3.1 洛伦兹力

洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力具有场力的性质，是宇宙中万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力这四种基本作用力中的电磁力，是由磁场传递作用的。洛伦兹力的大小与运动电荷的速度有关，也与电荷运动的方向有关。当运动电荷沿磁场方向运动时，磁力为零，当运动电荷垂直磁场方向运动时，所受磁力最大，其值为Fm=qvB。在一般情况下，如图3−1−1所示，当运动电荷的运动方向与磁场方向成θ角时，则所受磁力的大小为

方向垂直于v和B组成的平面（Oxy平面），指向由右手螺旋定则确定。其中 B为磁感应强度；v是电荷q的运动速度；F是运动电荷q所受到的磁场力。写成矢量形式为

式（3−1−2）称为洛伦兹力公式。必须注意，在不均匀场中，式中B为q所在处的磁感应强度，v为电荷q的瞬时运动速度，而F为运动电荷q所受到的瞬时磁场力。对于运动电荷q所受到的磁场力的方向，当q＞0时，F与v×B同向；当q＜0时，F与v×B反向。

3.1.1 带电粒子在均匀磁场中的运动

设有一质量为m，电量为q的带电粒子以初速v0进入均匀磁场B中，在忽略重力的情况下，可分三种情况讨论其运动规律。

1．带电粒子初速v0的方向和磁场B方向平行

由式（3−1−1）可知，带电粒子受到的洛伦兹力为零。因而粒子在磁场中将做匀速直线运动。

2．带电粒子初速v0的方向和磁场B方向垂直

带电粒子初速v0的方向和磁场B方向垂直时，如图3−1−2所示，此时带电粒子所受洛伦兹力垂直于v和B。大小为F=qv0B，带电粒子速度只改变方向而不改变大小。粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功。

由牛顿定律知：

其中B为B的大小。从而求得带电粒子做圆周运动的轨道半径R为

由此可知，轨道半径与粒子动量成正比，与磁感应强度成反比。带电粒子绕圆周运动一周所需时间，即运动周期T为

可见，粒子运动周期T与粒子本身运动速度无关。

3．带电粒子初速v0的方向和磁场B方向成θ角

将带电粒子初速v0分解为平行于B的分量v//与垂直于B的分量v⊥，则

显然，带电粒子参与两个分运动，即平行磁场方向的匀速直线运动和垂直磁场方向的圆周运动。这两种分运动合成的结果为图3−1−3所示的以磁场方向为轴的等螺距螺旋运动。螺旋线半径为

螺旋周期T为

螺旋线的螺距h为

由式（3−1−8）～式（3−1−10）可以看出，磁场越强，螺旋运动的半径和螺距越小，磁场对带电粒子产生横向约束。利用上面的讨论，可分析均匀磁场对电子束的聚焦作用，即磁聚焦。

3.1.2 带电粒子在非均匀磁场中的运动

由式可知，带电粒子做螺旋运动的半径R与 B 成反比，B 越大轨道半径越小。带电粒子在不均匀磁场中做轨道半径随B变化的螺旋运动，带电粒子向着磁场较强的方向运动，随着磁场的增强，带电粒子螺旋运动的半径不断减小，如图3−1−4所示，同时带电粒子所受洛伦兹力还会产生一个指向磁场较弱方向的分量，该分量阻止带电粒子向强场区运动，最终可使带电粒子的纵向运动停止并向反方向运动，就像光遇到反射镜似的，故称为磁镜效应，如图3−1−5所示。若在空间造成适当的两边强中间弱的磁场区域，则其中的带电粒子就像光处于两个反射镜之间一样，在两端之间来回振荡，带电粒子就被约束在一定的区域，这种现象称为磁约束。在热核聚变反应中，等离子体的温度高达108K以上，没有一个金属或陶瓷容器能容纳它，而采用上面的磁约束则是个可行的方法。用于实现热核反应的托卡马克（Tokamak）装置，就是利用图3−1−5那样的磁线圈排列成一个环形来约束等离子体。

磁约束现象也存在于宇宙空间。如图3−1−6所示，地球是一个磁体，其磁场分布类似一个磁铁，但磁轴相对于地球自转轴偏斜11°。在磁轴上的两个磁极附近磁场最强，这就形成了一个类似图3−1−6所示的磁场区域，外层空间进来的带电粒子，就被俘获并在两磁极之间来回振荡，形成包围地球的所谓范·阿伦辐射带（van Allen radiation belt）。范·阿伦辐射带有两层，内层在地面上空800～4000km处。正是由于有了范·阿伦辐射带，使来自宇宙太空能置生物以死亡的各种高能射线和带电粒子被捕获住，因此对地球上的生命起到了天然的保护屏障作用。