约公元前1.8万年/伊尚戈骨骸
伊尚戈的狒狒骨头带有一系列的刻痕,它最初被认为是石器时代的非洲人使用的一种简单的计数工具。然而一些科学家认为,这些标记展现了其主人远超计数能力的数学能力。
灵长类计数(约公元前3000万年),质数和蝉的生命周期(约公元前100万年),埃拉托色尼的筛法(约公元前240年)
1960年,比利时地质学家和探险家让·德·海因泽林·德·布劳克(Jean de Heinzelin de Braucourt,1920—1998)在今天的刚果民主共和国境内发现了一些带有标记的狒狒骨骸——伊尚戈骨骸,上面有一系列的刻痕,最初被认为是石器时代非洲人用来简单计数的一些骨棒。然而,根据一些科学家的说法,这些标记展现了远古人的一种远超计数本身的数学能力。
这些骨头是在尼罗河源头附近的伊尚戈(Ishango)发现的,那里是旧石器时代上层居民的家园,后来火山爆发将这一地区掩埋了。一些骨头上分别有三道刻痕和加倍的六道刻痕,四道刻痕和加倍的八道刻痕,以及十道刻痕和减半的五道刻痕。这可能意味着对加倍或减半的朴素理解。更令人惊讶的是有的骨棒上的刻痕数目都是奇数(9,11,13,17,19和21)。还有一支骨棒甚至包含了10到20之间的质数,而每支骨棒上的刻痕总和为60或48,它们都是12的倍数。
在伊尚戈骨骸之前,已经发现过一些骨头上存在的数字刻痕。例如,在斯威士兰发现的列朋波骨骸(Lebombo Bone)是一根3.7万年前的狒狒腓骨,有29道刻痕。在捷克也发现过一根3.2万年前的野狼胫骨,上面有被分为五组的共57道刻痕。有人甚至大胆推测伊尚戈骨骸上的标记是石器时代的一位妇女在记录她的月经周期,进而提出了“月经创造了数学”的口号。即使伊尚戈骨骸只是一个简单的计数工具,这些数字符号似乎也标志着我们脱离了动物界,走出了符号数学的第一步。看来伊尚戈骨骸谜团,还有待其他类似骨骸的发现,才有可能被完全解读。