第二节 静力学基本公理

静力分析中的几个基本公理是人类长期经验的积累和总结，又经实践反复检验，证明是符合客观实际的普遍规律，它们阐述了力的一些基本性质，是静力学的基础。

一、二力平衡公理

作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分必要条件是：两个力的大小相

图1 2

等、方向相反，作用线沿同一条直线（两个力等值、反向、

共线）。如图1 2所示，F₁=-F₂。

此公理揭示了最简单力系平衡的条件，其平衡条件是推证力系平衡的基础。必须指出的是，对于刚体而言这个条件是必要而充分的。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。例如，在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。

工程结构中的构件受到两个力的作用处于平衡状态的情况很多。这种只受两个力作用而处于平衡状态的刚体，称为二力构件（图13）。根据二力平衡条件可知：二力构件不论其形状如何，所受两个力的作用线必沿二力作用点的连线。若一根直杆只在两点受力作用而处于平衡，则此二力作用线必与杆的轴线重合，此杆称为二力杆。

图1 3

二、加减平衡力系公理

加减平衡力系公理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

加减平衡力系公理的正确性是很明显的。因为平衡力系中的各力对于刚体的运动效应抵消，从而使刚体保持平衡。所以在一个已知力系上加上或者减去平衡力系不会改变原力系对刚体的作用效应。不难看出，加减平衡力系公理也只适用于刚体而不适用于变形体。

加减平衡力系公理说明平衡力系对刚体的作用效果等于零，是力系简化的重要依据。

由二力平衡公理与加减平衡力系公理可以得出推论1：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。力是具有固定作用线的滑移矢量，这称为力的可传性。

证明：（1）设力F作用在物体A点[图1 4（a）]。

（2）根据加减平衡力系公理，可在力的作用线上任取一点B，加上一个平衡力系F₁

和F₂，并使F₁=F₂=F[图1 4（b）]。

（3）由于F和F₂是一个平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B点的力F₁[图

1 4（c）]。

（4）力F₁和原力F等效，就相当于把作用在A点的力F沿其作用线移到B点。力的可传性由此得证。

图1 4

力的可传性容易被实践证实。如果保持力的大小、方向和作用线不变，用手推车和拉车的作用效果完全相同。同样，力的可传性只适用于刚体而不适用于变形体。

三、力的平行四边形法则

力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。力的平行四边形法则是力系合成与分解的基础。这种求合力的方法，称为矢量加法。如图1 5（a）所示，其矢量式为F_R=F₁+F₂，即作用于物体上同一点的两个力的合力，等于这两个力的矢量和。

图1 5

为了方便，也可由O点作矢量F₁，再由F₁的末端作矢量F₂，则矢量Ob即为合力F_R [图1 5（b）]，或者由O点作矢量F₂，再由F₂的末端作矢量F₁，则也可以得出矢量Ob为合力F_R [图1 5（c）]。这种求合力的方法称为力的三角形法则。

由力的平行四边形法则可推导出推论2，即同平面而不平行的三力平衡汇交定理：当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点，如图16所示。

证明：如图16所示，刚体在F₁、F₂、F₃三个力的作用下处于平衡，根据力的可传性原理，将F₁、F₂两个力移到其作用线的交点O，然后按平行四边形法则合成为一个合力F₁₂，这样，刚体就在F₁₂和F₃的作用下处于平衡。由二力平衡公理可知，F₁₂和F₃必共线，即力F₃必通过F₁和F₂的交点O。定理由此得证。

图1 6

四、作用和反作用公理

两物体间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一条直线，但分别作用在两

图1 7

个物体上，这就是作用和反作用公理。如图17

中构件ABD在B受到构件BC的力F′_B，构件BC在B受到构件ABD的力F_B。

同平面而不平行的三力平衡汇交定理揭示了自然界中两物体相互作用的关系，是由单个物体过渡到多个物体的桥梁，表示一切力总是成对出现的，它们彼此互为存在条件，失去一方，另一

方也就不存在了。

应注意二力平衡公理与作用和反作用公理的异同点：作用力与反作用力虽等值、反向、共线，但并不构成平衡，因为此二力分别作用在两个物体上。