一、分期付息到期还本债券的估价

典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。这种债券的价值估价模型为

式中：V₀表示债券价值；I表示每年的利息；M表示债券面值；K表示年贴现率，一般取金融市场中与该债券风险相适应的市场利率；n表示债券到期前的期限。

下面我们以举例说明说明债券估价的方法。

【例3-8】康佳集团股份有限公司于2021年1月7日到1月8日非公开发行第一期公司债券（简称“21康佳01”，债券代码：114894）10亿元。期限为3年，票面利率为4.46%，规定起息日期为2021年1月8日，止息日期为2024年1月7日，每年1月8日支付上年利息，到期一次还本。

已知同期发行的3年期储蓄国债年利率为3.85%（作为无风险报酬率），假设投资者对该债券的必要报酬率为5%（其中1.15%视为风险报酬率）。试计算该债券发行时的价值（按一张面值100元计算）。

【解答】本例中，I=100×4.46%=4.46元，M=100元，K=5%，则

V₀=4.46×（P/A，5%，3）+100×（P/F，5%，3）≈98.53（元）

“按年付息到期一次还本”的债券可以认为是“平息债券”的一种。所谓平息债券，是指利息在债券存续期内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。如果债券一年支付一次利息，就是康佳集团2021年发行债券的情形。如果一年内支付m次利息，则这种债券的价值计算模型为

式中：字母的含义同前。

【例3-9】财政部于2019年5月22日发行2019年记账式附息（六期）国债2790.9亿元，期限为10年，票面年利率为3.29%；规定该国债利息按半年支付，每年5月23日、11月23日（节假日顺延）支付利息，到期一次还本，2029年5月23日偿还本金并支付最后一次利息。该债券于2019年5月27日起在上海证券交易所上市交易。虽然该债券期限较长（为10年），但投资者购买后即可在证券交易所交易，故其流动性风险可以忽视，且债券每半年支付一次利息，因此，我们按照当时我国大多数国有控股商业银行5年期定期存款利率2.75%作为该债券的市场利率。试计算该国债每份（面值为100元）的理论价值。

【解答】本例中，I=100×3.29%=3.29元，M=100元，K=2.75%，n=10，m=2，则

V₀=（3.29/2）×（P/A，1.375%，20）+100×（P/F，1.375%，20）≈104.69（元）

假如该国债为每年付息，其他条件不变，则其每份的价值应为多少？若为每季度付息，则每份的价值又是多少？请读者计算，并将结果与上例的结果进行比较，仔细体会付息间隔时间的长短对债券价值的影响。

按分期付息到期一次还本的债券在市场中较为常见。显然，随着时间的推延，这种分期付息到期一次还本债券的价值会逐渐上升，到付息前达到最高值，在除息日债券的价格会因为除息而下跌到一个较低的水平，然后再慢慢上升，如此循环。