更新时间：2024-06-06 18:19:25
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前言
第1章 数值计算引论
1.1 数值计算方法
1.2 误差的来源
1.3 近似数的误差表示
1.3.1 绝对误差
1.3.2 相对误差
1.3.3 有效数字
1.3.4 有效数字与相对误差
1.4 数值运算误差分析
1.4.1 函数运算误差
1.4.2 算术运算误差
1.5 数值稳定性和减小运算误差
1.5.1 数值稳定性
1.5.2 减小运算误差
1.6 习题
第2章 非线性方程的数值解法
2.1 初始近似值的搜索
2.1.1 方程的根
2.1.2 逐步搜索法
2.1.3 区间二分法
2.2 迭代法
2.2.1 迭代原理
2.2.2 迭代的收敛性
2.2.3 迭代过程的收敛速度
2.2.4 迭代的加速
2.3 牛顿迭代法
2.3.1 迭代公式的建立
2.3.2 牛顿迭代法的收敛情况
2.3.3 牛顿迭代法的修正
2.4 弦截法
2.4.1 单点弦法
2.4.2 双点弦法
2.5 多项式方程求根
2.5.1 牛顿法求根
2.5.2 劈因子法
2.6 习题
第3章 线性代数方程组的数值解法
3.1 高斯消去法
3.1.1 顺序高斯消去法
3.1.2 列主元高斯消去法
3.1.3 高斯-若尔当消去法
3.2 矩阵三角分解法
3.2.1 高斯消去法的矩阵描述
3.2.2 矩阵的直接三角分解
3.2.3 用矩阵三角分解法解线性方程组
3.2.4 追赶法
3.3 平方根法
3.3.1 对称正定矩阵
3.3.2 对称正定矩阵的乔累斯基分解
3.3.3 改进平方根法
3.4 向量和矩阵的范数
3.4.1 向量范数
3.4.2 矩阵范数
3.5 方程组的性态和误差分析
3.5.1 方程组的性态和矩阵的条件数
3.5.2 误差分析
3.6 迭代法
3.6.1 迭代原理
3.6.2 雅可比迭代
3.6.3 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代
3.6.4 松弛法
3.6.5 迭代公式的矩阵表示
3.7 迭代的收敛性
3.7.1 收敛的基本定理
3.7.2 迭代矩阵法
3.7.3 系数矩阵法
3.7.4 松弛法的收敛性
3.8 习题
第4章 插值法
4.1 代数插值
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 线性插值和抛物线插值
4.2.2 拉格朗日插值多项式
4.2.3 插值余项和误差估计
4.3 逐次线性插值
4.3.1 三个节点时的情形
4.3.2 埃特金插值
4.3.3 内维尔插值
4.4 牛顿插值
4.4.1 差商及其性质
4.4.2 牛顿插值公式
4.4.3 差商和导数
4.4.4 差分
4.4.5 等距节点牛顿插值公式
4.5 反插值
4.6 埃尔米特插值
4.6.1 拉格朗日型埃尔米特插值多项式
4.6.2 牛顿型埃尔米特插值多项式
4.6.3 带不完全导数的埃尔米特插值多项式
4.7 分段插值法
4.7.1 高次插值的龙格现象
4.7.2 分段插值和分段线性插值
4.7.3 分段三次埃尔米特插值
4.8 三次样条插值
4.9 习题
第5章 曲线拟合的最小二乘法
5.1 最小二乘法
