4 人多一定力量大吗？
在纸飞机工厂了解劳动边际产量

“同学们，大家好吗？快坐下！”

面对娜老师大方的问候，实验经济班的孩子们害羞地回应，一个接一个地坐在了座位上。

“好，社团今天变身飞机工厂！哔哩哔哩哔哩！”娜老师大声喊着，孩子们不屑一顾地看了看周围。

“什么都没有，这算什么工厂？”景浩一脸疑惑地说。

“噔噔！当然是在这里。”娜老师在课桌下拿出米袋子大小的包裹，装模作样地说。

昌珉嘟囔着：“玩工厂游戏吗？我们又不是幼儿园小孩。”

“不玩的话会后悔哟。先定几个规则再开始吧！”娜老师兴高采烈地开始讲游戏规则，“你们今天是飞机工厂的工人。只能在这张桌子上工作，不可以在别的地方。”

“单人桌就是工厂吗？”

“嗯，要在桌子上工作。黄色文件是搬运废铁的卡车，白色A4纸是废铁，剪刀是切割废铁的工具。”

“那篮子是什么？”

“哎呀，把那个落下了。篮子是飞机验收场。制造好的飞机放在那里。”

“道具和材料各有几种？”静静地听着说明的善雅提问。

“这是个好问题。工具、卡车各有一个，工厂的桌子也只有一个。做飞机的废铁材料足够了，多用一些也没关系。”

“那么飞机工厂的厂长是谁？”诗贤提问道。

娜老师微笑着回答：“当然是我。我是厂长兼产品验收员。”

“呃……真是拿您没办法。”

诗贤一边摇头一边记下了游戏规则。娜老师好像真的当上了厂长似的，严肃地把纸一张一张分了出去。

“工人们，请按照现在分发的设计图制作飞机！”

“我就知道会这样。折纸飞机啊，我闭着眼睛也能做！”

昌珉已经在折纸了。

“急脾气的那位！很可惜，你这是残次品。”

“才不是，怎么会？”景浩扬起眉毛问道。

“必须按照设计图上的方法进行。那边折的部分是不是和这里不一样？哈哈哈。”扮演厂长的娜老师兴奋起来，用手指着设计图上的飞机机翼，用开玩笑的语气说道。

“我们工厂的飞机规格是固定的。A4纸要横竖各切一次，分成四等份后使用。剪的时候一定要用剪刀。A4纸一次只能取一张。卡车（黄色文件）一次只能运输一张。如果不遵守规则，就要从头开始。”

“现在我来介绍一下制作方法。景浩组长，请示范一下飞机制作。”

突然被点名，景浩嘟嘟囔囔地走出来，很快就像真正的组长一样行动了。

“工人们，这里不是有设计图吗？是这样做的。”

景浩每进行一个步骤，就会把纸飞机向上抬给朋友们看，并监督他们是否在跟着一步一步做。

“说你呢，好好干呀！”景浩还假装严肃地呵斥昌珉。

“组长太过分了。再这样我就罢工了！”

“不好意思！我再加一个作业。大家还要给飞机起个名字，并在右边的尾部写上‘实验经济班’。从头开始，各自练习吧。不清楚就举手。从黄色文件中拿出一张A4纸，用剪刀从分四等份开始做吧！”

按照景浩的指示，6位朋友完成了飞机制作。

“完成的人请把飞机放在篮子里。”

“要开始验收了。噢，大家都做得很好。这样做就可以了。相信善雅下次会做得更快！哈哈！为了更加熟练，我再给大家10分钟的练习时间。”

劳动边际产量，总生产量要达到最大应该雇用多少人？

大家都快成折纸飞机达人了，娜老师说道：“好，准备好了就开始吧。这里有7张纸条，分别写着1号到7号。每人抽一张吧。”

实验经济班的孩子们怀着好奇心开始抽纸条。

“抽到1号的是？”

“我！”

“昌珉，去工厂制作飞机，3分钟就可以了。我说‘开始’之后就开始制作。听到‘结束’的声音，就立即停止制作，把完成的飞机放进验收场（篮子）。”

“那我们做什么？只是看着昌珉吗？”善雅提问。

“是的！可以休息。第一次生产时间结束后，到了第二次生产时间，抽到2号的人和1号工人昌珉一起制作飞机。然后在第三个生产时间，增加抽到3号的人。到第七个生产时间，就会有7名工人工作对吧？每次生产时间都是3分钟。”

“7次，每次3分钟？所以我得一直折纸飞机吗？”

昌珉有些不满，娜老师微笑着说：“这就是1号的命运。请接受吧。”

“休息的人请监督工作人员是否遵守规则！验收由身为厂长的我负责。”

“好，1号工人，去工厂吧。准备好了吧？开始！”

昌珉在“开始”这句话说完后就拿出一张A4纸，切成四等份，这与平时慢吞吞的昌珉截然不同。孩子们都屏住呼吸，看着昌珉的手敏捷地移动。只听着折纸的声音，3分钟很快过去了。

“结束！”

虽然努力折了，但昌珉完成的纸飞机只有3架。昌珉就像对待宝物一样，把3架纸飞机放在了验收场。

“3架都通过！”

“好，现在开始第二次生产。2号工人和1号工人一起去工厂。二位，你们有时间商量一下怎么生产。商量好了请举手。”

抽到2号的宰俊和昌珉认真商量后，向娜老师发送了“准备好了”的信号。

“那就开始！”

随着娜老师的喊声，大家再次听到了折纸的声音。宰俊先把一张A4纸分成四等份，交给了昌珉。昌珉一拿到纸，就迅速地叠起纸飞机。宰俊把纸等分后也一起折叠飞机，飞机完成后写下了“实验经济班”标志。

“时间到！这次折了几架呢？”从篮子里拿出飞机验收的娜老师问道。

“8架！其中一架没有标志，是不良品。总共完成了7架！”

“两个人做起来更顺利了。我们果然是一个团队！这就是分工的效果！”昌珉说。

娜老师再次告知下一个生产时间。3号工人在妍急忙加入，制订了计划。教室里安静得只听到咔嚓咔嚓的折纸声，不知不觉又是3分钟。

“噢！这次是15架！分工合作，产量果然提高了！”

到了第四个生产时间，圭贤也加入了。又是3分钟。

“这次应该轻松超过20架。好期待啊。”

“总共18架！”娜老师验收并公布了结果。

“没有劣质产品，只有18架？嗯？是分工效果差了吗？”

孩子们议论纷纷。娜老师继续宣布下一个生产时间。这次虽然有5号工人善雅加入，但飞机产量仅增加了2架，只有20架。6号工人诗贤加入生产的结果是21架。景浩作为最后一名工人加入，结果一架也没有增加。

娜老师轻轻地拍了两下手说：“来来来！现在回到座位上，看黑板上的表格（表1-4）吧！”

“刚开始一名工人折纸飞机3架。多了一名工人，就生产了7架。再添一个人，产量比之前多了8架。像这样每多投入一名工人时，增加的产量称为‘劳动边际产量’。”

娜老师指着黑板上的表格（表1-4）继续讲解。

“劳动边际产量开始增加了，对吧？但是从第四个人的加入开始，每次多投入一个人，增加的产量就会减少。劳动边际产量最终会减少。大家觉得是为什么？”

“刚开始是互相分担工作，所以生产效率很高。”在妍似乎认为这是理所当然的。

“是啊，就是分工效果！”

昌珉回答之后，娜老师提出了问题：“那么，为什么后面即使增加了工人，产量也不会增加呢？”

“工作台太窄了，剪纸的剪刀也只有一个。比起空间和工具，人更多，反而碍事。”善雅回答道。

“如果再投入更多的工人，会怎么样呢？”

“总生产量本身好像也没有变化。如果再增加人，好像只会妨碍他们。也许劳动边际产量会变成负数（-）吧？总生产量要达到最大，劳动边际产量要达到零。”

“在妍还进行了数学分析，整理得非常好。把这个用图表现出来吧。”

娜老师在黑板上画了图（图1-3）。

“要想使总生产量达到最大值，劳动边际产量达到0，也就是A点就可以了。再往后总生产量本身就减少了。”

娜老师刚说完，诗贤就发问：“但是这种东西有什么用呢？”

“这是个好问题。学习了就要用啊。能用在什么地方呢？”

边际产量感受，科学也可以说明

“应该有很多地方可以用到吧？不管是公司还是店铺，都要决定雇用员工的人数。假设我开了一家餐厅，差不多像教室这么大吧。刚开始雇用了一个员工。如果客人一下子点十盘菜的话，一个人会惊慌失措的。客人可能会因为菜上得慢而不满。这时再雇用一名员工的话，销售额可能会翻很多倍。但是餐厅规模和厨房设施等没有变化。试想一下，以这种方式继续增加员工，总有一天，员工们在狭窄的空间里服务时，会互相绊倒。”

在妍的说明很有逻辑，大家都赞叹不已。

“没错。在餐厅规模和设施等确定的情况下，要考虑雇用多少名员工才能实现销售额的最大化，这是很有必要的。能够创造最多销售额的员工数，就是如果再雇用一名员工，由此增加的销售额为零时的人数。”

“一直增加到销售额的增量为零？有点奇怪呀。”

宰俊歪着头问道。

“用科学来理解一下吧。你在科学课上学过速度和加速吧？是不是和纸飞机工厂实验的结果差不多？”

“啊，加速度和边际产量一样！这和上次说边际效用和加速度差不多是一样的！”景浩看着恍然大悟的昌珉说。

“就像即使加速度减小，速度也会继续增加一样，即使边际产量减少，总生产量也会增加。”

“哇，大家都理解得很好！现在假设到了一个接近0的、非常短的时间。试着在速度图（图1-4）中找出此时速度增加的瞬间变化率（加速度）吧。”娜老师在黑板上边画图边说。

“正如这里的图所示，切线的斜率意味着加速度。”娜老师指着图（图1-4）说。

“那么投入的劳动力的增量减小到无限接近0时，增加的产量，即‘边际产量’就会成为图（图1-5）中总生产量曲线的切线斜率吗？速度图和总生产量图的曲线不是差不多嘛！这和巧克力派实验的总效用图（图1-1）也很相似。”在妍看着自己记录的内容，自信地说。

娜老师很满意，接着提出了一个问题。

“厉害吧？投入的劳动力增加到无限接近0的时候，增加的产量就是边际产量。那么生产到什么时候总生产量能达到最大呢？”

“直到边际产量为0为止！”景浩用手指头比画了一个0。

“没错，没错。但那是总生产量逐渐增加的时候。如果总生产量在减少，那就另当别论了。”善雅走到黑板前，在总生产量图上连出曲线（图1-6）。

“是啊。如果边际产量在正数（+）区间的话，即使边际产量逐渐减少，总生产量也会增加。要想使总生产量达到最大，在极限生产达到负数（-）之前，生产到增量为0就可以了吧？就像时间与速度的关系图（图1-7）所示，即使加速度减小，在正数（+）区间内速度也会持续增加一样。”在妍平静地补充说明。

善雅点了点头，接着说道：“这个在成本方面也可以解释。边际产量最终会体现出来的，换句话说，就是制造一个单位产品的成本最终会增加。”

看着孩子们的讨论，娜老师说：“对呀！你们真了不起！今天的课就上到这里吧！”

数学帮帮忙

* 经济概念：边际效用，边际产量，理性选择

* 数学概念：切线的斜率，微分

Q1.如何获得最大的满足感或产量？

不同甜品摄入量的总效用（总满足感）函数（图1-8），不同工人数的总生产量函数（图1-9），均为当x值增大时y值增大的函数，只是根据增加的一个单位的x值，y值的变化量变小，逐渐形成平缓的右上曲线。如果想了解满足感或产量如何达到最大值，就要在x值变化到非常小的水平，而不是0时，确认y值的变化。从图中可以看到，这是切线（与曲线稍微接触后经过的直线）的斜率。在切线的斜率为0这一点上，y值最大，因此，在这一点上满足感或产量最大。在效用函数中，消耗到极限效用为0的点，在生产函数中，生产到极限生产为0的点，满足感和产量就会达到最大。我们把这样的选择称为“有限的选择”。

❕ 经济学中的“极限”概念也就是切线的斜率，在数学上称为“瞬时变化率”或“微分系数”，求出的过程称为“微分”。

Q2.如果满足感或产量恒定，边际效用和总效用图会是什么样子呢？

呈直线形式，即一次函数形式。一次函数中的斜率可以说是x的变化引起y的变化量。然而，如果边际效用恒定，就像在图1-10中一样，总效用曲线的斜率恒定为5（10÷2=5）。

Q3.当边际效用逐渐增加时，总效用曲线的形状会发生什么变化？

当边际效用（切线的斜率）逐渐增加时，总效用曲线呈直线上升的形式，如图1-11所示。实际上，当消费量增加时，边际效用越来越大的情况很少。但是，如果是令人上瘾的东西，随着消费量的增加，一个单位消费的满足感逐渐增加的话，也有可能出现这种情况。

走向目的地时距离的变化，把冰块放在室温下冰块融化的过程等，把生活中那些随着时间增加或减少而发生的变化用图的形式画出来吧。分析图中曲线，可以知道哪个值在增加或减少，变化了多少，如果是逐渐增加的话，增加的幅度是变大还是变小。

如果从社会现象中找出这种关系，就可以预测变化。如果找出多个国家的年度GDP[1]，把年度GDP呈现快速增长趋势的新兴国家和年度GDP增长速度放缓的发达国家进行比较，是不是可以预测未来呢？

[1]GDP：国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP），是一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家（或地区）经济状况和发展水平的重要指标。