五、误差分析应用举例

例【1】：以苯为溶剂，用凝固点降低法测定萘的分子量，说明平均误差传递的计算：M按下式计算：

式中凝固点降低常数Kf可查表得出：Kf=5.12，而直接测量值为WB、WA、Tf∗、Tf；其中，溶质质量WB为0.1472g，若用一等分析天平称重，溶质质量测定的绝对误差为ΔWB=0.0002g，溶剂质量WA为20g，若用工业天平称重，溶剂质量测定的绝对误差为ΔWA=0.05g。

测量凝固点降低值，若用贝克曼温度计测量，其精密度为0.002，测出溶剂的凝固点Tf∗三次的读数，分别为5.800，5.790，5.802，则：

各次测量偏差：

溶剂凝固点测定的平均误差为：

溶剂凝固点测定的结果表示为：（5.797±0.005）。

溶液凝固点T测量三次，其读数分别为5.500、5.504、5.495，按上述方法计算可求得溶液凝固点测定的结果表示为：5.500±0.003。溶液凝固点降低数值可表示为：

T∗f-Tf=（5.797±0.005）-（5.500±0.003）=（0.297±0.008）。

从中可知：凝固点降低的平均值为ΔTf=0.297，凝固点降低测量的平均误差Δ（ΔTf）=± 0.008。

当以平均误差表示最终结果时，写为M±ΔM；其中M为分子量的测定值，ΔM为分子量测定经传递的平均误差。因为

依平均误差传递公式：

式中

代入平均误差的传递公式得：

ΔM=862.0×0.0002+6.344×0.05+427.2×0.008=3.907≈4

最终结果表示为：M=127±4（g/mol）

以上各测量值的相对误差为：ΔWB/WB=0.0002/0.1472=0.001358

ΔWA/WA=0.05/20=0.0025，Δ（ΔTf）/ΔTf=0.008/0.297=0.0269

由此可见，在此实验中测温的精确度（包括温度计的精度和操作技术条件）是造成这种误差的主要原因，如果要提高用凝固点降低法测分子量的精确度，首先要考虑提高测温的精确度。反之，测温精确度的降低必将大大增加分子量测定的误差。通过误差分析事先估计各项所测的误差及其影响，将会指导我们选用精密度适宜的仪器和选择正确的实验方法，控制适宜的条件并抓住测量的关键，从而得到精密度较高的实验结果。

例【2】：推导圆环面积的误差传递公式。

解：