第5章成本论_高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解【附高清视频讲解】-QQ阅读男生都市网

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第5章　成本论

5.1　复习笔记

一、成本

1关于成本的几个概念

总的来说，成本是指企业对所购买的生产要素的货币支出。然而，在经济学的分析中，仅从这样的角度来理解成本概念是不够的。为此，经济学家提出了机会成本、显成本和隐成本等成本概念。

（1）机会成本

生产一单位的某种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。

机会成本的成因：稀缺性使得一个社会（或企业）用一定的资源生产某种或某几种产品时，这些资源就不能再被用于其他生产用途。

理解这一概念时要注意三个问题：①机会成本不等于实际成本，它不是作出某项选择时实际支付的费用或损失，而是一种观念上的成本或损失。②机会成本是作出一种选择时所放弃的其他若干种可能的选择中最好的一种，是用于其他选择所能得到的最高收入。③机会成本并不全是由个人选择所引起的。

在作出任何决策时，都要使收益大于或至少等于机会成本。如果机会成本大于收益，则这项决策从经济学的观点来看就是不合理的。

（2）显成本

企业生产的显成本是指企业在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出，包括：雇佣工人、贷款、租用土地的费用等。从机会成本的角度来看，这笔支出的总价格必须等于这些相同的生产要素使用在其他用途时所能得到的最高收入。

（3）隐成本

企业生产的隐成本是指企业自己所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。包括：亲自管理企业、使用自己的资金、使用自己的土地等的成本。

隐成本也必须从机会成本的角度按照企业自有生产要素在其他最佳用途中所能得到的收入来支付，否则，企业会把自有生产要素转移出本企业，以获得更高的报酬。

（4）各种成本之间的关系

会计成本＝显成本

生产成本＝机会成本

机会成本＝隐成本＋显成本

2利润

（1）经济利润

企业的经济利润指企业的总收益和总成本之间的差额，简称企业的利润（也被称为超额利润，企业追求的最大利润就是企业的经济利润）。其中，企业的总成本是企业的所有显成本和隐成本之和。

（2）正常利润

正常利润是指厂商对自己所提供的企业家才能支付的报酬。正常利润是隐成本的一个组成部分，经济利润中不包括正常利润，当厂商的经济利润为零时，厂商仍然得到了全部的正常利润。

（3）各种利润之间的关系

会计利润＝总收益-显成本

正常利润＝隐成本

经济利润＝总收益-机会成本=总收益-（显成本+正常利润）

二、成本函数

1成本函数

产品数量和相应的成本之间的函数关系称为成本函数，记作：。其中，为成本，为产量。

2生产函数与成本函数的关系

成本函数取决于两个因素：生产函数和投入要素的单位价格。生产函数所反映的是投入的生产要素与产出之间的物质技术关系，它揭示了在各种形式下厂商为了得到一定数量产品至少要投入多少单位生产要素。生产函数结合投入要素的单位价格就决定了成本函数。

三、短期成本

1短期成本的分类

总不变成本（）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本。

总可变成本（）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对可变生产要素所支付的总成本。

总成本（）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支付的总成本。

平均不变成本（）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本。

平均可变成本（）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。

平均总成本（）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。

边际成本（）：厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。

2各种成本之间关系的数学表达

3各短期成本曲线的形状

各类短期成本曲线如图5-1所示。

说明: 5-1

图5-1 短期成本曲线

（1）固定成本（）曲线是一条水平线，表明固定成本是一个既定的数量，它不随产量的增减而改变。

（2）总可变成本（）曲线是一条从原点出发的向上倾斜的曲线，表明：当产量为零时，可变成本为零，随着产量的增加，可变成本也相应增加。曲线形状主要决定于投入要素的边际生产率。从原点到拐点的区间，投入可变要素的边际生产率递增，因此，虽增加但渐趋缓慢，过拐点以后，可变投入要素的边际生产率递减，因此，可变成本增加渐趋加快。

（3）总成本（）曲线的形状与可变成本曲线一样，它只不过是可变成本曲线向上平行移动一段相当于大小的距离，即总成本曲线与可变成本曲线在任一产量上的垂直距离等于固定成本，但不影响总成本曲线的斜率，因此，固定成本的大小与总成本曲线的形状无关，而只与总成本曲线的位置有关。总成本曲线也是产量的函数，其形状也取决于可变投入要素的边际收益率，这一点与一致。

（4）平均固定成本（）曲线是一条等轴双曲线，每一端无限趋近于纵轴或横轴。随着产量的增加，逐渐变小，即产量越大，分摊到单位产品上的固定成本越少。

4边际报酬递减规律

边际报酬递减规律是指在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增，达到最大值以后再递减。从产量变化所引起的边际成本变化的角度理解，假定生产要素的价格固定不变，在边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递增的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递减的。在边际报酬递减阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递减的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递增的。

对以上的这种关系可以表述如下：在短期生产中，边际产量的递增阶段对应着边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应着边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值对应着边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减规律的作用下，边际成本曲线表现出先降后升的U形特征。

5短期成本曲线相互之间的关系

（1）曲线、曲线和曲线之间的关系

由于，又由于每一产量点上的曲线和曲线的斜率是相等的，所以，每一产量点上的值就是相应的曲线和曲线的斜率。在边际报酬递减规律的作用下，当曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，曲线和曲线的斜率也由递减变为递增。如图5-1所示，当曲线在点达极小值时，曲线和曲线相应地各自存在一个拐点和。

（2）曲线和曲线之间的关系

U形的曲线与U形的曲线相交于曲线的最低点。在曲线的下降阶段，即在点以前，曲线在曲线的下方；在曲线的上升阶段，即在点以后，曲线在曲线的上方。边际成本要比平均成本敏感得多，因此不管是减少还是增加，曲线的变动都快于曲线的变动。

（3）曲线和曲线的关系

U形的曲线与U形的曲线相交于曲线的最低点。在曲线的下降阶段，即在点以前，曲线在曲线之下；在曲线的上升阶段，即在点以后，曲线在曲线之上。而且，不管是下降还是上升，曲线的变动都快于曲线的变动。

曲线和曲线的交点（曲线的最低点）与曲线和曲线的交点（曲线的最低点）相比可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。这是因为：在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得曲线的最低点的出现既慢于、又高于曲线的最低点。

（4）曲线与曲线的关系

平均可变成本（）曲线可由曲线推导出来。曲线上任一点与原点的连线的斜率即该产量水平上的平均可变成本。曲线形状为U形，表明随产量增加先递减后递增，其呈U形的原因也是可变投入要素的边际生产率先递增后递减。在曲线上和曲线的最低点相对应的点，与原点的连线是整条曲线上斜率最小的一条连线。

（5）曲线与曲线的关系

平均成本（）曲线可由曲线推导出来。曲线上任一点与原点之连线的斜率即为该产量水平的平均成本。曲线形状的决定因素与曲线相同。曲线的位置在曲线之上，两条曲线之间的垂直距离即为平均固定成本。由于随产量增大而递减，因此，曲线与曲线的垂直距离也随产量增大而渐趋缩小。曲线的最低点与曲线最低点不在同一条垂直线上，这是因为，是单调递减的，AVC从最低点转而上升，当其增量少于的减少量时，仍呈下降之势。

（6）曲线与曲线的关系

边际成本（）曲线也可由曲线推导出。每一产量的都是同一产量水平曲线的斜率，曲线也是U形，其递减部分对应可变投入要素的边际产量递增阶段。曲线的最低点相对应的是曲线上的拐点。拐点在数学上的含义是二阶导数为零的点，它是曲线斜率递减和递增的分界点，在拐点的左侧，曲线斜率递减，与之对应的曲线下降，在拐点的右侧，情况正好相反，于是拐点正好对应曲线的极小值点。

6成本曲线与短期产量曲线之间的关系

（1）边际产量和边际成本之间的关系

边际产量和边际成本关系为：。由此可得出两点结论：①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，曲线的上升阶段对应曲线的下降阶段；曲线的下降阶段对应曲线的上升阶段；曲线的最高点对应曲线的最低点。②总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量曲线下凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凹的；当总产量曲线下凹时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凸的；当总产量曲线存在一个拐点时，总成本曲线和总可变成本曲线也各存在一个拐点。

（2）总产量和总成本之间的关系

当总产量曲线下凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凹的；当总产量曲线下凹时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凸的；当总产量曲线存在一个拐点时，总成本曲线和总可变成本曲线也存在一个拐点。

（3）平均产量和平均可变成本之间的关系

平均产量和平均可变成本的关系为：。由此可得出两点结论：①平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应于后者的最低点。②曲线和曲线的交点与曲线和曲线的交点是对应的。

四、长期成本

1长期总成本

（1）长期总成本的含义和表示

长期总成本是指厂商在长期中在每一产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。长期总成本函数可以表示为：。

（2）长期总成本曲线推导

长期总成本曲线是从短期总成本曲线推导出来的。长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着曲线和一条曲线的相切点，该曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最低生产总成本。

（3）长期总成本曲线的形状

长期总成本曲线是从原点出发向右上方倾斜的。当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的；而且，长期总成本曲线的斜率先递减，经拐点之后，又变为递增。

曲线的形状与线的形状一样，但它们有两点区别：①曲线从原点出发，而曲线不从原点出发。②曲线和曲线的形状的决定因素不同。曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减所决定的，而在长期，由于所有的投入要素都是可变的，因此，这里面对应的不是要素边际收益率问题而是要素的规模报酬问题，曲线的形状是由规模报酬先递增后递减决定的。

2长期平均成本

（1）长期平均成本的含义和表示

长期平均成本表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

（2）长期平均成本曲线的推导

第一种方法：长期总成本曲线上的任一点与原点连线的斜率表示相应产量水平上的长期平均成本（与短期平均成本曲线的推导一样）。

第二种方法：根据短期平均成本曲线求得：在长期，厂商可以选择最优的生产规模进行生产，这意味着在每一个产量水平上，总存在唯一一个最小的平均成本与之相对应。

（3）长期平均成本曲线的形状

长期平均成本曲线呈先降后升的U形。长期平均成本曲线的U形特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。

（4）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线之间的关系

长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系也和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是U形的，但决定因素截然不同。短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。

（5）长期成本曲线与规模经济

①规模经济与规模不经济

在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，这称之为规模经济。（处于规模经济时，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数。）

当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这称之为规模不经济。（处于规模不经济时，厂商产量增加的倍数小于成本增加的倍数。）

规模经济和规模不经济都是由厂商变动自己的企业生产规模所引起的，所以也被称作为内在经济和内在不经济。

②长期平均成本曲线的形状与规模经济和规模不经济

在企业的生产规模扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出先下降后上升的U形特征。

③规模经济、规模不经济与规模报酬的变化

规模经济和规模不经济的分析包括了规模报酬变化的特殊情况。规模报酬分析是以厂商按相同的比例变动全部要素投入量为前提条件的。

（6）长期平均成本与外在经济

①外在经济与外在不经济

外在经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境得到改善而产生的。外在不经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境恶化而产生的。

②外在经济和外在不经济与长期平均成本曲线的关系

外在经济和外在不经济是由企业以外的因素所引起的，它影响厂商长期平均成本曲线的位置。

说明: 5-2

图5-2 长期平均成本曲线的移动

如图5-2所示，企业的外在经济使曲线向下移至曲线的位置。相反，企业的外在不经济使曲线向上移至曲线的位置。

3长期边际成本

（1）长期边际成本的含义和表示

长期边际成本函数（）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

（2）长期边际成本曲线的推导

第一种方法：曲线上的任一点的斜率值表示相应产量水平上的长期边际成本（与短期边际成本曲线的推导相同）。

第二种方法：根据短期边际成本曲线求得。长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，说明在长期的每一个产量水平上这两条曲线的斜率是相等的，即在每一个产量水平上的值都与代表最优生产规模的值相等。

（3）长期边际成本曲线的形状

长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。如果，被拉下降；如果，被拉上升；在的最低点处，。

4短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系

规模经济和规模不经济情况下的短期成本和长期成本在每一产量水平，都存在以下特征：

（1）曲线与代表最优生产规模的唯一一条曲线相切

（2）曲线与代表最优生产规模的唯一一条曲线相切

（3）曲线与代表最优生产规模的唯一一条曲线的交点

（4）曲线的拐点与曲线的最低点相对应

（5）曲线与曲线相交于曲线的最低点

（6）存在一条从原点出发的直线与曲线相切，其切点与曲线的最低点相对应。

（7）在曲线的最低点，曲线与代表最优生产规模的曲线恰好相切于两者的最低点，曲线与代表最优生产规模的曲线也恰好相交于这一点。

5规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本

在不少行业的生产过程中，企业在得到规模经济的全部好处之后，规模不经济的情况往往要在很高的产量水平上才出现。（换句话说，下降的曲线需在经历了很大范围的产量变化以后，才会转变成上升的曲线，曲线的这种形状被称为L形。）

在一些企业中往往有这样的现象，当厂商得到规模经济的全部好处以后，工厂的生产规模必定达到了曲线的最低点。为了保持最低平均成本水平，厂商通常用增设相同工厂的做法扩大生产规模。L形的长期平均成本曲线是规模报酬不变的结果。

5.2　课后习题详解

1表5-1是一张关于短期生产函数的产量表：

表5-1 短期生产的产量表

（1）在表中填空。

（2）根据（1），在一张坐标图上作出曲线，在另一张坐标图上作出曲线和曲线。（提示：为了便于作图与比较，曲线图的纵坐标的刻度单位大于曲线图和曲线图。）

（3）根据（1），并假定劳动的价格，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。

表5-2 短期生产的成本表

（4）根据表5-2，在一张坐标图上作出曲线，在另一张坐标图上作出曲线和曲线。（提示：为了便于作图与比较，曲线图的纵坐标的单位刻度大于曲线和曲线图。）

（5）根据（2）、（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

答：（1）短期生产的产量表如表5-3所示。

表5-3 短期生产的产量表

（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的曲线、曲线和曲线如图5-3所示。

图5-3 生产函数曲线

（3）当时，相应的短期成本表如表5-4所示。

表5-4 短期生产的成本表

（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的曲线、曲线和曲线如图5-4所示。

图5-4 成本曲线

（5）由（2）、（4）可得边际产量和边际成本的关系为：边际成本和边际产量两者的变动方向是相反的。联系图5-3和图5-4，可以看出：曲线的上升段对应曲线的下降段；曲线的下降段对应曲线的上升段；曲线的最高点对应曲线的最低点。

总产量和总成本之间也存在对应关系：当总产量曲线下凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凹的；当总产量曲线存在一个拐点时，总成本曲线和总可变成本曲线也各存在一个拐点。

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的：前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。

曲线与曲线的交点与曲线和曲线的交点是对应的。

2图5-5是某厂商的曲线和曲线。

请分别在和的产量上画出代表最优生产规模的曲线和曲线。

图5-5 成本曲线

答：如图5-6所示，在产量和上，代表最优生产规模的曲线和曲线是和以及和。和分别相切于的点和点，和则分别相交于的和点。

图5-6 成本曲线

3假定某企业的短期成本函数是。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：

、、、和。

解：（1）由短期成本函数，可知该成本函数：

可变成本部分为；

不变成本部分为。

（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本曲线：

4已知某企业的短期总成本函数是，求最小的平均可变成本值。

解：据题意，可知。

因为，当平均可变成本函数达到最小值时，一定有。

故令，有，解得。

又由于，所以当时，达到最小值。

将代入平均可变成本函数，得平均可变成本的最小值为。即当产量时，平均可变成本达到最小值，其最小值为6。

5假定某厂商的边际成本函数为，且生产10单位产量时的总成本为1000。

求：（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数积分可得总成本函数，即有：

其中为常数。有根据题意有时，，即有：

解得，即固定成本为500。

（2）由（1）可得相关成本函数：

6假定生产某产品的边际成本函数为。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

解：由边际成本函数积分得：

（为常数）

故产量从100增加到200时总成本的变化量为：

即当产量从100增加到200时总成本增加了11600。

7某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为，其中表示第一个工厂生产的产量，表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解：此题可以用两种方法来求解。

（1）第一种方法：

当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即，才能实现成本最小的产量组合。

根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：

第二个工厂生产的边际成本函数为：

于是，根据原则，得:，解得：。

又因为，于是将代入可求得，进而有。

（2）第二种方法：运用拉格朗日法来求解。

将以上拉格朗日函数分别对、和求偏倒，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：，解得。将代入第三个式子，得：，解得：，进而得。

8已知生产函数；各要素价格分别为，，；假定厂商处于短期生产，且。

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。

解：由于是短期生产，且，，，，故总成本等式可以写成：

生产函数可以写成：

成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下：

将以上拉格朗日函数分别对、、求偏导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：，即。

将代入约束条件（即第三个式子），得：。

解得：，且。

于是，有短期生产的各类成本函数如下：

9已知某厂商的生产函数为；当资本投入量时，资本的总价格为500；劳动的价格。求：

（1）劳动的投入函数。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解：（1）将代入生产函数得，化简整理得，此即为劳动的投入函数。

（2）将代入成本等式可得：

总成本函数为；

平均成本函数为；

边际成本函数为。

（3）由厂商获得最大利润的条件，即：

解得

此时厂商的利润为。

故当产品价格为时，厂商获得最大利润时的产量为，最大利润为2542.9。

10假定某厂商短期生产的边际成本函数为，且已知当产量时的总成本，求相应的函数、函数和函数。

解：由边际成本函数，由总成本和边际成本之间的关系，有：

又因为当产量时的总成本，即：

解得：。

故进一步可得以下函数：

11试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

答：图5-7是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。

（1）曲线、曲线和曲线

由于，所以，曲线的U形特征便决定了曲线和曲线的斜率和形状，且曲线和曲线的斜率是相等的。在图5-7中，在边际报酬递减规律的作用下，当曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，曲线和曲线的斜率也由递减变为递增。

（2）曲线和曲线

（3）曲线和曲线

（4）曲线和曲线

由于总固定成本是一个常数，且，所以，曲线是一条水平线，曲线和曲线之间的垂直距离刚好等于不变的值。

由于，所以，曲线是一条斜率为负的曲线。而且，又由于，所以，在每一个产量上的曲线和曲线之间垂直距离等于高产量上的曲线的高度。

图5-7 短期成本曲线

12短期平均成本曲线与长期平均成本曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

答：虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。

（1）短期平均成本曲线呈U形，是由边际报酬递减规律决定的。

在短期生产中，边际报酬递减规律决定：一种可变要素的边际产量曲线表现出先上升达到最高点以后在下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本曲线表现出先下降到最低点以后再上升的U形特征。而曲线的U形特征有进一步决定了曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致曲线呈现U形特征的原因。

（2）长期平均成本曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。

在长期生产中，在企业的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济到规模不经济的生产过程，从而导致曲线呈现出先降后升的U形特征。

13试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

答：（1）长期总成本曲线的推导

长期总成本（）是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数可以写成如下形式：

图5-8 长期总成本曲线的推导

根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。如图5-8所示，有三条短期总成本曲线、和，它们分别代表三个不同的生产规模，其中曲线代表的规模最小，曲线居中，曲线最大。

假定厂商生产的产量为，在短期内，厂商可能面临曲线所代表的过小的生产规模或曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量，即在点或点进行生产。但在长期，厂商可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择曲线所代表的生产规模点上进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平。类似地，当产量为和时，厂商则必须选择曲线和曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。

虽然在图5-8中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于、和的点，这些点的轨迹就形成了图5-8中的长期总成本曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着曲线和一条曲线的相切点，该曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

（2）长期总成本曲线的经济含义

由上述分析可得长期总成本曲线的经济含义是：曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

14试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。

答：（1）长期平均成本曲线的推导

长期平均成本（）表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

图5-9 长期平均成本曲线的推导

如图5-9所示，三条短期平均成本曲线、和各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产的产量，则厂商会选择曲线所代表的生产规模，以的平均成本进行生产。而对于产量而言，平均成本是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为、时，厂商则会选择以曲线和曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为和。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择曲线所代表的生产规模，也可选择曲线所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条曲线的交点，如的产量，也是同样适用的。

由以上分析可见，沿着图5-9中所有的曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条曲线，于是，便得到图5-10中的长期平均成本曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在曲线和一条曲线的相切点，该曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。

图5-10 长期平均成本曲线

（2）经济含义

有上述分析可得长期平均成本曲线的经济含义是：曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。

15试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

答：长期边际成本（）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

或

显然，每一产量水平上的值都是相应的曲线的斜率。

（1）长期边际成本曲线的推导

图5-11 长期边际成本曲线的推导

如图5-11所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的曲线都有一条相应的曲线，每一条曲线都过相应的曲线最低点。在的产量上，生产该产量的最优生产规模由曲线和曲线所代表，相应的短期边际成本由点给出，既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有。或者说，在的产量上，长期边际成本等于最优生产规模的短期边际成本，它们都等于的高度。同理，在的产量上，有。在的产量上，有。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于、和的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本曲线。

（2）经济含义

长期边际成本曲线的经济含义是：曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

5.3　名校考研真题详解

一、名词解释

1机会成本（opportunity cost）[中国海洋大学2000研；武汉大学2002研；上海交大2003研；北师大2004研；东北大学2004研；华东师大2004研；财政部财科所2011研；东北财大2012研]

答：机会成本是指将一种资源用于某种用途，而未用于其他更有利的用途时所放弃的最大预期收益。机会成本的存在需要三个前提条件：①资源是稀缺的；②资源具有多种生产用途；③资源的投向不受限制。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，从而避免带来生产的浪费，达到资源配置的最优。机会成本的概念是以资源的稀缺性为前提提出的。

从经济资源的稀缺性这一前提出发，当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途上。这就是说，这个社会或这个企业所能获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品时所能获得的收入作为代价的，这也是机会成本产生的缘由。

2隐性成本（implicit cost）[中央财大2004、2009研；华中科大2005研；人大2005研；西安交大2008研]

答：隐性成本是相对于显性成本而言的，是厂商本身自己所拥有的且被用于该企业生产过程中的那些生产要素的总价格。隐性成本包括：①作为成本项目记入账上的厂房、机器设备等固定设备的折旧费等；②厂商自己投入的资金的利息、企业主为该厂提供的劳务应得的报酬等。其中第二部分又被称为正常利润。

经济分析中，把正常利润作为成本项目记入产品的生产成本之内。正常利润之所以作为产品的一项成本，是因为从长期来看，这笔报酬是使得企业主继续留在该行业（从而该产品得以被提供出来）的必要条件。否则，假如厂商产品的售价仅能补偿工资、原料和固定资本的折旧费，企业主将会把他的资金转移到别的行业，该产品将不会被提供给市场。所以包括正常利润在内的成本，具有产品得以被提供出来所必须支付的代价的含义。总之，所谓的隐性成本，就是固定设备的折旧费和称之为正常利润的总和。

3规模经济[东北大学2003研；浙江大学2003研；武汉大学2006研]

答：规模经济（economics of scale）指在给定的技术条件下，由于生产规模的扩大而引起的厂商产量的增加或收益的增加。在长期中，企业投入的各种生产要素可以同时增加，使生产规模扩大，从而得到各种益处，使同样产品的单位成本比原来生产规模较小时低。

二、简答题

1下面哪些话正确？请说明理由。

（1）平均不变成本不会随产量增加而提高；

（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；

（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。[中央财大2010研]

答：（1）论述正确。理由如下：平均不变成本等于总不变成本除以产量，若产量增加，平均不变成本会下降。

（2）论述正确。理由如下：根据成本关系，平均总成本=平均可变成本+平均不变成本。当平均不变成本等于零时，平均总成本等于平均可变成本；当平均不变成本不等于零时，平均总成本大于平均可变成本。

（3）论述正确。理由如下：边际成本下降时，必然会将平均成本拉低，平均成本不可能上升。只有当边际成本开始上升并上升一定数量时，平均成本才会被逐渐拉升并由下降转变为上升。

2试证明：当平均成本等于边际成本时，平均成本最低。[苏州大学2007研]

答：当平均成本等于边际成本时，平均成本最低，原因在于边际量与平均量之间存在着如下关系：对于任何两个相应的边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；当边际量等于平均量时，平均量必然达到其自身的极值点。将这种关系具体到平均成本曲线和边际成本曲线的相互关系上，可以推知，由于在边际报酬递减规律作用下的曲线有先降后升的U形特征，所以曲线也必定是先降后升的U形曲线，而且曲线必定会相交于曲线的最低点。

数学证明如下：

由于，所以当时，曲线的斜率为负，曲线是下降的；当时，曲线的斜率为正，曲线是上升的；当时，曲线的斜率为零，曲线达极值点。

3试说明成本最小化原理，利润最大化原理和两者的关系。[中山大学2002研]

答：（1）成本最小化是指在既定产出水平下，厂商如何选择投入要素的组合，以使生产成本最小。通常假定厂商只使用两种生产要素（资本和劳动），市场是完全竞争的，两种要素之间可以相互替代。资本和劳动两种要素的价格分别为常数和。根据假定，厂商的生产函数可以定义为：

其中，为产量。成本最小化问题可以表述为：

表示成本，表示既定的产量。为取最优解必须使：

其中，为劳动的边际产出，为资本的边际产出。据此可以得出，实现既定产量下成本最小化的必要条件是：两要素的边际产出之比等于两要素的价格之比。

（2）利润最大化原理：在其他条件不变的情况下，厂商应该选择最优的产量，使得最后一单位产品所带来的边际收益等于所付出的边际成本。或者简单地说，厂商实现最大化的均衡条件是边际收益等于边际成本，即

。

（3）成本最小化和利润最大化都可以作为厂商决定市场行为的依据，不同之处在于，成本最小化是从成本的角度出发决定厂商的最优市场行为，而利润最大化则是从产出和利润的角度出发决定厂商的最优市场行为。

三、计算题

1假定一个竞争性厂商，其生产函数为：，生产要素和的价格分别为和。

（1）试求在为不变投入时厂商的短期成本函数；

（2）求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。[人大2008研]

解：（1）在短期，假设保持在水平不变，则生产函数为：，因而可得劳动投入与产出之间的关系为：。

因此，短期成本函数为：

（2）在长期内，劳动和资本都可以改变，因而厂商的成本最小化问题为：

设拉格朗日函数为：

成本最小化的一阶条件为：

从而可以解得：，。

可得长期成本函数为：

平均成本函数为：

对于科布-道格拉斯生产函数而言，时，规模报酬递增；当时，规模报酬不变；当时，规模报酬递减。

因此，当，即规模报酬递增时，，从而随着产量的递增，平均成本减少，平均成本曲线因而向下倾斜；当，即规模报酬递减时，，从而随着产量的递增，平均成本递增，平均成本曲线因而向上倾斜；当，即规模报酬不变时，，从而平均成本不受产量的影响，平均成本曲线因而是一条水平的直线。

2一个企业正在考虑建造两个工厂中的一个，工厂A的短期成本函数为，工厂B的短期成本函数为。

（1）如果产出为8个单位，应当建造哪个工厂？

（2）如果建造工厂A，需要产出量为多少？

（3）假设企业已经建造了这两个工厂，计划产出22个单位，如何在这两个工厂间分配产量从而使总成本最低？[西安交大2001研]

解：（1）产出为8个单位，即时，工厂A的短期成本：，工厂B的短期成本：。因为工厂A的短期成本大于工厂B的短期成本，所以应当建造工厂B。

（2）如果建造工厂A，需要它的短期成本小于工厂B的短期成本，即：

解得：。

即如果建造工厂A，需要产出量大于10个单位。

（3）既定产量的厂商成本最小化问题为：

构造拉格朗日辅助函数，拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

解得：，。

所以，工厂A生产14个单位，工厂B生产8个单位，这样总成本最低。

3对于生产函数，在短期中，令，，。

（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；

（2）当短期平均成本最小时，求此时的短期平均成本值。[北航2009研]

解：（1）因为，故短期总成本，对于生产函数，因为，所以，即。

将其代入中得：

（2）短期平均成本最小化的一阶条件为：

解得：（舍去，因使为负），即时，短期平均成本最小。

将代入可得：。

四、论述题

1试论产出与成本的对偶关系。[北交大2002研；南开大学2007研；清华大学2011研]

答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例，短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：

（1）边际产量和边际成本之间的关系