控制对象传递函数，R(s)为参考输入，C(s)为系统输出，E(s)为误差。由图2-34可知，系统输出量为

系统闭环传递函数为

系统误差传递函数为

选取前馈补偿传递函数为

依据式（2-78）～式（2-80），可得

式（2-81）说明，系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性。前馈补偿Gr(s)的存在，相当于在系统中增加了一个输入信号Gr(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差相比，大小相等、方向相反，两者叠加正好实现系统无差跟踪。故式（2-80）称为输入信号的误差全补偿条件。由于前馈增益不形成回路，因此前馈控制不损坏系统的稳定性。

一般来说，由于G0(s)的组成形式较为复杂，且会随工况发生变化，故全补偿条件式（2-80）不易实现。为了达到工程目标，可以在满足特定的要求下实现部分补偿条件，或者在系统性能灵敏频段内完成近似全补偿，这样可使Gr(s)的形式简单并易于实现。

速度前馈和加速度前馈在机电伺服控制系统中的应用较为普遍，其补偿原理框图如图2-35所示。速度前馈指令可由位置指令通过微分计算得出，也可用速度指令Vc直接得出。加速度前馈指令可由位置指令通过两次微分得到，同样也可用加速度指令Ac直接得出。添加速度和加速度前馈后，对稳定裕度与扰动响应没有任何影响，还可使系统对加加速度输入信号具有跟踪能力，从而显著提升系统的跟踪性能。

2. 降低系统谐振的方法

系统扭振刚度引起的谐振特性，将会对伺服系统的动态性能造成显著影响。除在设计上尽量满足系统开环剪切频率和带宽远离谐振频率外，还应采取特殊的控制策略，以避免谐振特性的激发。常用的方法有陷波器，也称凹口网络，即在谐振频率附近降低系统的幅值，削弱谐振振峰，从而提高系统的幅值裕度。陷波器补偿原理图如图2-36所示。

陷波器的传递函数可表示为

式中，ω0为陷波中心频率；d为陷波衰减深度；b为陷波器带宽，即幅度衰减3dB时的频带宽度。

在对陷波器进行设计时，必须对位置回路的开环特性进行测试，以测出谐振特性和特征参数。然后再依据谐振特性与特征参数来设计陷波器。其中，陷波中心频率需设计为谐振频率，陷波衰减幅度需设计为谐振峰值，陷波器带宽可依据幅度相对谐振峰值衰减3dB时的频带宽度来确定。

3. 抑制摩擦力矩等负载干扰的方法

降低摩擦力矩对动态性能的影响主要通过补偿的方法实现。摩擦力矩补偿方法包括基于摩擦模型的补偿方法和非基于摩擦模型的补偿方法两类。下面将分别进行分析。

1）基于摩擦模型的补偿方法

基于摩擦模型的补偿方法本质是前馈补偿，首先建立系统中摩擦环节的摩擦模型，并通过离线或在线的方式获得模型的参数。由模型和系统的状态变量对摩擦力矩进行估计，然后在控制力矩中叠加估算的摩擦力矩值，从而消除摩擦力矩环节对系统性能的影响。基于摩擦模型补偿原理图如图2-37所示。

基于模型的摩擦力矩补偿一般有两种方式，分别为固定模型补偿和自适应补偿。固定模型补偿的参数是根据系统离线辨识获得的，在实际运行过程中补偿不发生改变；而自适应补偿的摩擦模型参数是根据系统在线运行的参数变化，通过迭代算法进行辨识的，在控制过程中参数会随着系统运行状态的改变而变化。对于摩擦力随压力、稳定性、润滑条件等环境因素变化较小的系统，可采用固定模型补偿方法，通过精确测量模型参数，从而有效补偿摩擦力矩。对于摩擦力矩受环境因素影响较大的系统，如运动系统，它需要在长行程、大调速范围下运动，采用固定的摩擦力模型可能不能满足要求，这时采用自适应补偿策略是必要的。

在控制领域中，常用的摩擦力模型包括库仑模型、静态摩擦力模型、LuGre模型、双模型、Maxwell-Sliding模型、Leuven模型、GSM模型和DNLRX模型等几种结构。以LuGre模型为例，介绍摩擦力矩模型。LuGre模型认为刚体表面通过弹性鬃毛接触，其中下表面材料的刚度大于上表面材料的刚度。当施加外力时，由于产生切向力，鬃毛发生形变，形变产生的力即为摩擦力，当切向力达到某一临界点时，鬃毛产生滑动位移。稳态时，鬃毛的形变由系统运行速度决定，速度较小时，形变很小；速度增大时，形变增大，如图2-38所示。

自适应补偿作为一种智能控制方式，能够感知并跟踪系统动态特性的变化，并依据目标状态实时修正控制器参数，实现良好的控制效果。可利用自适应补偿在线辨识摩擦力模型和负载参数。自适应补偿按实用角度可分为自校正补偿、模型参考自适应补偿和其他自适应补偿。

在此以反步设计法为例，对自校正补偿进行简要介绍，其他关于自适应补偿理论的更多信息可查阅相关书籍。反步设计法是一种递归式的非线性系统设计方法，将复杂的非线性系统分解成多个更简单和阶数更低的子系统，然后选择适当的李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量来保证每个子系统的稳定性，然后一直“反步”到整个系统，并集成设计出系统的控制律，实现对系统的全局调节和跟踪控制。基于自适应反步控制的摩擦力矩补偿控制系统框图如图2-39所示。自适应反步控制器通过对摩擦力矩参数和其他未知负载力矩的有效估计，可提高伺服系统的控制性能。自适应反步控制器的具体设计过程可参考相关文献。

2）非基于摩擦模型的补偿方法

非基于摩擦模型的补偿方法是把摩擦力作为系统的一个外部扰动，不需要对摩擦机理进行深入研究，大多数情况下采用先进的控制策略来减小摩擦力的影响。常采用的控制策略主要有力矩反馈法、滑模控制、鲁棒控制和自抗扰控制等。

力矩反馈法采用力矩传感器获取系统的输出力矩，并利用获得的力矩构成高增益反馈环节。此方法控制效果好、原理简单，但是力矩传感器价格昂贵，安装不便，且安装力矩传感器后会改变系统刚度，引入新的误差量。

滑模控制也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等）有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不敏感、无须系统在线辨识、物理实现简单等优点。正是由于上述特点，滑模控制常常应用于考虑摩擦力矩等负载的伺服系统设计中。

依据滑模控制理论，滑模控制器的设计过程可分为两步：第一步是构建一个满足性能要求的滑模面，第二步是设计合理的控制律使系统状态始终保持在滑模面上。其中，滑模面可由跟踪误差及其导数进行设计，控制律结构及控制参数可依据李雅普诺夫稳定性理论进行设计和选取。设计合理的滑模控制器可有效抑制摩擦力矩等负载干扰对控制性能的影响。滑模控制器的具体设计过程可参考相关书籍。基于滑模控制的干扰抑制系统框图如图2-40所示。

另一种常用的非基于摩擦模型的补偿方法是鲁棒控制。鲁棒控制器的设计需要使用H∞控制理论。H∞控制是一种基于模型的控制方法，H∞控制的出发点是在系统建模和控制器设计中考虑不确定性对系统的影响，通过最小化干扰输入到输出误差的H∞范数，从而找到最佳的镇定控制器，该过程即求解使闭环系统H∞范数达到最小的最优化问题。H∞的设计问题可以用图2-41来表示，通过最小化输入w（包括指令输入、负载干扰和传感器测量噪声等）到输出误差z的H∞范数即可找到最佳的镇定控制器K。输入、输出的映射关系可表示为

式中，P为控制器参数矩阵，P11、P12、P21、P22为矩阵算子。

则w到z的闭环传递函数为

通过γ迭代找到满足下式的控制器K，实现控制器的次优设计。

H∞控制器可通过混合灵敏度的设计方法完成，通过求解Algebraic Riccatti函数来最小化成本函数γ的目标即可得到最优控制器。具体设计过程可参考H∞控制理论相关书籍。

自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是一种新型的非线性鲁棒控制算法，它发扬了PID控制技术的精髓（基于误差来消除误差），并在现代控制理论提出的系统状态观测器的基础上，创新性提出了扩张状态观测器来对干扰进行估计和补偿。ADRC不依赖于被控对象的精确数学模型，具有鲁棒性强、系统响应快、抗干扰能力强等优点。正是由于ADRC的上述特点，使其可用于摩擦力矩的补偿。

非线性自抗扰控制（ADRC）结构图如图2-42所示，它主要由非线性跟踪微分器（TD）、非线性扩张状态观测器（NLESO）和非线性PD控制律（NPD）三部分组成。TD可在各种扰动和测量噪声的情况下，获得高质量的微分信号；NLESO可估计出摩擦扰动及其他未知扰动并进行补偿；NPD用来合成控制作用，进一步提高系统的控制品质。具体设计过程可参考ADRC控制理论相关书籍。ADRC表现出对干扰的优异抑制效果，在stewart平台定位控制中有效实现了摩擦补偿，并成功应用于FAST天线的馈源精确定位。