第一节资金时间价值_财务管理-QQ阅读男生科幻网

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第一节资金时间价值

资金时间价值是现代财务管理中的一个基本概念，它是分析资本支出、评价投资经济效果、进行财务决策的重要依据。企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的，而资金时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，从而为财务决策提供可靠的依据。

一、资金时间价值的概念

资金时间价值又称为货币时间价值，是指资金在周转使用中，由于时间因素而形成的不同的价值，或者说，是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。它具有增值性的特点，是一定量的资金在不同的时点上具有的不同价值，即今天的一定量资金比未来的同量资金具有更高的价值。例如，现在的100元钱和1年后的100元钱的经济价值不相等，或者说它们的经济效用不同。若把现在的100元钱存入银行，在存款利率为10%的情况下一年后可得到110元，100元钱经过一年的时间增加了10元钱。简单地说，这10元钱就是100元资金的时间价值。

货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增长。这是一种客观的经济现象。企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也就越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得资金具有时间价值。

从量的规定来看，资金的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。由于竞争，市场经济中各部门投资的利润率趋于平均化。每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资其他的项目或行业。因此，资金的时间价值成为评价投资方案的基本标准。财务管理对时间价值的研究，主要是资金的筹集、投放、使用和收回等，以便找出适用于分析方案的数字模型，改善财务决策的质量。

由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的。换一种说法，就是现在的1元钱和将来的1元钱的经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时点的货币收入不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时点上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。由于货币随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用了计算利息的各种方法。

在财务管理实务中，人们习惯于使用相对数来表示资金的时间价值，即用增加价值占投入资金的百分比来表示：

二、资金时间价值的计算

资金时间价值的计算涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值、现值等。

本金是指能够带来时间价值的资金投入，即产生资金时间价值的基础；利率是指本金在一定时期内的价值增值额占本金的百分比；终值是指本金经过若干期后加上利息的总数；现值是指未来一笔资金按规定利率折算成的现在价值。

在资金时间价值计算过程中，通常有单利计息和复利计息两种方式。复利计息运用较为广泛，资金价值的计算通常采用复利的方式进行。

（一）单利终值与现值的计算

单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期所产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再产生利息。

1．单利终值的计算

单利终值是指现在一笔资金按单利计算的未来价值。其计算公式为：

式中：F为单利终值；P为单利现值；i为利息率；n为计息期数。

【例2-1】2018年6月1日存款10000元，年利率为5%，存期为2年，求到期日的本利和。

F=10000×（1+5%×2）=11000（元）

2．单利现值的计算

单利现值是指若干年以后收入或支出一笔资金按单利计息计算相当于现在的价值，单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的。其计算公式为：

【例2-2】张某存入银行一笔资金，年利率为5%，想在2年后得到11000元，问现在应该存入多少钱？

（二）复利终值和现值的计算

所谓复利，就是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，利息在下一期间也转作本金并与原来的本金一起再计算利息，如此随计息期数不断下推，即通常所说的“利滚利”。资金时间价值按复利计算，是建立在资金再投资这一假设基础之上的。

1．复利终值的计算

终值又称未来值、本利和，是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值。其计算公式为：

式中：FVn为复利终值；PV为复利现值；i为利息率；n为计息期数。

【例2-3】将100元存入银行，利息率为10%,5年后的终值应为：

FV5=PV·（1+i）5=100×（1+10%）5

=161.1（元）

式（2-3）中的（1+i）n称为复利终值系数，可以写成FVIFi, n，也用符号（F/P, i, n）表示。复利终值的计算公式也可以写成：

为了简化和加速计算，可编制复利终值系数表，详见书后附表一，表2-1是其简表。表中i和n的范围及其详细程度可视具体情况而定。教学用表中的系数一般只取3～4位小数，实际工作中所取位数要多一些。

表2-1 1元的复利终值系数表

根据表2-1计算如下：

FV5=100×（1+i）5=100×（1+10%）5=100×FVIF10%,5

=100×1.611=161.1（元）

2．复利现值的计算

复利现值是指以后年份收到或支出资金的现在的价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值叫作贴现，在贴现时使用的利息率叫作贴现率。

现值计算公式可由终值的计算公式导出。

由公式FVn=PV·（1+i）n，可得

式（2-5）中的叫作复利现值系数或贴现系数，可以写成PVIFi, n，也用符号（P /F, i, n）表示。复利现值的计算公式也可以写为：

为了简化计算，也可以编制复利现值系数表，详见书后附表二，表2-2是其简表。

表2-2 1元的复利现值系数表

【例2-4】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：

或查复利现值系数表计算如下：

PV=FVn·PVIF8%,3=400×0.794=317.6（元）

（三）年金终值和现值的计算

前面介绍的是一次性收付款项的时间价值，在现实生活中还存在一定时期内多次收付款项且每次收付款项金额相等的情况，这样的系列收付款项称为年金（annuity）。在经济生活中，有多种形式的年金，如定期收付的保险费、折旧、租金、利息、分期付款、等额收回的投资等，都表现为年金的形式。

年金按每次收付款时间发生的时点不同，分为普通年金或后付年金（ordinary annuity）、即付年金或先付年金（annuity due）、延期年金（deferred annuity）和永续年金（perpetual annuity）。

1．普通年金终值与现值的计算

普通年金是指每期期末有等额收付款项的年金，又称为后付年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，故称为普通年金。

（1）普通年金终值。

普通年金终值如同零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

假设A为年金数额，i为利息率，n 为计息期数，FVAn为年金终值，可用符号（F/A, i, n）表示。则普通年金终值的计算可用图2-1来说明。

图2-1 普通年金终值计算示意图

由图2-1可知，普通年金终值的计算公式为：

式（2-7）中的叫作年金终值系数或年金复利系数，通常写作FVAi, n或ACFi, n，则年金终值的计算公式可写成：

为了简化计算，可编制年金终值系数表（简称FVIFA系数表），表中各期年金终值系数表可按下列公式计算：

年金终值系数表见书后附表三，表2-3是其简表。

表2-3 1元年金终值系数表

【例2-5】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年年金终值为多少。

FVA5=A·FVIFA8%,5=100×5.867=586.7（元）

（2）偿债基金。

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额而每年末应支付的年金数额。偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算。普通年金终值的计算公式为：

由此可知：

式（2-10）中，是普通年金终值系数的倒数，成为偿债基金系数。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。

【例2-6】一公司准备在5年后还清1000000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项，银行存款年利率为4%，求每年需要存入多少元？

将有关数据代入式（2-10），得：

每年需存入184638.11元，5年后即可得1000000元用来偿还债务。

（3）普通年金现值。

一定期间每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫作普通年金现值。年金现值的符号为PVAn，普通年金现值的计算情况可用图2-2加以说明。

图2-2 普通年金现值计算示意图

由图2-2可知，年金现值的计算公式为：

式中，叫作年金现值系数，可简写为PVIFAi, n或ADFi, n。普通年金现值的计算公式可写为：

为了简化计算，可编制年金现值系数表（简称PVIFA系数表），见书后附表四，表2-4是其简表。

表2-4 1元年金现值系数表

在编表时，年金现值系数按下列公式计算：

【例2-7】现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少元？

PVA5=A·PVIFA10%,5=100×3.791=379.1（元）

（4）年资本回收额。

年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额的计算也就是普通年金现值的逆运算。其计算公式如下：

式中，称为资本回收系数，可以通过普通年金现值系数的倒数求得。

【例2-8】某公司于2018年借款37910元，借款年利率为10%，本息自借款之日起5年中在每年年末等额偿还，求该公司每次偿还的本息金额为多少？

2．先付年金终值和现值的计算

先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。先付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。由于普通年金是最常用的，因此，年金终值和现值的系数表是按普通年金编制的，为了便于计算和查表，必须根据普通年金的计算公式推导出先付年金的计算公式。

（1）先付年金终值。

n期先付年金终值和n期普通年金终值的关系可用图2-3加以说明。

图2-3 先付年金终值与普通年金终值的关系

从图2-3中可以看出，n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可先求出n期普通年金的终值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的终值。其计算公式为：

此外，还可以根据n期先付年金终值与n+1期普通年金终值的关系推导出另一计算公式。n期先付年金与n+1期普通年金的计息期数相同，但比n+1期普通年金少付一次款，因此，只要将n+1期普通年金的终值减去一期付款额A，便可以求出n期先付年金终值。其计算公式为：

【例2-9】某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，第10年年末的本利和应为多少？

①用式（2-15）计算的结果为：

②用式（2-16）计算的结果为：

（2）先付年金现值。

n期先付年金现值与n期普通年金现值的关系，可以用图2-4加以说明。

图2-4 先付年金现值与普通年金现值的关系

从图2-4中可以看出，n期先付年金现值与n期后付年金现值的付款次数相同，但由于付款时间不同，在计算现值时，n期普通年金比n期先付年金多贴现一期。所以，可先求出n期普通年金的现值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为：

此外，还可以根据n期先付年金现值与n-1期普通年金现值的关系推导出另一计算公式。n期先付年金现值与n-1期普通年金现值的贴现期数相同，但比n-1期普通年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n-1期普通年金的现值加上一期不同贴现的付款额A，便可以求出n期先付年金现值。其计算公式为：

【例2-10】某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？

①用式（2-17）计算的结果为：

②用式（2-18）计算的结果为：

3．递延年金现值的计算

递延年金是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。它是普通年金的特殊形式。递延年金终止的计算与普通年金相似，故不再重复介绍，此处着重介绍递延年金现值的计算。假定最初有m期没有收付款项，后面n期每年有等额的系列收付款项，则此延期年金的现值即为后n期年金先贴现至m期期初，再贴现至第1期期初的现值。可以用图2-5加以说明。