1.2.4 电压

1.电势能

在平面上移动任何物体时，都必须用力。但是，物体从高处自由落下，水从高处向低处流，树叶落向地面，是谁在用力呢？物理学已经告诉我们，这是重力在起作用。在重力的作用下，处在地面不同高度的物体有着不同的重力势能。相同质量的物体在相同的高度具有相同的重力势能。物体在重力作用下下落时，会失去重力势能，而获得动能。根据能量守恒定律，物体失去的重力势能和获得的动能大小相等。

推动电荷移动的力称为电场力。电荷处在电场中时会受到电场力的作用，正电荷会沿着电场力的方向运动，负电荷则会沿着电场力的相反方向运动，从而在电路中产生电流。在没有电场力的地方，电荷会保持静止，而不会自发地移动，自然也就不会产生电流。电场力对于处于电场中的电荷的作用，与重力对于处于地球引力范围内的物体的作用十分相似。处于电场中的不同位置的电荷也有着不同的势能，这种势能被称为电势能。

等量的电荷在同一电场中的相同点具有相同的电势能，或者说电势能只与电荷量和电场的特性这两个因素有关。电荷在电场力的作用下移动时，也会失去电势能。根据能量守恒定律，这些失去的电势能会转化成等量的其他形式的能量。

为了计量电势能的大小，必须设定一个电势能为零的位置，物理学上认为距离电场无限远处的电势能为零（这一点也和重力势能的约定相似，回忆一下，在计算重力势能时通常认为地面的重力势能为零）。所以，电势能是一个相对的量。

2.电势

电势能与电荷量的比值称为电势，由于电势能只与电荷在电场中的位置以及电荷量有关，所以可以用电势的分布来表征电场的特性。如果电场力将电荷q从某点移动到无限远处所做的功为w，那么该点电势的计算公式为

式中，w是电场力对电荷所做的功，单位为焦耳（J）；q是电荷量，单位为库仑（C）；v是该点的电势，单位为伏特（V）。

在前文关于电势能的叙述中，已经指出“等量的电荷在同一电场中的相同点具有相等的电势能”。式（1-2）在计算电势时通过除法去掉了电荷量的影响，所以它就只与电场本身的特性有关了，即：电势的大小只与电场本身的特性有关，电场中的相同点具有相同的电势。

这个结论对于理解许多基本概念来说十分重要。

如果电荷在电场力的作用下移动，则说明电场力对电荷做了功，相应地电荷失去了电势能。在分析时可设定电路中某一点的电势为零，相应地电荷在该点的电势能也为零，称之为零参考点，其他点的电势都是相对于零参考点而言的。

某点的电势也称该点的电位，在工程上后一个名称更常用。用符号V_A表示A点的电位。电位是一个相对的量，当我们说“A点电位”时就是指A点相对于零参考点的电位差，电位可能为正，也可能为负。正电位说明A点电位高于零参考点，负电位说明A点电位低于零参考点。

工程上习惯约定电路的“接地点”为零参考点。

电路中的“接地”也叫公共端，有3种常见的“接地”（Earth Ground）类型，分别称为“大地”“信号地”和“机壳地”，其符号分别如图1-6a、c所示。

这3种接地的意义是不同的，图1-6a表示的公共端为大地，意味着电路必须以某种方式与大地连接。图1-6b表示的公共端是信号地，信号地通常（但不是必需的）与大地之间存在着一个大的电位差。图1-6c表示的公共端是机壳地（Chassis Ground），它表示设备的所有电路的公共端都与设备的外壳连在一起，由于机壳与大地之间可能会具有较大的电位差，因此有可能给操作人员带来安全问题。

3.电压

由于电位（即电势）只与电荷在电场中的位置有关，因此任意两点之间的电位差是唯一的，即不论沿什么路径运动，电荷在两点间移动时发生的电势能的变化是相同的。我们称电场中A、B两点之间的电势差为A、B两点之间的电压，用符号u_AB表示，于是有

u_AB=v_A-v_B

式中，u_AB为A、B两点间的电压。

显然电压是个绝对量，与零参考点的选择无关。电压值可正可负，u_AB>0说明A点电位高于B点电位，u_AB<0说明A点电位低于B点电位。

在国际单位制中，电压的单位与电势的单位一样，都是伏特（V）。

根据电势的物理意义，电压也可以定义为：电路中A、B两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从A点沿电路约束的路径移动至B点时电场力所做的功。电场力对电荷做功，同时也就意味着电荷本身失去了电势能，因此也可以这样说：A、B两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从A点移至B点时所失去的电势能。按照此定义得出的计算公式为

式中，w_AB为电荷q从A点沿电路约束的路径移动至B点时电场力所做的功；q为电荷量。

作为一种不太规范的说法，也常常将电压用作电位的代名词。比如说某点“电压为零”通常就意味着该点相对于零参考点的电压为零。而A点电压通常就是指A点相对于电路中的零参考点（一般是电路接地点）的电压，这个值可正可负。

伏特（Alessandro Antonio Volta，1745—1827），意大利物理学家，出生于意大利科摩，他于1796年发明了电池，这对电的使用是一个巨大的贡献。伏特还是电容器的发明者，是电路理论的奠基人。

4.电压的方向

根据前面的叙述，电压表示电路中两点之间的电位差。而电压值U_AB为正或负则表示在A、B两点之间电位的降低或升高。为了便于分析，规定电路中从高电位点向低电位点的方向为电压的实际方向。

由于在电路分析时难以事先判定电压的真实方向，因此可以假定一个方向为电压的参考方向，并据此来进行相应的计算。表示方法可以用“+”“-”号标识在元件或电路的两端，表示电压的参考方向是从“+”端指向“-”端，如图1-7a所示；也可以直接用箭头标识在电路上，如图1-7b所示。

电压的参考方向可以任意假定，如果计算出的结果为正，表示电压实际极性与参考方向相同；如果结果为负，表示电压实际极性与参考方向相反。

从理论上讲，电流和电压的参考方向可以任意假定，互不相关。但在实际应用中，为了便于分析和计算，常常采用关联参考方向，或称一致参考方向，其含义是：当为某一个元件或某一个电路端口选定的电压和电流的参考方向，是让参考电流从参考电压的正极到负极流过该元件或电路时，就称电压和电流的参考方向对于该元件或电路是关联的（或一致的），如图1-8所示。

5.电动势

下面来考虑电路整体的情况。参考图1-9，可以将整个电路分成电源和外电路两部分，外电路的电压和电流参考方向已经设定为关联参考方向。

在外电路中，金属导体中的电子在电场力的作用下，产生了如图1-9所示方向的电流I，而电压的方向如图1-9中的虚线箭头所示。

而在电源内部，电流将发生从电源负极向正极的流动，只有这样，电荷才能完成一个闭合的流通回路。可以看到在电源内部电荷是逆着电场力的方向运动的，因此驱动这种流动的并不是电场力，而是外力。这种情况就像物体向上运动必须克服重力一样。

在不同的电源内部，这种外力是不同的，电池内部是化学作用，发电机内部则是电磁力的作用。正是由于这种外力作用的结果，才使电源产生电能，进而在电路中产生了电压和电流，并对负载（在本例中是电阻R）做功。

总结一下图1-9中整个电路的过程：一方面，在电源内部，外力对电荷做功，从而使电荷具有了电势能；另一方面，在外电路中，具有了电势能的电荷在电场力的作用下运动，形成电流，此时电荷失去电势能，并对负载（如电阻）做功，形成热能或其他形式的能量。这两个过程周而复始，从而形成了电路中持续不断的能量转换过程。

为了衡量在电源内部的外力对电荷做功的能力，人们引入了电动势这个物理量。它在数值上等于外力将单位正电荷由电源负极移动到电源正极时所做的功，也就是单位正电荷在电源内部，从负极移动到正极时所获得的电势能。电动势越大，表明外力移动单位正电荷做功越多，也就意味着将其他形式的能转化为电能的能力越强。电动势是电源的一个特征量，仅由电源本身的性质决定，与外接电路无关，其大小等于电源的开路电压，即在没有接入电路时电源两极间的电压。

电动势的单位和电压单位一样，也是伏特（V），其方向则是由电源负极指向正极，或者说是电位升高的方向。在计算时，也和电压一样，可任意选择参考方向，计算结果为正，表示实际方向与参考方向相同；结果为负，表示实际方向与参考方向相反。通常选择如图1-9所示的关联参考方向。

在图1-9中，电动势E、电源内部压降U₀以及电源端电压U之间的关系为

为了分析方便，常常假定电流流过电源内部时没有能量损耗，并称这种电源为理想电源。理想电源两端的电压等于电源的电动势，即总是等于电源的开路电压，与流过电源内部的电流无关。真实的电源在接入电路之后，由于电源内阻的存在，其两端电压会略微低于电源的电动势。

【例1-2】电路如图1-10所示，矩形框表示电路元件。已知电位V_A=5V，V_B=-5V，V_C=-2V，D为参考点，求电压U_AB、U_CD的值和实际极性。

【解】根据

U_AB=V_A-V_B=5V-（-5V）=10V

U_CD=V_C-V_D=（-2V）-0=-2V

可知U_AB＞0，电压实际方向由A指向B，或者A为高电位端，B为低电位端。U_CD＜0，表明电压实际方向与参考方向相反，即D为高电位端，C为低电位端。