第二节 城市规模与居民福利模型

一 基本假设

本书的理论模型沿用克鲁格曼（1991）和赫尔普曼（1998）的分析框架，同时与鲁斯（2004）、Riou（2006）、Wang和Zeng（2013）等含有公共服务的新经济地理学模型相结合，建立包含两个城市三个部门两种要素的理论模型。经济体的三个部门：第一，差异性制造品部门，该部门产品可以在城市之间贸易称为可贸易品，但要花费一定的运输成本；第二，住房服务部门，住房服务不可以在城市之间贸易称为不可贸易品，并且其供给量由城市内土地数量决定；第三，公共品部门，公共品在城市间不可贸易且由各个城市地方政府提供。

差异性可贸易品市场为垄断竞争市场，其生产需要投入一种生产要素，即劳动力，而且劳动力可以在城市之间无成本地流动。生产住房服务只需要投入另一种生产要素土地，地方政府拥有土地所有权，并且每个城市的土地数量一定即住房供给量一定，进一步假设两个城市土地数量相等，也即住房服务的供给量相等。

在住房服务部门，每个城市所有居民的住房服务支出总额等于该地区土地收入，归该地区地方政府。假设经济体内有N个劳动工人（每个劳动工人具有相同的消费偏好和技术水平），每个劳动工人无弹性地供给1单位劳动力，并获得1份劳动工资，中央政府对经济体内所有劳动工人征收劳动工资税，并且采取统一税率，因此，劳动工资税收收入即整个经济体的税收收入，地方政府根据中央政府的财政分配政策得到一定比例的税收收入。由此可知，地方政府总收入等于该地区的土地收入加上由中央政府分配给地方政府的税收收入（本书也称之为财政收入，这里说的财政收入仅指税收收入，不含地方政府的土地收入），本章假设地方政府将其所有收入（土地收入和中央政府分配给其的税收收入）投入生产本地区的公共品。

从广义上讲，中央政府和地方政府之间的分税制，可以看成中央政府在中央政府和地方政府之间分配财政资金的征收权及支配权，也就是中央政府把财政资金的处置权在中央和各个地方政府之间进行分配，所以，本章假设中央政府具有税收的征收权并把税收分配给地方政府支配从更深层的逻辑上并不违反中国现行的分税制财政体制。从这个含义上讲，地方政府非均等的财政支出可以看成是中央政府的“偏向性财政政策”的一种结果。

定义城市1从中央政府获得的人均财政收入和城市2从中央政府获得的人均财政收入之比为λ，称λ为城市间人均财政支出之比，本书将研究非均等的财政支出政策对居民福利的影响。在现实中，λ的大小可能是中央政府与各个地方政府之间政治博弈的结果，也可能是中央政府的决策结果。

二 消费者行为

经济体内所有居民具有相同的效用函数，h表示每个居民住房服务消费量，d表示每个居民差异性制造品组合消费量，s表示每个居民公共品消费量。参数γ和ω（0＜γ＜1,ω＞0）分别表示居民对住房和公共服务的消费偏好，γ越大表明住房服务在居民消费中越重要，ω越大表明公共品在居民消费中越重要。所有居民的效用函数为：

差异性制造品组合d用迪克西特和斯蒂格利茨（Dixit and Stiglitz,1977）所定义的对称性固定替代弹性（CES）函数表示：

式中，xi表示每个居民所消费的第i[其中i∈（0,n）]类差异性制造品的数量，参数ε（ε＞1）表示任意两种差异性制造品的替代弹性，ε越大表明差异性制造品之间越容易相互替代。

根据效用最大化原则求得，任意城市内所有居民对第i类差异性制造品的需求量为：

式中，pci表示第i类差异性制造品在该城市市场的销售价格，Ep表示该城市对差异性制造品组合的消费支出总量，Pd表示该城市差异性制造品组合的价格指数。该城市差异性制造品组合的需求量和价格指数分别表示为：

三 差异性制造品生产者行为

经济体内两个城市用k表示，k等于1表示城市1,k等于2表示城市2。每一类差异性制造品的生产技术相同，其生产成本包括固定成本和可变成本，都用劳动力投入量的形式表示。将第i类差异性制造品的生产成本Li表示为：

式（4.6）表明，生产代表性差异制造产品，投入α单位劳动作为固定成本，同时每生产一单位产品的边际成本为β单位劳动，那么生产yi单位制造品的可变成本为βyi单位劳动，固定成本为α单位劳动。差异性制造品市场为垄断竞争，根据式（4.3）可知差异性制造品的市场需求弹性为-ε，依据生产者利润最大化原则，边际成本等于边际收益，可以求得第i类差异性制造品的出厂价格为：

式中，Wk表示城市k劳动工人供给每单位劳动的工资。垄断竞争市场第i类差异性制造品生产者实现利润最大化时，生产者的经济利润为零，即yipki-LiWk=0，由此求得第i类差异性制造品生产者利润最大化的生产量（也即供给量）为：

式（4.8）中第i类差异性制造品的生产量为一个参数组合，由此可知，两个城市内所有差异性制造品厂商实现利润最大化的生产量相同，根据厂商生产成本式（4.6），此时所有差异性制造品厂商雇用的劳动工人数量也相等，并且等于αε。如果用nk表示城市k差异性制造品厂商数量（也即城市k差异性制造品种类数量），那么城市k所有厂商雇用劳动工人的总数量（也即居民总人数）为：

四 地方政府行为分析

根据基本假设，地方政府根据当地人口规模得到来自劳动税的财政收入。下面将分析地方政府的行为，具体包括地方政府总收入和公共品供给。地方政府总收入由分配所得财政收入和土地收入两部分构成，并且地方政府将其所有收入投入生产本地区的公共服务。

（一） 地方政府总收入

两个城市内所有劳动工人的劳动收入总和分别为WkNk（k=1,2）,劳动税税率为τ，由此可知，经济体总的财政收入等于τ（W1N1+W2N2）。根据基本假设，如果城市1人均财政收入是城市2人均财政收入的λ倍，那么城市1和城市2的人均财政收入分别等于τ（W1N1+W2N2）/（λN1+N2）和λτ（W1N1+W2N2）/（λN1+N2）。劳动工人即城市内居民，根据效用函数（4.1）将其税后收入（可支配收入）用于消费差异性制造品组合和住房服务。根据效用最大化原则，可求得每个城市内所有居民对差异性制造品的支出总额为（1-γ）（1-τ）WkNk，对住房服务支出总额为γ（1-τ）WkNk。住房部门中住房收入即每个城市地方政府土地收入等于各个城市所有居民对住房服务的支出总额，因此，每个城市地方政府的土地收入为γ（1-τ）WkNk。

综上可知，地方政府总收入Igk等于分配所得财政收入加土地收入为：

（二） 地方政府的公共品供给

公共品生产和使用都具有区域特性，也即地方公共品，一个地区所供给的公共品具有非排他性和一定程度的非竞争性。沿用安德森和福斯利德（Andersson and Forslid,2003）、Riou（2006）的处理方法，地方政府公共品的生产以平均消费篮子的形式表示，并且投入1单位差异性制造品组合可以生产1单位地方公共品，由此可知，1单位地方公共品的生产成本为Pdk[5]，从而求得两个地方政府公共品供给总量为 Igk/Pdk（k=1、2）。

用参数ξ（0≤ξ≤1）表示公共品消费的非竞争性程度，ξ越小，表明公共品消费的非竞争性程度越高。当 ξ=0时，非竞争性程度最高，公共品为纯公共品，每个城市居民公共品消费量等于该城市内地方政府公共品供给总量；当ξ=1时，非竞争性程度最低，公共品消费具有完全竞争性，相当于公共供给的私人品，每个城市地方政府公共品供给总量在该城市内所在居民平均分配（Albouy,2012）。城市1和城市2每个居民公共品消费量分别为：

五 差异性制造品支出总额

一个城市对差异性制造品的总需求来源于两部分：其一为劳动工人的直接消费需求（1-γ）（1-τ）WkNk；其二为地方政府公共品生产投入的间接需求Igk。结合式（4.10）可以求得，每个城市在差异性制造品上的支出总额分别为：