1.2.5 功率

功率是能量随时间的变化率，用P或p（t）表示（简写为p），其基本单位是瓦特（W）。如果1s内通过某个元件传递的能量是1J，那么能量传递的功率就是1W。根据功率的定义可得到功率与能量的关系为

式中，w为电路元件或电路所吸收的能量，单位为焦耳（J）；t为时间，单位为秒（s）。

现在我们来推导功率的计算公式，将图1-8重新画为图1-11，设电流和电压为关联参考关系。

根据前面关于电流和电压的叙述，由式（1-2），可得到

dw=udq

再由式（1-1）可得

dq=idt

将上面两式代入式（1-5），得

式（1-6）是在电压和电流的参考方向设定为关联参考方向时电路元件所吸收功率的计算公式。如果电压和电流的参考方向不是关联参考方向，则电路所吸收的功率应写成p=-ui。

式（1-6）在电路分析中具有普遍的意义：任何电路元件的功率等于其电压与电流的乘积。

我们知道，电能的传递是靠电荷的移动实现的，所以电路每秒吸收的能量（功率）必定与每秒通过的电荷量（电流）成正比；同时还必然与电荷流过该段电路时所需要的电源的能力（电压）成正比。式（1-6）符合这样的事实。

根据式（1-6）计算出的功率是在假定电路或电路元件吸收功率的前提条件下得到的结果，如果结果p＞0，说明实际电路是在吸收功率；如果p＜0，说明实际电路是在释放功率。

在计算一个元件（也适用于一段电路，下同）的功率时，必须注意两个条件：一是电压电流参考方向的关系，二是要计算吸收的功率还是释放的功率。根据这两个条件选择计算公式的正负号，最后得到的结果可以是正数，也可以是负数。具体含义如下：

在关联参考方向下（电流从元件的正电压端流入、负电压端流出），计算元件吸收的功率应按照公式p=ui计算，如果最终结果为正，说明该元件确实在吸收功率；最终结果为负，说明该元件吸收了负功率，实际上在释放功率。

在关联参考方向下计算元件释放的功率，应按照公式p=-ui计算，如果最终结果为正，说明该元件确实在释放功率；最终结果为负，说明该元件释放了负功率，实际上在吸收功率。

在非关联参考方向下（电流从元件的负电压端流入、正电压端流出），计算元件吸收的功率应按照公式p=-ui计算，如果最终结果为正，说明该元件确实在吸收功率；最终结果为负，说明该元件吸收了负功率，实际上在释放功率。

在非关联参考方向下计算元件释放的功率，应按照公式p=ui计算，如果最终结果为正，说明该元件确实在释放功率；最终结果为负，说明该元件实际上在吸收功率。

【例1-3】电路如图1-12所示，矩形框表示电路元件，电压和电流方向如图所示，求图1-12a～c所示三种情况下每个元件的吸收功率。

【解】图1-12a中的U、I为关联方向，所以

P=UI=2V×3A=6W

说明元件A吸收功率为6W。

图1-12b中的U、I为关联方向，所以

P=UI=2V×（-3A）=-6W

说明元件B吸收功率为-6W，这实际上意味着该元件向电路中其他元件提供了6W功率。

图1-12c中的U、I为非关联方向，所以

P=-UI=-2V×4A=-8W

说明元件C吸收功率为-8W，这实际上意味着该元件向电路中其他元件提供了8W功率。

工程上还经常使用千瓦时（kW·h）作为电能的单位，1kW·h俗称1度电，它等于功率为1kW的元件工作1h所消耗的电能。因此使用100只功率均为100W的灯泡照明1h，所消耗电能就是10kW·h。

【例1-4】220V，60W灯泡的正常工作电流是多少？每天使用24h，需要耗电多少度？

【解】正常工作电流为

每天耗电

W=Pt=0.06kW×24h=1.44kW·h