谁也不愿单独改变策略

前文中我们曾多次提到过一个词语——“均衡”。这个均衡所指的便是博弈理论中十分重要的一个概念——“纳什均衡”。

我们不用去管那些神奇符号组成的数学定义，在经济学当中，纳什均衡就是指博弈当中的一个策略组合，这个组合中的所有策略都是与之对应的博弈方的最优策略选择。所以当其他博弈方没有改变的时候，没有哪一个博弈方愿意单独改变自己的策略，因为那样会降低自己的得益。

纳什均衡的命名来自于约翰·纳什，1950年到1951年期间，他发现了非合作博弈的均衡解，并且完成了证明。此时的他还只是普林斯顿大学的一名数学博士。随着纳什均衡理论的成熟和完善，它逐渐被整个学术界接受，所以这个均衡理论便叫做纳什均衡。

纳什均衡的结果并不一定是双赢，也有可能是两败俱伤。比如两家厂商在出售同一种商品，但是因为市场饱和，两家的总生产能力有了溢出。为了保证自己的利益，双方都必须扩大自己的市场，纳什均衡就意味着双方都必须寻求技术和质量上的提高而不能打价格战。因为如果降价，就会造成亏损，但是提价则会损失市场份额。在这种情况下，双方只有合作，重新进行利益划分，或者另谋出路。

纳什均衡是做什么用的呢？看了上面的内容大家可能会觉得有些熟悉，是的，这看起来和上一节中的分析方法十分相似。在这里，我们可以整理一下纳什均衡和前面介绍的博弈分析方法的关系。

从内容就可以看出来，上策均衡就是纳什均衡，因为上策均衡所追求的结果都包含在纳什均衡之中，但是纳什均衡却不等于上策均衡。前者既包括最大得益的策略组合，也包括两败俱伤的情况，但是后者却只追求最大得益的策略组合。所以说上策均衡是纳什均衡里面稳定性较强的一种，当我们在进行策略分析的时候，如果找不到上策均衡，那么就可以开始寻找纳什均衡。

至于“画线法”和“箭头法”，我们可以当做是寻找纳什均衡的方法，因为它们得出的结论不论是最优还是别的，都属于纳什均衡的范畴。

最后，我们要着重讲的是纳什均衡和严格下策反复消除法的关系，很显然下策消除法不是找出有用策略，而是消除无用结果，所以和纳什均衡并不存在从属关系。那么我们所考虑的问题就是下策消除法会不会消除纳什均衡，简单点说就是两者会不会兼容。

因为不愿意使用那些神奇的数学符号来折磨大家的大脑，所以我们可以通过一个例子来说明。虽然这样的证明肯定是相当不严密的，但这又有什么关系呢？

小韩和小郭是一对情侣，大学毕业之后小韩考上了研究生，而小郭参加了工作。两年后小郭感到自己年纪不小了，而且周围的朋友们也都结了婚，于是要求小韩立即结婚，否则就分手。这时候小韩的父亲提出了不同意见，要么小郭也去考研究生，只要考上立马结婚；要么就得等小韩毕业并且找到工作之后再结婚。

这里小郭的策略选择有以下几种：结婚、考研、等待、分手。而小韩的策略选择则是：违抗父亲、听从父亲、和父亲商量一个折中的办法。小韩父亲的策略只有两种：同意、不同意。

我们先找出几个下策组合来：不同意，听从父亲，分手；不同意，违抗父亲，结婚；不同意，和父亲商量，分手。很显然这几个策略组合都达不到纳什均衡的要求，因为不论哪一个策略组合都会给三人中的某一方带来损失，但是却属于下策消除的范畴。

我们再找出几个纳什均衡来：同意，和父亲商量，结婚；同意，和父亲商量，考研。按照下策消除的标准来看，很显然这两组策略都不属于严格的下策，自然也就不在消除的范围之内。

由此我们可以粗略地判断，下策消除和纳什均衡是相互兼容的，事实上经过严密的数学证明两者确实是相容的。因此我们可以得出这样一个结论：我们可以在进行纳什均衡分析之前，先使用严格下策反复消除法对博弈进行简化，这样有助于我们提高博弈分析的效率，同时也增加了博弈分析的手段。

在了解了寻找纳什均衡的方法之后，有一个问题是我们必须解决的，那就是纳什均衡的意义所在。

为什么我们要花大力气寻找纳什均衡呢？那是因为纳什均衡具有“一致预测性”，而且在博弈论的所有分析方法之中是唯一的。

所谓“一致预测性”，意思就是当所有博弈方都预料到会有一个特定的结果出现时，那么他们就一定不会选择与这个结果相反的策略。也就是说，只要所有博弈方都预料到一个结果的出现，那么他们就会主动朝这个结果方向做出决策。比如说上面的例子当中，小韩、小郭还有小韩的父亲三人都可以预测到最终的结果肯定不是分手，所以三个人在策略选择的时候都不会逼着其他两方做出最坏的决策。

为什么一致预测性这么重要呢？因为我们做博弈分析的目的其实就是预测。之所以要做大量的分析，就是为了可以预测出其他博弈方的策略选择，还有各种情况之下自己的最终得益。同时，这种预测也会帮助我们更清楚地了解自己在博弈当中的行为以及后果。因此，我们要判断一个博弈的分析是否有价值，就需要看这个分析对结果的预测能力，预测越准确，分析就越有价值。

博弈分析的预测性会增加博弈分析的复杂性，因为很可能博弈方会根据自己的预测而改变决策的方向，那么预测的结果就会错误，这就产生了矛盾。一致预测性的作用就是避免这种矛盾，纳什均衡变得更加稳定和有价值。

同时只要具有这种一致预测性，那么所有博弈方同时预测出来的结果就一定是纳什均衡，如果预测出来的结果是非纳什均衡，那么就证明各方的预测结果并不相同。导致结果不相同的原因可能是某个博弈方的预测错误，也可能是某个博弈方的决策错误，这又涉及有限理性下的纳什均衡，我们可以结合前面的有限理性理论来进行具体分析。

这也提醒我们在现实生活的博弈当中，纳什均衡的预测并不一定是准确的。首先，纳什均衡并不保证所有博弈方的预测都是相同的，我们前面只说做一致预测会找出纳什均衡，但是纳什均衡的出现并不是因为一致预测。其次，纳什均衡的存在不是绝对的，而且也不是唯一的，有一些博弈当中会出现多个得益区分并不明显的纳什均衡。同样是在小韩和小郭的例子中，我们找出的两个纳什均衡导致的结果都是“不分手”。因此，我们无法用纳什均衡作出绝对而且唯一的选择。

虽然纳什均衡依然存在不少局限性，但是其对博弈理论的拓展，尤其是博弈分析方法的拓展作用是不容忽视的，贝叶斯纳什均衡、精练纳什均衡的发现都弥补了其原本的缺点，使该理论变得更加完善。随着博弈理论研究的不断深入，以纳什均衡为基础的博弈分析方法还会继续被发现和推广。不仅是经济学，生物学等其他领域也会需要纳什均衡分析方法的思路。这对我们认识和研究事物具有重大的意义，同样对我们处理自身问题具有重大的指导意义。