二、证券市场波动的混沌现象

早在20世纪60年代中期， M andelbrot和Fama就先后发现了证券收益的尖峰后尾特征和丛集性特征，这否定了收益率波动的ID D特征。⁽¹⁾尖峰后尾特征和丛集性特征实际是金融市场易变性的一种表现。Engle （1982）⁽²⁾提出了自回归条件异方差模型（A RC H）来分析这种易变性，并发现易变性是以过去的波动水平为条件的，这意味着高易变性水平后面跟随着更高的易变性，反之相反，金融资产价格变化规律在时间上具有相关性。这在Lebaron （1990）的统计证据上已经得到了有力的支持，越来越多的人认为标准差不是一个标准度量，至少在短期内是如此。

20世纪70年代混沌理论的兴起突破了传统的线性思维模式，该理论将市场看成一个复杂的、具有交互作用和适应性的非线性动力学系统，从而对证券市场的运行从系统动力学的角度提出了新的解释。 “混沌”的概念最早是由美国数学家J． A． Yorke和华人学者李天岩⁽³⁾1975年提出的，一般认为混沌是“确定性系统中内在的随机性，并具有对初始条件的敏感依赖性”。混沌的概念从诞生起，就与确定性、非线性系统紧密联系，混沌系统能产生貌似随机的复杂性运动，并且一个小的不确定性可能会指数型地放大。当一个系统产生混沌现象时，其未来运行对系统的初始条件具有非常敏感的依赖性，初始条件的细微变化，会导致截然不同的长期未来行为，因而混沌本质上是不可长期预测的。但是混沌并不是混乱，混沌中隐含着秩序，并遵循着普适性的规律。市场混沌的判断工具主要有最大李雅普诺夫指数（M aximum Lyapunov Exponent， M LE）和分形维数（Fractal Dimension）。前者衡量系统发散率或收敛率，系统演化过程通过空间维数的收敛率决定着系统的稳定性。在一个收敛于点或周期环的过程中，不同的起点会出现相同的重点，如果沿着某些维，演化过程是发散的，但作为整体确是收敛的，那么这个过程就是混沌。可以通过M LE符号判断经济系统的混沌特征，小于0是稳定的，大于0是混沌状态，等于0则对应于稳定的边界。分形维数是用来判断混沌系统的分形结构的工具，分形是由M andelbrot （1972）⁽⁴⁾提出的，用来度量几何物体的特征，直观地讲分形维数是测度一个物体充满多少空间的工具，而维数不一定是整数。如果分形几何对象非常不规则，更为粗糙和破碎，则其分形维一定不是整数维，计算分形维数最常用的方式是相关维数（M andelbrot，1985）⁽⁵⁾。

从20世纪90年代开始，国外学者开始将混沌和分形理论应用到经济金融研究中来，应用范围包括股票市场、期货市场、外汇市场以及衍生品市场等。比如Scheink man和Lebaron （1989）利用芝加哥大学证券研究中心（C RSP）的加权股票收益周度数据，计算M LE发现了正的结果，表明数据是非线性的，经过A R C H滤波之后，结论仍然不变。但是计算相关维数后发现相关维数过高（大于10），所以不能断定其是混沌的，因为高维混沌与随机并没有本质区别。Peters （1991）⁽⁶⁾通过对美国S ＆ P500指数的测算发现，其M LE为0．024 1，表明美国股票市场具有明显的混沌特征，他同时计算出相关维数为2．33。由于时间序列数据采用的是月度数据， M LE指数表明混沌过程信息将在1／0．024 1个月（42个月）后消失，即失去全部预测能力。