中国数字的输出

今天我们对数字司空见惯、习以为常，但是数字的产生和发展有赖于数学的进步，并非理所当然的存在。数词的发展需要经历漫长的过程，在中国，虽然东汉的《九章算术》可能已经出现了作为概念的 0 的雏形，但是一直到了南宋和金朝的《数书九章》和《测圆海镜》，才出现了表示 0 的符号；而更为抽象的虚数，则出现和普及得更晚。

想象一下，你是一个远古的猎人，今天外出捕鱼，当你带着一天的收获返回部落时，部落里其他人也刚刚收集完附近的野果回来，你们都没有把食物留给自己，而是直接交给部落，成为整个部落成员的晚餐。

对于一个“商品概念”还没有诞生的社会来说，精确计数的必要性并不高，部落成员关心的是收获的多少。只有在有了商品交换以及农业、牧业等更复杂的社会形态以后，如何点数才是生活中必不可少的。

在这样的社会结构中，比较有意义的数字只有最低的几个自然数。今天巴西亚马孙森林中的一些土著语言仍然没有常规的计数系统，他们的语言里除了 1 之外没有其他数词。另一些语言中则有 1 和 2，更大的数字则通通用“许多”来指代。

当商品社会渐渐发展时，更大的数字才有了存在的必要性。但是这也随之产生了一个问题——进位。

人的记忆能力有限，然而数字是可以无限大的。伴随逐渐增大的计数需求，必须发明和愈来愈大的数字相配套的数词。如果对每个数字都单独命名，则有多少数字就得有多少数词，显然这远远超过了人类大脑所能处理的记忆极限。

因此，在所有有成熟数词系统的语言中，都会把大到一定程度的数字拆解为小的数字，这样才能用有限的词汇来表达无限的数字，即“进制”。

汉语的数词体系可能是世界上最简单、最易用的数词体系之一。汉语个位数词都是简短的单音节，不像英语 1～10当中就有seven这样的两个音节的词，中国小童学习乘法使用的九九乘法表如果用英语念诵一遍，可就极其费事了。而当数字高过 10 时，汉语采取简单的叠加方法进位，11 就说十一，30 就说三十，不像英语用eleven、thirty这样的专门词汇。

中国境内许多语言的数词系统都比汉语的数词要复杂许多。如维吾尔语就有专门的表示“几十”的词，从“二十”到“九十”分别为yigirme、ottuz、qirq、ellik、atmish、yetmish、seksen、toqsan。“二”到“九”则是ikki、üch、töt、besh、alte、yette、sekkiz、toqquz，从“六”到“九”与“六十”到“九十”尚能看得出联系，但是“二十”到“五十”则和“二”到“五”截然不同了。

不过不论是汉语、壮语、傣语、英语还是维吾尔语，数词系统都主要采取十进制的方式，每 10 个数字进位一次。这是所有语言中最常用的一种进制，可能和我们的双手有关：如果我们需要点数，最方便的是用手。每根手指代表一个数，一只手就可以数到 5，而如果双手并用，则可以数到 10。

然而十进制并不是必需的。计算机处理数据时采用二进制，譬如 1～10，如果用计算机二进制表述则是 1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010。十进制也并非在任何情况下都是最利于人类的计数方式——如果我们纯粹用手指计数的话，十进制条件下我们只能数到 10，假设采取五进制，即一只手数完再用另外一只手的一根手指表示高位数的话，最大可以数到 30。

五进制初听起来或许有些怪异，实际上中国人对五进制并不陌生，如果你还记得小学时的珠算课，应该会记得隔档上的上珠，一粒可以代表五粒隔档下的下珠，算盘就是一种一定程度上以五进制为基础的辅助计算工具。

类似算盘的数词系统在自然语言中也存在。柬埔寨所使用的高棉语当中，从“一”到“九”分别是（muŏy）、（pir）、（bei）、（buŏn）、（prăm）、（prăm muŏy）、（prăm pir）、（prăm bey）、（prăm buŏn）。从“六”到“九”实际上都是 5+1、5+2、5+3、5+4式样的五进制。高棉语的远亲，中国云南沧源县岩帅佤族说的佤语的数词系统当中 6 则有独特的地位，6 是liah、7 则是a liah。两者之间存在明显的派生关系。这种佤语 2 是ra，7可以看作是“第二个 6”的意思。