另一个简单的例子：投票决策

下面考察个体决定是否在选举中参与投票以及如果投票的话把票投给哪一位候选人的问题。我们假定有两位候选人，他们的名字是候选人1和候选人2。假定一个投票者偏好候选人1即C1胜过候选人2即C2，并且如果候选人1打败候选人2而当选的话该投票者的净收益是B。令u（C1当选）=B且u（C2当选）=0。这里的净收益可能包括该投票者相信候选人1会实行的政策、对两位候选人任职的能力的判断、候选人1向该投票者承诺的物质收益等。该投票者如何形成候选人1会带来对该投票者来说更受偏好的结果这样的判断，我把这个问题从众多问题中简化掉。在对候选人的评价方面，有许多有趣的决策论问题，然而我选择聚焦于什么时候该投票者应当投票这个问题。

投票的行动会带来一些成本C，并且C＞0，这些成本被从投票的可能收益中扣除。这些成本包括去投票和登记投票要花费的时间。令p（Ci赢｜A）为给定该投票者采取行动A（即投票给候选人i、投票给候选人j或弃权的行动）时候选人i会赢的概率。投票给一位候选人会增加他或她胜出的概率，因此

p（Ci赢｜投票给Ci）＞p（Ci赢｜弃权）＞p（Ci赢｜投票给Cj）。

计算对于全部三种可能行动（投票给候选人1、投票给候选人2、不投票）的期望效用：

u（投票给C1）=p（C1赢｜投票给C1）B+p（C2赢｜投票给C1）0-C，

u（投票给C2）=p（C1赢｜投票给C2）B+p（C2赢｜投票给C2）0-C，

u（弃权）=p（C1赢｜弃权）B+p（C2赢｜弃权）0。

因为B＞0，所以投票给候选人1总是比投票给候选人2更好。什么时候投票者会不怕麻烦去投票给他们所偏好的候选人呢？当

u（投票给C1）＞u（弃权）

也就是说，当

[p（C1赢｜投票给C1）　-p（C1赢｜弃权）]B＞C

时，投票者会更偏好去投票。虽然投票的成本很小，但并不为零。这两个之差就是一张票对于一位候选人胜出概率的边际效应。这个差的大小依赖于其他投票者的数量，并且大体上等于1/[2（其他投票者的数量）]。在美国的总统选举中，p小到趋近于零（0.000 000 02左右）。即便B相对比较大，投票的成本看起来也非常可能大于投票的期望收益。因此，就有这个问题。为什么一个人会不怕麻烦而去投票呢？

这一关于投票的悖论给应用效用理论来研究政治带来了重要的问题。很多人每一次选举都去投票，即使是诸如捕狗人和灭蚊区委员等职务的选举也不错过。我会讨论对于这一悖论的几种解决办法。第一种解决办法涉及这样的观察，即效用函数反映行为，而不是行为反映效用函数。投票的成本也许并不如我们想的那么大。例如，许多人可能从投票的行为本身获得收益（称为D项），这是与他们如何投票相独立的。也许一种公民责任感驱使他们感到自己必须投票，或者大体上说一种表达他们对政府的支持的渴望，又或者仅仅是一种对投票机器的着迷和对投票的娱乐价值的欣赏（我属于最后一类），这些都可能促使你去投票。于是，如果D＞C（也就是说，如果投票行动本身的收益大于投票的成本），那么投票是理性的。

然而，这样的解释是否给我们提供了任何对人们为什么去投票这个问题的经验方法呢？C和D（即除了它在选举候选人这一行为中的价值，投票本身的成本和收益）是难以察觉的。任何投票人数都适用于这个解释。任何去投票的人都有D＞C，任何不去投票的人都有C＞D，并且不存在检查这几项的值的显而易见的方法。我在后面会讨论解答这个关于投票悖论的另一种可能的解决办法。