次元增加，世界就会变宽广

举例而言，假设这里随意放置了两根木棒，长度分别是3cm和4cm。如果只是单纯地“整理”的话，当然可以选择把两根木棒排列成一条直线，但是这样只会得到一根7cm长的木棒而已，对吧？这是当然的。

但如果我们把其中一根横放，另一根纵放的话，这样的“整理”又会得到什么结果呢？如此一来，我们可以看到一个面积为12cm2的长方形，也就是通过两个“长度”，看到了全新的“面积”的世界。这就是乘法式整理的优点。

换一种方式解释吧。请想象眼前有一条直线，当直线上的点被决定为3或10时，它的位置基本上就固定了，对吧？相对地，当我们以x轴为横轴、以y轴为纵轴来考虑坐标轴时，坐标轴上的点就必须决定x和y两个值。换句话说，直线上的点只有一种自由度，坐标轴上的点则有两种自由度。这种自由度在数学当中又称次元，次元一旦增加，世界就会急剧扩张。

无法弹跳的蚂蚁生存在二次元的世界，可以跳得很高的青蛙则生存在三次元的世界。原本蚂蚁和青蛙站在彼此的面前，下一瞬间青蛙却跳到了蚂蚁的背后，此时蚂蚁恐怕会吓一大跳：“青蛙竟然瞬间移动了！”次元的增加，意味着一个远超过想象的新世界即将在眼前展开。

如果你得到的信息不够充分的话，不妨思考一下能否通过乘法式整理，让这些稀少的信息化为增加次元（自由度）的工具，相信你一定能够看见一个全新的世界！