四、债券投资收益率的计算
与股票投资一样，在进行债券投资时，有必要比较各类债券的收益情况，计算出投资收益率，以便做出正确的投资决策。债券投资收益率是一定时期内债券投资收益与投资额的比率。债券投资收益主要包括债券利息收入、债券的价差收益和债券利息的再投资收益。债券利息收入就是根据债券的面值与票面利率计算的利息额；债券的价差收益是债券到期得到的偿还金额（债券面额）或到期前出售债券的价款与投资时购买债券的金额之差；债券利息的再投资收益可以理解为用债券利息再进行投资所得的收益，与前两项不同，它不是债券投资所实际取得的收入，通常在复利计息方式下才予以考虑，单利计息时一般不考虑该项收益。债券投资额是投资时购买债券的金额，主要是购买价格和购买时发生的佣金、手续费等。
不同种类的债券，因计息方式不同、投资时间不同，其投资收益率的计算方法也有所差异。下面我们分别介绍债券的实现收益率和到期收益率的计算方法。
（一）债券的实现收益率
债券的实现收益率是指投资者在一定时期内买进和卖出债券所获得的收益率。一般是将债券作为短期投资而计算的收益率。在这种情况下，由于投资者持有债券期限较短，一般不用考虑资金时间价值因素，只需考虑债券价差及利息收入，将收益额与投资额相比，即可求得债券的现实收益率，其基本计算公式为
式中：K表示债券实现收益率；V0表示债券购买价格；V1表示债券出售价格；I表示债券持有期间的利息。
【例3-11】利用例3-9的资料，假如有投资者P和投资者Q欲投资2019年记账式附息（六期）国债。两人于2020年7月20日以每张101.84元（当日该债券的收盘价）的市场价格买进2019年记账式附息（六期）国债，投资者P持有该债券至2021年6月4日以101.50元（当日该债券的收盘价）的价格出售，而投资者Q准备持有至到期（2029年5月23日）。已知该国债每年5月23日、11月23日支付利息，到期一次还本，且该债券的年利率为3.29%。试计算投资者P买卖该国债的实现收益率（不考虑债券买卖中的交易费用）。
【解答】本例中，投资者P因为买进债券后又卖出债券，所以我们可以计算他的实现收益率。而投资者Q买进债券后准备持有至到期，故不能计算其实现收益率。
运用式（3-14），V1=101.50元，V0=101.84元，I=100×3.29%=3.29元，则
上述计算得到的债券收益率是投资者P从2020年7月20日买进债券至2021年6月4日出售债券合计持有10个半月的收益率，转换为年收益率约为3.31%。以上计算表明，投资者P投资该债券的年实现收益率约为3.31%。
应当注意的是，按照式（3-14）计算的收益率没有考虑时间价值，而且这种收益率是投资者在整个持有期间获得的投资收益率。而投资不同的债券，其持有时间的长短不同，按照式（3-14）计算的收益率不宜直接比较，应当转换为年收益率，再进行比较和选择。
（二）债券的到期收益率
债券的实现收益率表明了债券投资者由于持有债券获得的利息收益和通过买卖债券获得差价的收益水平，这种收益率必须在债券买卖交易完成后才能准确地计算，这对于债券投资决策缺乏指导作用。在债券投资决策时，我们需要事先估计投资某一债券能够获得的收益率，这就是所谓的到期收益率。到期收益率是指按照市场价格购进债券后一直持有至到期日，投资者可获得的年收益率。按照净现值的观点看，到期收益率实际上是使债券未来现金流入量的现值等于债券购入价格的折现率。下面我们按照债券付息方式不同分两种情况加以阐述。
1.分期付息到期还本债券的到期收益率
计算债券到期收益率的方法是求解含有贴现率的方程，即求出使债券投资活动的现金流量的净现值等于零的贴现率，即
式中：V0表示债券的价格；I表示每年的利息；M表示面值；n表示到期的年数；K表示贴现率（债券到期收益率）。
由于无法直接计算收益率，必须采用逐步测试法及内插法来计算。下面我们来举例说明。
【例3-12】利用例3-11的资料，投资者Q于2020年7月20日以每张101.84元的市场价格买进2019年记账式附息（六期）国债，并准备持有至到期（2029年5月23日）。我们可以计算投资者Q投资该债券的到期收益率。
【解答】投资者Q在2020年7月20日以101.84元买进一张该债券，并一直持有至2029年5月23日到期，持有时间为8年10个月零3天，持有期间将在每年的5月23日、11月23日收到1.645元利息，共获取利息18次，到期收回本金100元，投资者Q未来获得的这些现金流量的现值应该等于他买进债券支付的现金。于是得到下列关于（半年）到期收益率K的方程
①投资者Q购买债券的日期与首次付息日期相差123天（约0.34167年）。
运用“逐步测试法”（此方法将在本书第四章第三节做详细介绍，此处计算过程省略），求得K≈1.65%，转换为年收益率约为3.327%。
2.到期一次还本付息的单利债券到期收益率
计算到期一次还本付息债券的到期收益率相对比较简单，只需要求解下列方程
式中：i表示债券的票面利率；其他字母的含义同前。
在已知债券购买价格、票面利率、债券面值的情况下，只要通过开方运算便可计算出债券的到期收益率。
【例3-13】利用例3-10的资料，假如甲某在2021年3月10日购买了财政部于2021年3月发行的5年期国债100000元，票面年利率为3.97%。国债从购买之日开始计息，到期一次还本付息，不计复利。由于该国债不能上市交易，2023年3月10日甲某通过协议方式将该国债以108000元的价格转让给乙某。均不考虑债券买卖中的交易费用。
问题：
（1）如果甲某在2021年3月10日买进该国债后一直持有至到期，计算其到期收益率。
（2）甲某将该国债转让给乙某，其实现收益率为多少？
（3）计算乙某受让该国债的到期收益率。
【解答】
（1）甲某按面值购买该国债的到期收益率是下列方程的解
解得K≈3.69%。
（2）甲某持有该国债的时间为2年，转让国债的实现收益率有两种算法：
不考虑时间价值的算法，年实现收益率是下列方程的解
考虑时间价值的算法，年实现收益率是下列方程的解
100000×(1+K)2=108000
解得K≈3.92%。
（3）乙某2年以后从甲某处受让该国债，其到期收益率是下列方程的解
解得K≈3.53%。
由计算结果可以看出，甲某购买该债券2年后出售的年投资收益率为3.92%，高于乙某2年后受让该债券的到期收益率3.53%。这说明，甲某在买进债券2年后转让此债券是比较明智的选择，也许甲某是通过精准计算债券投资收益率后做出的转让决策。