2.4 非绝缘管壁电磁流量传感器现有理论

2.4.1 非绝缘测量管概念

“非绝缘”强调了测量管壁与其他类型电磁流量传感器管壁的区别，即其具有特定范围的电导率。具体体现在两个方面：①测量管的体电阻相对于被测流体足够大，即基本不影响流体感应电动势大小；②测量管的体电阻相对于信号测量放大器的输入阻抗足够小，即可以保证测量精度。

测量管的这种“非绝缘”特性扩大了测量管材料选择范围，既可选半导体材料[58-59]，也可选导体材料[60-62]。同时，由于测量管具有一定范围的电导率，因此可以在管壁外引出测量信号，而无须与流体接触。在磁激励作用下，可在相应的引出线上获得流量信号。非绝缘管壁电磁流量传感器基本结构模型如图2-4所示。

图2-4中，测量管外径为D，内径为d。假设管壁、流体电导率均匀，管壁电导率为σw，流体电导率为σf，流体平均流速为，平均磁场强度为。

2.4.2 非绝缘管壁电磁流量传感器现有分析方法

1．对现有近似测量方程的分析

当传感器的测量管壁绝缘时，与流体接触的电极将流体产生的感应电动势全部引出。对非绝缘管壁电磁流量传感器进行宏观分析时，要将其与典型点电极绝缘管壁电磁传感器因结构区别而对流体产生感应电动势的不同影响考虑进来。现有文献[44-45]介绍了两类非绝缘管壁电磁流量传感器，即不锈钢测量管壁电磁流量传感器和电磁血流传感器，它们都采用了基于绝缘管壁电磁流量传感器输出电动势E的一种近似测量方程，即在绝缘管壁电磁流量传感器感应电动势E（见式（2-7））上取了一个折算系数。

文献[44]的金属管壁电磁流量传感器输出信号近似表达式为

式中，

式中，E为流体切割磁力线产生的感应电动势，qv平均流量，B为磁感应强度，k核为文献[44]中的管道修正系数，D为管道外径，d为管道内径，σf为流体电导率，σw为管壁电导率。

文献[45]的计算电磁血流传感器输出信号的近似计算式为

式中，

式中，E为流体切割磁力线产生的感应电动势，B为磁感应强度，k流为文献[45]中的管道修正系数，D为管道外径，t为管壁厚度，为平均流速。

显然，上述近似方法在特定应用下具有一定适用性，但没有基于非绝缘管壁传感器自身感应电动势的权重函数，因此缺少应用的普适性。

2．一个基于权重函数分析方法的特例

依据Shercliff[48]及Bevir[49]的理论可知，要得到传感器信号电极上的输出信号，就要在一定边界条件下求解拉普拉斯方程得到权重函数。当磁感应强度分布均恒时，根据流速分布情况做积分式（2-40），可以获得传感器输出信号。由此可见，权重函数的求解对传感器输出信号的确定有着极为重要的作用，且边界条件的确定是求解的关键。

非绝缘管壁电磁流量传感器结构的特殊性导致对其权重函数求解时存在复杂边界的问题，即管壁域存在虚电流分布，且管壁与流体的交界处边界条件与管壁电特性有关，目前尚无研究报道对此进行深入讨论。对于非绝缘管壁电磁流量传感器权重函数理论，仅有Shercliff[48]给出了管壁电导率与流体电导率相等条件下的非绝缘管壁电磁流量传感器的权重函数分布，如图2-5所示。

图2-5（a）为Shercliff给出的权重函数分布图，此时管壁厚度w=（D-d）/2。

当非绝缘测量管电导率与流体电导率相同时，边界法向虚电流势（G）梯度相等，此时非绝缘测量管的边界条件与典型电磁流量传感器的相同，即满足边界条件式（2-46）及式（2-47），因此可利用典型电磁流量传感器求解方法对拉普拉斯方程进行解析。但这只是非绝缘管壁电磁流量传感器边界条件及权重函数的一个特例讨论。当管壁电导率与流体电导率不等时，求解域及内部边界条件增加，便不再与典型传感器边界条件类似。