2.3.1 平面应力问题

设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且沿厚度不变化的面力，同时体力也平行于板面并且沿厚度不变化，如图2.6所示，这类问题称为平面应力问题。

从平面应力问题的概念可以看出，平面应力问题对物体的几何形状及受力有如下要求：

1.几何形状方面

①弹性体在一个方向（z轴）上的尺寸比另外两个方向上的尺寸小很多；②存在一个中心层，该中心层是平直的；③物体在短方向（z轴）上的两个面与中心层平行，保证该方向上的尺寸不变化。

2.受力要求

①所有外力均平行于中心层，垂直于中心层的所有外力分量均为0；②所有外力沿短方向（z轴）在物体上均匀分布。

平面应力问题在几何形状方面的要求实质上是等厚度平板特征，实际工程结构中，满足此几何要求的物体很多，如墙体、楼板等；但受力方面要求较为苛刻，只有竖向放置的受拉或受压平板才满足平面受力要求。在实际分析过程中，如果横向作用很小可以忽略时，则认为满足受力要求，如不考虑风载、不考虑偏载影响时的墙体等可简化为平面应力问题。而楼板主要承受横向载荷作用，不属于平面应力问题。

图2.6 平面应力问题

下面讨论平面应力问题的应力状态。选取类似图2.4所示的平行六面体，但在z方向上取板的厚度t，因为在板面上（z=±t/2）不受力，所以存在

因为板很薄，外力又沿厚度均布不变化，可以认为在整个薄板的所有各点都有上述特征，即

σ_z=0，τ_zx=0，τ_zy=0

注意到剪应力的互等关系，τ_xz=0，τ_yz=0，于是只剩下xOy平面内的三个应力分量σ_x、σ_y、τ_xy，应力分量表示为σ=｛σ｝=｛σ_x　σ_y　τ_xy｝T，这就是被称为平面应力问题的原因。

平面应力问题仍然满足空间问题的物理方程，根据式（2.2），γ_xz=0，γ_yz=0；但

ε_z描述了薄板受外力作用而产生的畸变，由于板很薄，这种畸变很小，不能将其作为独立的应变分量，加之与z无关，所以只关注与应力分量相对应的三个应变分量ε_x、ε_y、γ_xy，表示为ε=｛ε_x　ε_y　γ_xy｝T。