第三节 模型的均衡分析

一 差异性制造品市场的供需均衡

式（4.8）表明，两个城市内所有差异性制造品厂商在利润最大化时的生产量相同，即差异性制造品厂商在城市间具有对称性，不失一般性，以城市1差异性制造品厂商为分析对象。由式（4.8）可知，任意一类（将省略表示种类的下角标i）差异性制造品的供给量为α（ε-1）/β，其市场需求可以根据需求来源城市分为两部分：其一为本地市场需求总和C11；其二为对外地即城市2的贸易需求总和C12。差异性制造品在城市间贸易存在运输成本，用“冰山成本”的形式表示，到达销售地区城市2的1单位差异性制造品需要生产地即城市1运出t单位同样的差异性制造品，其中，t＞1,t-1单位差异性制造品在运输过程中消耗即其所支付的运输成本，t越大表明，城市间差异性制造品的运输成本越高。城市1的差异性制造品直接在本地消费，其市场销售价格等于出厂价格p1，如果运输到城市2出售，根据“冰山成本”的含义，那么其市场的销售价格tp1，由式（4.3）可求得：

根据式（4.5），两个城市差异性制造品组合的价格指数可以表示为：

任意一类差异性制造品市场达到均衡时，其厂商的供给量等于市场需求量，由此建立如下等式：

将式（4.7）、式（4.9）、式（4.12）和式（4.12）代入式（4.14）整理得：

式中，,K3=qf（1-）+λ f（qf+1-f）/（λf+1-f）,K4=（1-f）（1-）+（1-f）（qf+1-f）/（λf+1-f）。

其中，q=W1/W2表示两个城市每单位劳动的工资水平之比，q表示两个城市差异性制造品出厂价格之比，q=p1/p2。f表示在整个经济体内城市1人口规模（或差异性制造品厂商数量）的占比即N1=fN，因此，f度量了整个经济体人口和生产的空间集中度。

二 人口流动的空间均衡

根据基本假设，两个城市住房服务供给总量一定并且相等，城市1和城市2的住房服务总供给量都用H表示。每个城市内的居民即劳动工人具有同质性（其收入和偏好相同），可知每个城市内居民的住房消费量相等，求得城市1和城市2每个居民住房消费量 h1和 h2分别为h1=H/N1和h2=H/N2。城市1和城市2每个居民差异性制造品组合的支出总额分别为（1-γ）（1-τ）W1和（1-γ）（1-τ）W2，代入式（4.4），求得城市1和城市2每个居民差异性制造品组合消费量d1和d2分别为：

将式（4.11）、式（4.14）和式（4.17）代入式（4.1），可求得城市1和城市2劳动工人的效用水平分别为：

式中，Ku= [（ε- 1）/βε（αε）1（ε-1）]ω+1-γ[（1-τ）（1-γ）]1-γHγNω（1-ξ）-γ-（ω+1-γ）/（1-ε）。

当两个城市都存在人口和生产时，劳动工人即居民在两个城市之间流动达到均衡，两个城市居民效用水平相等即u1=u2；当生产和人口完全集中于中心城市时，劳动工人即居民在两个城市之间流动达到均衡即u1＞u2。城市1与城市2居民效用水平之比v=u1/u2为：

式中，,,。

人口流动达到均衡条件为：

当人口和生产完全聚集于一个城市时，财政收入也集中于一个城市，不存在非均等财政支出问题，因此，下文的分析将集中于 v =1,0.5≤f＜1的情形。由式（4.16）可知，在0.5≤f＜1区间内，每个人口和生产的空间集中度f求得唯一的城市间劳动工人工资水平之比q,再将其代入式（4.20），求出对应的两个城市居民效用水平之比v。依据人口流动达到均衡条件式（4.20），判断整个经济系统达到均衡时人口和生产的空间集中度f。