1758年 运动与静止的新学术概念
以及
自然科学的首要理由中
与此相关的结论
借此同时预报
本学期的讲座
1758年4月1日
如果在一个哲学问题上，世俗智者们众口一词的判断是一道围墙，逾越这道围墙必然被看做与瑞摩斯所犯下的罪行同样不可饶恕，那么，我也许就不会冒冒失失地允许自己的想法违背一大群值得尊敬的人起决定作用的鉴定，来享有那种只有通过健康的理性才能得到辩白的自由了。当我想到要否认一个数百年来按照传统的权利在世俗智者们的教科书中已经保持着一种无可争辩的地位的规律时，我自己就要马上作出决定——或者应当早一点这样做，或者就此停下。但是如今，当我在自己身边发现有一大批如此行事的人物，他们根本不打算理睬声望的法则，人们对他们却非常宽容，居然审核他们的见解，对他们的见解予以思考时，我也就冒险指望一种好运，跻身于他们的行列，研究和驳斥运动和静止以及与后者密切相关的惯性力的概念；尽管我知道，那些习惯于把一切没有堆在沃尔夫体系或者其他一种著名体系的强制性磨臼之上的思想统统当做糠秕扔掉的先生们，只消看上第一眼就会宣布没有必要费劲审核它，它的全部考察都是错误的。
运动和静止的新概念
我希望，我的读者们能够用上一刻时间，使自己置于笛卡尔[1]认为要获得正确的认识就必不可少的那种心灵状态。我现在就处在这种心灵状态之中，也就是说，在进行这项考察期间一直保持着这种心灵状态，亦即使自己忘掉已学会的一切概念，仅仅以自己的健康理性为向导，踏上通向真理的征途。
我以这种态度认识到，运动就是位置的改变。但是，我也马上就领会到，一个事物的位置是通过该事物的环境、通过它的地位、通过它与它周围其他事物的外部关系被认识的。于是，我可以在与紧紧围绕一个物体的某些外部对象的关系中来观察该物体。这样，如果该物体不改变这种关系，我就说它是静止的。但是，一旦我在与一个具有更大范围的领域的关系中观察该物体，那么，就这个领域来说，该物体就有可能连同它邻近的对象一起在改变着自己的地位。从这种观点出发，我就说它有一种运动。现在，只要我愿意，我总是可以自由地扩大我的视野，在与越来越辽阔的范围的关系中考察我的物体。我领会到，我关于这个物体的运动和静止的判断永远不可能是固定不变的，而总是可以在新的视域中加以改变。例如，假定我在一艘停泊在普雷格河上的船里。我面前的桌子上放着一个球体。我根据桌子、墙壁和船的其他部分来观察这个球体，并且说它是静止的。紧接着，我从船上向河岸望去，发现用来固定船的缆绳已经解开，船正在缓慢地顺流而下。我立即说，球体在运动，而且是自东向西沿着河的流向运动。但是有人告诉我，地球在每天的运动中以大得多的速度自西向东自转。我又马上改变了自己的看法，说球体有一种截然相反的运动，其速度从天体学出发是很容易确定的。但是，人们提醒我，就行星系来说，地球的整个球体以更快的速度自东向西运动。我不得不说我的球体也有这种运动，并且改变我过去为它规定的速度。最后，布拉德莱[2]教导我，就恒星天来说，极可能整个行星系连同太阳一起都有一种位移。我问，向哪边移动？以多大的速度？没有人回答我。于是我被弄糊涂了。我再也不知道我的球体是静止的还是处在运动中，是在向哪个方向运动，以及以多大的速度运动。现在我开始认识到，就运动和静止的表述来说，我还缺乏某种东西。我决不应当以绝对的口吻来使用这种表述。我决不应当说一个物体是静止的，却不同时补充说明就哪些事物来说它是静止的；我也决不应当说它在运动，却不同时列举出就哪些对象来说它改变了自己与它们的关系。即使我可以想象出一个空无一物的数学空间来充当物体的容器，对此也毫无帮助。因为我怎么才能区分开不为任何物体所占用的空间的各个部分和各自不同的场所呢？
现在我假定有两个物体，其中之一的物体B就我已知的所有对象来说是静止的。另一个物体A却以某种速度朝着它移动。尽管球体B与其他外部对象保持着一种尚未被改变的关系，但是，如果根据运动着的球体A来观察它，它就不是这个样子了。因为它们的关系是相互的。就某些对象来说被称做是静止着的球体B，与球体A一样分享了彼此关系的改变。它们两者相互接近了。为什么我不应当不顾语言的一切顽固性而说，虽然就其他外部对象来说球体B是处在静止中，但就运动着的球体A来说，它却处于对等的运动之中？
你们将会向我承认，如果讨论的是两个物体在相互碰撞时所造成的结构，那么，同其他外部事物的关系就与此毫不相干。因此，如果人们必须仅仅就A和B这两个物体来考察这里所发生的变化，并且使自己的思想从所有外部的对象移开，那么人们就会告诉我：从二者之间发生的事情中是否能够得出，二者中的一个是静止的，惟有另一个才在运动？以及二者中的哪一个是静止的，哪一个在运动？难道不是必须说二者都在运动，并且是在同等的程度上在运动？二者相互之间的接近是在同等的程度上属于双方的。假定一个质量为3的球体A向另一个就周围的空间来说静止着的质量为2的球体B运动，在1秒钟内经过了二者之间为5尺的空间。这样，如果我仅仅注意两个物体之间发生的变化，那么，我也就只能说：质量为3的物体与质量为2的物体在1秒钟内彼此接近了5尺。由于我没有丝毫的原因使这两个物体中的一个比另一个享有更多的变化，为了在两方面都得到一种完美的均等，我不得不把每秒5尺的速度按照质量的反比例分配，即质量为3的物体分得2个单位的速度，质量为2的物体却分得3个单位的速度。借助这些力量，它们现实地在碰撞时相互作用。无论物体B就这一空间的其他最接近的对象来说怎样是静止的，就每一个向它移动的物体来说，它都有一种真正的运动，而且是一种与后者的运动相等的运动，以至两种运动之和等于当把物体B想象为处于绝对静止之中时必须单单就物体A考虑的运动。
如果人们不顾及这一点而纠缠于语言的顽固性，那么，即使人们总是老调重弹，我也不再思考下去了。如果在巴黎地区朝着一堵墙自东向西发射一发12磅重的炮弹，那么，即便是哲学家，虽然他承认，由于地球在这个纬度上自西向东的运动几乎相同，火药的力量除了仅仅抵消炮弹的这种运动之外，其实什么事情也没有做，他也会说该炮弹在以每秒600尺的速度运动。尽管如此，如果不被地球的日运动或者年运动引入歧途，人们私下里还是会承认，炮弹和墙就周围或远或近的空间来说所具有的关系，在这里与事情毫不相干，问题仅仅在于这两个物体相互之间的关系。但是，即使有这样的承认，由于变化的现象只不过使人们认识到二者的彼此接近罢了，如果人们不是宁可承认二者在相互运动，即炮弹朝着墙并且墙朝着炮弹运动，而且二者是以同样的力量在相互运动，那么，人们打算说二者中的哪一个对另一个来说是静止的呢？
这也就是说，人们把两个物体之间所经过的空间除以时间，看做是双方速度的总和。人们说，质量A和质量B的总和与物体A的质量的比例等于给定的速度与物体B的速度的比例。如果从上述总速度中除去物体B的速度，剩下的就是物体A的速度。然后，把发生的整个变化平均分配给两个物体，它们也就是以这种相同的力量碰撞在一起的。为了我自己的目的，我由此仅仅得出以下两个系定理：
1．每一个物体，对它来说另一个物体在运动，它自己对后者来说也就在运动。一个物体碰撞上一个处于静止之中的物体，这是不可能的。
2．在物体的碰撞中，作用与反作用总是相等的。
论惯性力
如果不是从经验中得知，在一种每一个人都认为是静止状态的状态中，物体在同样的程度上反作用于每一个行动者，那么，也许从来没有一个人会想到让步说：一个物体，只要一个碰撞它的物体还没有接触到它，它就是静止的；或者只要人们愿意，也可以说它处在力的平衡中；然而在碰撞的一瞬间，它突然从自身获得一种朝着碰撞者的运动，或者是处于一种不平衡状态，以便在自身中抵消一种相反的力量。但是，我已经证明了，人们错误地认为相对于碰撞的物体是静止的东西，实际上与该物体相联系却是一种运动；因此不言而喻，这种惯性力是很容易想象出来的；在任何碰撞中，都可以发现一个物体朝着另一个在同样的程度上向它运动的物体的运动，不用设想出一种特殊的自然力就可以很容易地、很清晰地解释作用与反作用的相等。尽管如此，这种假设的力非常适宜于用来正确地、轻而易举地解释一切运动规律。但是，它的这种用途也只不过是像牛顿的万有引力被用来解释宇宙的大规模运动罢了，也就是说，只是作为一种通过经验被认识到的普遍现象的规律罢了。关于这一点，我们还不知道它的原因，因此也就没有必要匆忙地把它推诿为一种以此为目的的内在的自然力。[3]
在这一理解中，我完全可以承认，所有物体相对于朝着它运动的物体来说都有一种惯性力，即有一种在同样的程度上反作用于行动的力量，这无损于我的学说的权利，因为这无非是一个经验的规律，只不过物体仅仅似乎在完全的静止中才具有这种作为自在的内部力量的惯性力罢了。因为在事实上，物体之所以具有惯性力，只是因为物体相对于碰撞者乃是处在现实的、同样的运动之中。只要它们相对于后者处于静止中，它们永远也不会具有这种力量。
从其他理由出发反驳假定的惯性力概念，可能也根本不会使人感到困难。
因为，第一，即使一个物体在处于静止时还会有很多力，但毫无疑问，这些力在它里面处于平衡状态。究竟怎么会一旦碰撞的物体接触到这个静止的物体，后者就自己置于一种朝着碰撞者一边倾斜的运动和意向，以至在自身中抵消碰撞者的一部分力量？因为，如果它的内部力量甚至在碰撞的一瞬间还始终处于平衡状态，那么，它就没有任何东西来抵抗碰撞者的力量。而且还可以假定，
第二，如果这种突然产生的趋向是可能的，那么，承受的物体自身并没有从碰撞获得运动，因为碰撞和反作用将彼此抵消。除了两个物体将停止彼此作用外，再也不能得出别的结论了，但并不能说被碰撞的物体向碰撞的物体运动。此外，由于惯性力是一种自然的力量，因此，即使平衡被碰撞解除了，但它却必然在碰撞之后的一瞬间自己重建平衡，也就是说，被碰撞的物体在碰撞之后必然马上又是静止的。
我还可以举出许许多多现成的理由来反驳惯性力的概念，这里就不多说了。同样，我还可以阐明人们从中发现的形而上学论证。然而，我在这里不是要写一本书，而是只写一个印张。必须把这个内容丰富的题材限制在它的狭小篇幅之内。
论与惯性力的概念不可分割的连续律
最使运动的平庸概念的维护者们必然感到尴尬的就是，如果他们要按照自己的学术概念解释运动规律，就不得不违背自己的意愿被另一个随意的规律所纠缠。这个救助性的假说就是连续律。对于这一规律，也许极少数力学家已经注意到，即使他们也想反对那种东西，然而，当他们要从假定的运动概念出发解释物体的碰撞时，却不得不悄悄地接受它。但是，我在这里指的仅仅是物理学的连续律。它决不能被证明，但却可以被反驳。因为就逻辑学的意义[4]来说，它是一个非常出色、非常正确的判断规则，但它与眼下的题材却毫不相干。按照莱布尼茨[5]的看法，在物理学的意义上，它是这样被表述的：一个物体不是一下子就向另一个物体传递力，而是通过从静止开始直到某种速度的所有无限小的中间程度而将自己的力让渡给它。人们现在可以看到，所有那些想按照假定的运动概念解释碰撞规律的人，都必定要使用莱布尼茨的这个规则。为什么完全坚硬的物体通过碰撞不是把自己的全部力传递给另一个同类的、相同的物体？为什么总是像从静力学中认识的那样是半数？人们说，之所以是这样，乃是因为碰撞的物体一直挤压和推动挡着它道路的物体，直到二者取得同样的速度；也就是说，如果二者的质量相等，直到每一个都取得碰撞物体的速度的一半，因为直到这时被碰撞的物体才避开了碰撞的物体此后所有的行动。然而，人们在这里难道不是以碰撞物体对静止物体的一切作用都是逐渐地借助一系列无限多而小的挤压环节的实现为前提的吗？因为如果碰撞物体一下子就以其全部力量发挥作用，那么，它就会把自己的全部运动给予被碰撞物体，自己则停留在静止中，而这是违背完全坚硬的物体的碰撞规律的。静止的物体阻挡着碰撞物体的全部运动，因此，如果碰撞物体能够一下子以其全部力量发挥作用，那么，它毫无疑问会这样做。而适用于全部力量的东西，也适用于力量的一半、四分之一，等等。这样，它就不是以任何有限的力量一下子起作用，而只是逐渐地通过一切无限小的要素；这说明了连续律。
由于我们从这里看出，如果人们不想放弃运动和静止的平庸概念，那就绝对必须假设连续律，因此，我只想简明扼要地指出，为什么尽管如此，那些最著名的自然科学家们甚至就连把这一规律看做是一种假说也不愿意；人们永远不能把它冒充为更好的东西，因为人们不能证明它。
如果我作出让步说，倘若一个物体不在事先经过一切可能的微小的中间程度，它就决不能一下子以某种程度将力量作用于另一物体，那么，我就要说，它根本不能作用于另一物体。因为即使它在某一刻用来发挥作用的是一个无限小的要素，而且这个要素在一定的时间段内累积成为一个给定的速度，它也总还是一种突然的作用。按照连续律，这一突然的作用首先应当、并且也能够经过更小的要素的所有无限的程度。因为就一个给定的要素来说，总是可以使人想到另一种更小的要素，那个给定的要素就是产生自这种更小的要素的累积。例如，重量的要素无疑无限小于物体碰撞时行动的要素，因为行动能够在一个无法察觉的时间内造成很大单位的速度，而重量则只能在一个远为长得多的时间里造成这种速度。因此，即便是碰撞时作用的要素，也是突然的、违背连续律的。人们也不应当求全责备，说自然界中根本不存在任何完全坚硬的物体。在这里仅仅提及它们并规定它们的运动规律也就够了，因为只要借助这些规律，就能够发现可变形的物体相互碰撞所遵循的那些规律。此外，每一柔软的物体也都具有某种程度的联系，借助这种联系，就与它相等或者比它小的要素来说，它在碰撞物体的力量中就能够被看做是一个坚硬的物体。而且如果仅仅就这一点来说，一种突然的作用是可能的，那么，就更大的程度来说，这种突然的作用也是能够产生的。
根据运动与静止的新概念解释碰撞规律的关键
根据我们的学术概念，碰撞时在两个相互作用的物体之间发生的事情，已经由以上所说而真相大白。也就是说，问题仅仅在于作用与反作用双方是相等的。如果两个物体是直接相互遭遇的，并且如果抽象掉一切弹力的话，那么，它们在碰撞之后在相互关系上也就是彼此静止的。然而，人们并不把运动规律这种称谓理解为一个碰撞的物体相对于另一个物体所获得的关系的规则，而是首先把它理解为它们在自己所处的空间方面的外部状态的变化。其实这只能说成是直接在它们之间发生的事情的外部现象；人们要求知道这一点。
最后，人们可以首先假定有两个物体A和B。前者的质量为3，后者的质量为2，后者就它所处的空间来说是静止的，但前者就这个空间来说是以5个单位的速度在朝着物体B的笔直轨道上运动。由于按照我们的定理，必须与物体A相联系给予物体B 3个单位的速度但相对于物体B给予物体A 2个单位的速度，因此，通过碰撞，这两个相等的力相互抵消，两个物体相对来说分别静止下来。但是，由于与其他对象相联系，物体B依此朝着物体A有一种2个单位的相对运动，因此，也就必须承认周围的空间与物体B平行，且以同样的速度进行着这一运动。现在，物体A的碰撞抵消了物体B的这种2个单位的运动，但却没有抵消周围空间的这种运动，因为它没有对周围空间发生作用。因此，周围空间将继续沿着物体B过去的方向运动，或者换个说法也一样，物体B将在碰撞后相对于周围的空间以2个单位的速度沿着相反的方向、即沿着起碰撞作用的物体A的方向继续移动，因而物体A也在同一个方向上以同样的速度继续移动，因为相对于物体B来说它是静止的。所以，碰撞后两个物体将以2个单位的速度继续运动。由此可以看出，在一个物体中被抵消的速度只是相对于来碰撞的物体而言在被碰撞的物体中设定的，而不是相对于空间来说它所具有的；相对于空间来说，这种被抵消的速度其实在它里面造成了在碰撞方向上的同等单位的运动。
如果具有上述质量的两个物体A和B在相反的方向上互相碰撞，但物体A的速度为3个单位，物体B的速度为2个单位，那么，倘若仅仅考察这两个物体的相对运动的彼此关系，就必须把3个单位的速度和2个单位的速度加起来，并且按照以上所说，依质量的反比例在它们之间分配这个总和，这样，物体A得到了2个单位的速度，物体B得到了3个单位的速度。于是，由于相反的力的相等，它们相互之间进入了各自的静止。由于现在通过这两个物体相互之间的各自运动，在物体B中设定了3个单位的速度，物体B相对于外部空间并没有完全具有这一速度，而是仅仅具有其中的2个单位，所以，按照上面刚刚作出的说明，在物体中不是相对于空间来说所发现的那种速度的抵消将确立一种就同一空间来说在相反方向上的运动。也就是说，物体B将以1个单位的速度在物体A进行碰撞的方向上继续运动。由于物体A相对于物体B来说是静止的，它将同样以这个单位的速度在这个方向上运动。
从确定为基础的概念中引申出以不同的速度在同一方向上运动的物体碰撞时的运动规律，同样引申出弹性物体碰撞的规则，这并不困难。用许许多多的解释来展开所讲过的东西，这也是必要的。如果在一个如此丰富的题材中，虽然篇幅短小，但却有可能在内容上完备无缺，在表达上又词汇丰富，就可以做到这一切。
我在这半年的讲课计划如下：我将根据迈耶尔的摘要讲授理性学说。我目前打算根据鲍迈斯特的专业手册阐明形而上学。在星期三和星期六的课堂上，我将以论战的方式考察前几天讨论过的定理。在我看来，这是达到全面认识的最佳方法之一。数学将以沃尔夫的摘要开始。如果一些先生喜欢根据埃贝哈德的专业手册的自然科学课，我将试图满足他们的要求。上半年我根据自己的文章讲过自然地理学，我打算再次讲授这门有用而且令人愉快的科学，并再作出各种各样的扩充。
注释
[1]笛卡尔：《第一哲学沉思录》（1641）和《哲学原理》（1644）的开篇。——科学院版编者注
[2]参见《康德全集》，第Ⅰ卷，231页及其注。——科学院版编者注
[3]这段话具有突出的重要性，因为它澄清了康德当时对远距离力的概念的态度，他把远距离力仅仅视为一个法则的表达，并不视为物质的一个属性。——科学院版编者注
[4]我不打算在此列出这一规则的公式，而只想就此举出一些例证。在一个物体碰撞上另一个运动着的物体时一般来讲有效的东西，在它遇上一个静止的物体时也同样有效，因为静止可以看做是一种无限小的运动。如果一般来讲，一种力的尺度适用于现实的运动，那么，它也必然适用于现实的挤压，因为挤压可以看做是一种通过一个无限小的空间的现实运动。我将留待其他地方再详细解释这一逻辑学的连续性规则，并给予它以应有的评价。
[5]参见《康德全集》，第Ⅰ卷，37页注。——科学院版编者注