约公元前2200年/幻方

伯纳德·弗雷尼卡·德·贝西（Bernard Frénicle de Bessy，1602—1675）

在西班牙巴塞罗那的圣家族大教堂（The Sagrada Familia Church）里，有一个4×4的幻方，其幻和数为33，根据圣经解释，这刚好是耶稣的死亡年龄。注意，这不是一个经典的幻方，因为其中有些数字是重复的。

富兰克林的幻方（1769年），完美超幻方（1999年）

幻方起源于中国。传说早在公元前2200年，大禹治水时，有只神龟浮出水面，龟背上就有幻方的图案。一个典型的幻方是一个N×N的方阵，每个格子里填入了不同的整数，它的每行、每列和对角线上的数字之和都是相等的。

如果幻方中填充的是从1到N2的连续整数，则说这是一个N阶幻方，它每行的和称为幻和，是一个常数，等于N（N2+1）/2。文艺复兴时期的艺术家阿尔布雷特·丟勒（Albrecht Dürer）在1514年创造了这个神奇的4×4幻方。

上图就是这个幻方。请注意，最下面一行中的中间两个数字为“15”和“14”，刚好与其创造年份相同。它的每行、每列和主对角线之和都是34。另外，幻方四个角上的数字之和（16+13+4+1）与中央小方块中四个数字之和（10+11+6+7）也都是34。

1693年一本名为《破解幻方》的书出版了，其署名作者为已经去世的法国著名的业余数学家德·贝西，幻方研究的领军人物之一。其中就记载了880个不同的四阶幻方。

我们从最简单的3×3幻方一路走来，已经走过了很长的路。从玛雅印第安人到非洲的豪萨人，几乎每个时期和大陆的文明都有过幻方的记载，今天，数学家已经在研究高维的幻方——例如四维超立方体形状的幻方，它们在所有的方向上也都有相同的幻和。