2.3.2 旋转坐标系数学模型

为了进一步简化机电能量转换平面的数学模型，采用以下形式的αβ平面向dq平面的变换矩阵T（θ_r）:

式（2-43）中ψ_s表达式左右两边同乘T（θ_r）变换矩阵，得出dq坐标系定子磁链如下：

其中

把式（2-50）和式（2-51）代入式（2-49）中，式（2-49）进一步化简如下：

其中

L _d，L_q分别为电动机dq坐标系直、交轴电感。同理，根据式（2-44）中αβ平面电压方程，推导出dq平面定子电压平衡方程式如下：

利用式（2-48）把式（2-46）的电磁转矩旋转变换至dq平面上

由式（2-52）和式（2-55），进一步推导dq平面电流表达式如下：

根据图2-5所示的变量关系示意图可得

这样，把式（2-59）和式（2-58）代入式（2-57）中，可以建立电磁转矩与定子磁链幅值、永磁体磁链幅值及转矩角的关系如下：

式（2-60）表达形式与三相电动机一样，在定子磁链幅值|ψ_s|恒定的情况下，通过控制转矩角δ即可实现电磁转矩的直接控制。