1.6 相信数学式的力量，继续向前
我：“将我们要证明的事项用数学式表示。”
① 若
是3的倍数，则
是3的倍数；
② 若不是3的倍数，则不是3的倍数。
由梨：“哦……”
我：“接下来，我们只需尽可能地从的算式中，提出3的倍数。”
由梨：“提出3的倍数？”
我：“是啊，按照以下步骤。”
我：“懂了吧？”
由梨：“好麻烦！为什么要把
拆成
？”
我：“因为我们要尽可能地提出3的倍数啊！”
由梨：“所以说，到底为什么要这么做呢？”
我：“为什么啊……你看看最后所得的式子。”
由梨：“我看不出个所以然。”
我：“把顺序改成这样，应该容易看得出来吧？”
由梨：“我还是不懂。”
我：“你仔细看
，是3的倍数吧？”
由梨：“嗯，没错，因为乘了3。”
我：“观察等式的右边，正好是再加上一个3的倍数。”
由梨：“所以呢？”
我：“某数加上3的倍数，并不影响它是否为3的倍数。可以拆成再加上一个3的倍数。因此，可能的状况只有两种：与都是3的倍数或都不是3的倍数。”
由梨：“啊，这是刚才讲过的……”
我：“证明完毕，要判断某数是否为3的倍数，只需判断各位数总和是否为3的倍数。”
证明完毕的事项
设
为整数，且
（=0、1、2……998、999）。
设
为的“各位数总和”，则有以下规则成立：
① 若是3的倍数，则是3的倍数；
② 若不是3的倍数，则不是3的倍数。
我：“如此一来，小于1000的3的倍数判别法证明完成。接下来，我们来试试更一般化的证明吧，数学有趣的地方现在才开始，听好了。”
由梨：“哥哥，等一下。”
我：“哎呀，怎么了？”
由梨：“哥哥，刚才你写的证明我都懂了，不过，我还是不太能接受，总觉得有个地方不太懂。”
我：“你指的是什么呢？”
由梨：“就是刚才说的那个……”
某数加上3的倍数，并不影响它是否为3的倍数。
我：“嗯？”
由梨：“这个地方我无法接受。”
我：“原来如此，那我好好说明这个地方吧。”
由梨：“嗯。”