2.2.5　Pearson相似度与Cos相似度之间的联系

Pearson相似度其实与Cos相似度之间存在着隐藏关系。Cos相似度的公式展开为

Cos公式和Pearson公式是不是很像？如果设向量X′和Y′并令，则Cos相似度不是在求这两个向量间的夹角余弦值吗？所以Pearson相似度是先让每个向量的值都减去该向量所有值的平均值，然后求夹角余弦值。这个操作其实等价于先对数据做标准化的处理，然后求取余弦相似度，代码如下：

对数据做标准化处理的意义在哪里呢？下面用实际的数据来说明，例如用户A和用户B对物品1、物品2及物品3的评分分别是A：[1，3，2]和B：[8，9，1]。如果直接求取它们的Cos相似度，则等于0.82。这是一个很大的数，但是单从数据上看用户A和用户B不该有那么高的相似度，因为显然它们对物品的评分差异是很大的，所以对数据进行标准化处理后，也是将用户对每个物品的评分减去该用户对所有物品的平均得分，再求夹角余弦值可得0.11，即Pearson相似度，显然这更加合理。

还需要注意的是，不是所有情况下Pearson相似度都优于Cos相似度。如果只是求两个集合间的相似度，则Pearson相似度无意义。因为Pearson相似度更能体现的是数据的线性相关性，假设每个用户对物品的评分具备时间属性，例如用户越早的评分记录在向量中靠前的位置，越晚的评分记录在向量中靠后的位置。此时的Pearson相似度就能完美地体现出不同用户对物品喜好演化过程的相似度。