取径围

【原文】

《九章算经》：“李淳风注云：旧术求圆，皆以周三径一为率。若用之求圆周之数，则周少而径多。径一周三，理非精密。盖术从简要，略举大纲而言之。今依密率，以七乘周二十二而一即径［1］；以二十二乘径七而一即周［2］。”

看详：——今来诸工作已造之物及制度，以周径为则者，如点量大小，须于周内求径，或于径内求周，若用旧例，以“围三径一，方五斜七”为据，则疏略颇多。今谨按《九章算经》及约斜长等密率，修立下条。

诸径、围、斜长依下项：

圆径七，其围二十有二；

方一百，其斜一百四十有一；

八棱径六十，每面二十有五，其斜六十有五；

六棱径八十有七，每面五十，其斜一百。

圆径内取方，一百中得七十有一；

方内取圆径，一得一。八棱、六棱取圆准此。

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【梁注】

［1］=径。

［2］=周。=3.14285+。

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【译文】

《九章算经》上说：“李淳风注说：旧时计算圆，都用圆周周长与直径比率三比一的方法。如果用此方法计算圆周率，就会使圆周周长减少、直径增多。直径与圆周周长比率一比三，这种方法并不准确。实在是因为算术从简，粗略例举要点而已。如今依照圆周率的精确值，用七乘圆周的二十二分之一作为径；用二十二乘径的七分之一作为周。”

看详：如今诸工匠制作之前已经有的产品的方法，以周长、直径为准则的，例如点量的大小，需要从圆周周长中求直径，抑或是从直径求得圆周周长，如果用旧时的方法，即“直径为一则圆周周长为三，正方形边长为五则对角线为七”作为依据，那么粗糙简略的地方较多。

如今只按照《九章算经》和大致的对角线斜长等长度比值换算关系精确值制定下条。

诸径、围、斜长依下项：

圆形直径为七，则其周长为二十二。

方形的边长为一百，其对角线斜长为一百四十一。

八边形，其直径为六十，每一面的边长为二十五，斜径长为六十五。

六边形，其直径为八十七，每一面的边长为五十，斜径长为一百。

在圆形内取内切的正方形，面积为一百的圆形中可得面积为七十一的正方形。在方形内取圆形，直径与正方形边长相等。（八边形、六边形内取圆都以此为准。）