力学

亚里士多德关于力的理论以及落体定律

亚里士多德在自己所著的书中谈论了力学相关的主题，这位伟大的逍遥学派学者已经弄清楚了在矩形这种特殊情况下力的平行四边形的概念。他在尝试提出杠杆理论时指出，距离支点更远的力能够更容易地移动重物，因为距离越远意味着其画出的圆越大。他将杠杆端点重物的运动划分为切线分量和法向分量，即与自然运动相符的运动称之为切线运动，与自然运动相逆的称为法向运动。现在的读者一眼就可以看出，用与自然运动相逆来对一种自然现象进行描述是不恰当的，而且可能造成歧义。

亚里士多德关于物体下落的观点也与事实相去甚远。尽管如此，我们仍需关注这些观点，因为在中世纪和文艺复兴时期，亚里士多德的权威可谓如日中天，对当时欧洲的科学思想产生了极其重要的作用。他认为：“如果两个物体体积相同，那么质量较大的那个下落速度会更快。”在另外一处地方，他又讲到物体下落速度的快慢与其质量呈绝对的正相关关系。这样的论断现在看来实在是荒谬到了极点。

有一位现代作家，试图为作为物理学家的亚里士多德正名：“如果他能够使用任何现代的观测工具，如望远镜、显微镜，或者温度计或气压计，那么他一定能够极为迅速地利用起这些有利条件。”但是观察物体下落速度这种情况，实验对于亚里士多德而言并不是不可想象的事情。如果某人在雅典的学校沿小路散步，某刻捡起两块不同重量的石头，并且同时让它们下落的话，他就会十分轻易地发现，即使其中一块石头是另外一块的10倍重，它的下落速度也不会是另一块的10倍。最近有人主张，人们事实上误解了亚里士多德，亚里士多德内心真正想表达的是，介质的“减速度”与重力的加速度完全一致时，物体的速度是穿过有阻力的介质（空气）时的“终极速度”，如“一枚硬币在空中下落的速度绝对不会超过30英尺/秒”。类似的“终极速度”运动还有很多，如“雨滴或者冰雹在空中垂直落下，或者烟囱中上升的烟雾颗粒”。大小相同的球状物体在有阻力的介质中做自由落体时，它们的终极速度是与它们的重量成比例的，牛顿在圣保罗大教堂中所做的实验证明了这一现象。此外，牛顿在自己的《原理》第二部第40个命题中对这一现象作出了解释。至于伽利略等人是否真的误解了亚里士多德的观点，我们只能通过参考亚里士多德的著作才能理清楚。亚里士多德曾在谈论物体运动和真空存在的可能性时，多次应用自己的自由落体定律。通过批判性地阅读亚里士多德著作中关于这些方面的论述，我们发现，亚里士多德曾认为如果物体从静止状态开始运动，如果物体是任意一种不同重量的金属如金或者铅，如果运动时间增加或者减少，那么他的自由落体定律都是适用的。甚至如果真空真的存在的话，他也十分乐意将这一定律应用在真空中的运动。因此，亚里士多德认为自己的定律是具备普遍的适用性的，自然包括大约2000年之后伽利略进行著名自由落体实验时的特殊条件。我们认为伽利略对于亚里士多德观点的理解是正确无误的。

阿基米德关于杠杆和流体静力学的理论

在力学研究方面，亚里士多德是远远比不上阿基米德（前287? —前212）的。阿基米德是力学这门科学真正的创始人，重心（或者形心）理论和杠杆理论的提出都要归功于他。在阿基米德所著的《论平面图形的平衡》（Equiponderance of Planes）一书中，他开篇就提出了一个公理，即两个重量相同的物体处在支点两侧相同距离时，会处于一种平衡的状态。他在这本书中还试图总结出以下公理，即“在杠杆中，如果处在支点两侧的两个物体重量不同时，那么只有当两个物体与支点相距的臂成反比时才会处于平衡状态”。他曾经极力称赞杠杆的效率，这体现在他的一句名言中，即“给我一个支点，我就能撬起整个地球”。

我们从瓦里尼翁于1687年在巴黎出版的一本力学著作中引用了图1这幅图，用以阐释阿基米德的这句名言。图1中有一句拉丁文写的格言，大致意思为“触碰它，你就可以撬动整个地球”。

图1 撬动地球

阿基米德《论板的平衡》一书主要谈论了固体或者固体的平衡状态，而其所著的《论浮体》一书则主要谈论流体静力学。有一次，国王希耶隆（King Hieron）请阿基米德帮助检验一个王冠是否掺入了银（王冠的制造者声称该王冠是纯金打造的），这是阿基米德第一次注意到了物体比重这个问题。这个故事是这样的：这位伟大的哲人在洗澡的时候灵光乍现，想到了解决问题的方法。他立刻从澡盆中跳出来往家里跑去，大喊着“我找到了！”为了解决这个问题，他分别取了与王冠重量一样的一个金块和一个银块。根据一位作者的说法，阿基米德分别测试了金块、银块和王冠放入容器中所排出水的体积，并由此计算出王冠中金和银的含量。根据另外一位作者的说法，阿基米德分别将金块、银块和王冠浸入水中，并测算出了其重量，由此也得出了它们在水中减少的重量。基于这些实验得出的数据，他十分容易就得出了结果。当然，阿基米德在解决这个问题时也有可能同时使用了这两种方法。

在阿基米德所著的《论浮体》一书中，他确立了一个以他的名字为人所知的重要原理，即浸入水中的物体，其减少的重量等于其浸入后排出的水的重量，一个浮体置换了跟它自身重量相同的水。从阿基米德那个时代开始，一些极具智慧的人在液体压力方面也曾推导出了一些错误的结论。“流体静力悖论”这个表述就表明在这个问题上的看法是模棱两可的。因此我们更加钦佩阿基米德在进行研究时所展现出来的概念的清晰性和近乎完美的逻辑严谨性。

据说，阿基米德在各种各样的力学装置的发明方面展现出了无与伦比的创造力和天赋。有报道记录阿基米德曾通过众多的滑轮移动了重船，使得希耶隆宫廷为之震撼。他还发明了一些用于作战的动力工具和用于船只排水的无止螺旋（阿基米德螺旋）。

赫伦和其他希腊发明家

在阿基米德之后大约一百年，两个亚历山大人即特西比乌斯（Ctesibius）和他的学生赫伦（Heron）登上了历史舞台并大放异彩。他们在理论研究方面并没有作出什么贡献，但是在机械设计方面展示出了无与伦比的天赋。压力泵可能就是特西比乌斯发明的。抽吸泵相对而言更古老一些，在亚里士多德的时代就为人所知了。根据维特鲁威的说法，特西比乌斯将两个轮流喷水的压力泵组合在一起，发明出了古老的灭火装置。这样的装置没有配备气室，所以无法稳定地产生水流。赫伦在自己所著的《气体力学》（Pneumatica）一书中描述了这种灭火装置。在中世纪，这样的灭火装置是不为人所知的，据说首次使用是在1518年的奥格斯堡。除此之外，特西比乌斯还发明了水力风琴、水钟和投石器。赫伦曾发明了所谓的“汽轮机”（图2），这是人们最早将蒸汽作为动力使用的一种装置。该装置主体是一个中空的球，带有两臂，两臂跟球的转轴垂直，同时其尾端弯向相反的方向。在球体内部产生的蒸汽会通过球体的两臂喷射而出，使得球体旋转。这为巴克尔水磨和现代涡轮机的出现奠定了基础。赫伦在大地测量学方面写过一本十分重要的书，名为《测量高度及角度用的光学装置》（Dioptra）。

图2 汽轮机

希腊人发明了比重计，时间很可能是在公元4世纪，没有决定性的证据能够证明该仪器是由阿基米德发明的。西内苏斯主教（Bishop Synesius）在写给希帕蒂娅的一封信中详细地描述了比重计。这是一个中空带有刻度的锡制圆筒，下面悬有重物，最初在医学领域中用于测定饮用水的水质，因为在那个时代，硬水通常被认为是不健康的。按照德札古利埃（Desaguliers）的说法，直至18世纪，比重计依旧被用于此用途。