1.4　“位置图”⇦“速度图”

我：“只要知道‘速度图’的图形面积，就能够画出‘位置图’！”

由梨：“完全听不懂！”

我：“把两张图排在一起，你就能够看出来了哦。”

由梨紧盯“位置图”与“速度图”，努力找出两图的关系。

我：“……”

由梨：“……哈哈。”

我：“看出来了吗？”

由梨：“我知道了！很简单啊！当时间变成1, 2, 3时，‘位置图’上的长度是，‘速度图’所围成的面积是。”

我：“没错。在‘速度图’中经过时间所围成的长方形面积为。把加上的位置，就会变成位置对时间的数学式

其中，既是‘位置变化’，也是‘速度图’中对应的面积。”

由梨：“原来如此。明明是在说点的移动，却变成面积……”

我：“嗯，所以，

速度 × 花费时间

前面才会说这个数学式是指面积。‘速度图’的面积代表‘位置变化’。把时间的面积加上时刻0的位置，就能够知道时间的位置。换句话说，我们可以画出‘位置图’。”

由梨：“嗯。意思是我们可用乘法计算长方形的面积，把‘速度图’转为‘位置图’嘛。”

我：“这是点的情况。然后，接下来会越来越有趣。”

由梨：“哥哥的眼睛在闪闪发光！”

我：“这里能用乘法转换关系图，是因为点以固定的速度在移动。在这个前提条件下，点在任何时间的速度都是。因为速度固定不变，所以‘速度图’呈现长方形。因为图形是长方形，所以才能用乘法来求面积。没错吧？”

由梨：“嗯哼，然后呢？”

我：“速度固定的情况很简单。但是，如果像下面的问题，速度发生了改变呢？”

由梨：“哦？”