41　丢番图（公元246—330年）

代数学的创始人。

丢番图（Diophantus），古希腊亚历山大后期重要的学者和数学家，是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在古希腊数学中独树一帜。

亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想（虽然未有现代方程的形式）这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。古希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题过程中显示出的高度的巧思和独创性，在古希腊数学中独树一帜，因此他被后人称为“代数学之父”。

公元3世纪前后，丢番图发现1、33、68、105中任何两数之积再加上256，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组1、3、8、120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：有上述性质的数组中，数的个数是否能超越4个；有无这样的数组，在两两相乘后加其他数后，还能为完全平方数？

丢番图的墓碑铭为一道数学题目：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占1/6，

又过了1/12，两颊长胡，

再过1/7，点燃起结婚的蜡烛。

5年之后天赐贵子，

可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了4年，他也走完了人生的旅途。

终于告别数学，离开了人世。”